Statistiques et probabilités
L'épreuve de statistiques et probabilités vérifie deux compétences: décrire une série statistique par sa position et sa dispersion, puis modéliser une situation aléatoire simple. Les exercices partent souvent d'un tableau d'effectifs, d'une série de ventes ou d'une expérience de tirage.
Statistique descriptive
- Trier les valeurs avant de calculer la médiane: elle partage l'effectif en deux; le mode est la valeur la plus fréquente.
- Moyenne: x̄ = Σ ni xi / N; la variance moyenne des carrés des écarts; l'écart-type σ = racine de la variance, dans la même unité que les données.
- Ajustement affine par les moindres carrés: y = ax + b, avec a = Cov(x,y)/Var(x); le coefficient de corrélation r est compris entre -1 et 1, proche de ±1 si l'ajustement est bon.
Probabilités
- P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B); P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
- Indépendance: P(A∩B) = P(A) × P(B).
- Loi binomiale B(n, p): P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k), E(X) = np, lorsque n épreuves identiques et indépendantes n'ont que deux issues.
Exemple travaillé
Un contrôleur examine 5 factures tirées au hasard; la probabilité qu'une facture soit erronée est 0,3 et les tirages sont indépendants. P(X = 2) = C(5,2) × 0,3² × 0,7³ = 10 × 0,09 × 0,343 = 0,3087, soit environ 30,9 %. L'espérance E(X) = 5 × 0,3 = 1,5: en moyenne une facture et demie erronée par lot de cinq.
Pièges qui coûtent des points
- Calculer une moyenne de classes sans utiliser les centres de classe.
- Confondre P(A|B) et P(A∩B).
- Appliquer la binomiale à un tirage sans remise, qui relève d'une loi hypergéométrique.
- Oublier d'arrondir comme demandé et de conclure en pourcentage.