La clôture du jardin de la coopérative « Hadin Kay »
À Saga, à une quinzaine de kilomètres de Niamey, la coopérative féminine « Hadin Kay » exploite un jardin maraîcher rectangulaire de 32 m de long sur 24 m de large. Les membres veulent clôturer tout le pourtour avec du fil de fer barbelé tendu sur trois rangs, en laissant une ouverture de 4 m pour le portail. Les poteaux sont plantés tous les 4 m sur l'ensemble du pourtour, y compris aux quatre coins, et le portail est fixé sur deux poteaux déjà prévus. Le fil est vendu en rouleaux de 50 m à 15 000 F CFA ; un poteau coûte 1 500 F CFA. Le trésorier dispose de 150 000 F CFA, argent tiré de la vente des oignons. Pour l'arrosage, une motopompe débite 15 litres par minute dans un bassin maçonné de 2,5 m de long, 1,8 m de large et 1 m de profondeur. Avant la mise en culture, le bassin doit être rempli aux trois quarts.
1. Calculez le nombre de poteaux, la longueur de fil nécessaire, le nombre de rouleaux à acheter et le coût total. Le budget suffit-il ?
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1. Périmètre du jardin P = (32 + 24) × 2 = 112 m.
2. Poteaux Sur un pourtour fermé, le nombre d'intervalles est égal au nombre de poteaux : 112 ÷ 4 = 28 poteaux. Les quatre coins tombent bien sur un poteau puisque 32 et 24 sont des multiples de 4. Les deux poteaux du portail sont déjà comptés.
3. Fil barbelé Longueur à clôturer : 112 − 4 (portail) = 108 m. Trois rangs : 108 × 3 = 324 m. Rouleaux : 324 ÷ 50 = 6,48 ; il faut donc 7 rouleaux (on arrondit toujours au rouleau supérieur).
4. Coût 7 × 15 000 = 105 000 F CFA ; 28 × 1 500 = 42 000 F CFA. Total = 147 000 F CFA.
Conclusion : 150 000 − 147 000 = 3 000 F CFA de reste. Le budget suffit, mais la marge est faible : il faut acheter les 7 rouleaux d'un seul coup et non six, sinon 24 m de troisième rang resteraient sans protection.
2. Calculez le volume du bassin, le temps de remplissage aux trois quarts et le nombre d'arrosoirs de 20 litres que cela représente.
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1. Volume total On convertit d'abord les dimensions en mètres et on applique la formule du pavé droit : V = L × l × h = 2,5 × 1,8 × 1 = 4,5 m³. Or 1 m³ = 1 000 L, donc V = 4 500 L.
2. Remplissage aux trois quarts (4 500 × 3) ÷ 4 = 3 375 L.
3. Durée À 15 L par minute : 3 375 ÷ 15 = 225 minutes, soit 225 ÷ 60 = 3 h 45 min.
4. Arrosoirs de 20 L 3 375 ÷ 20 = 168,75. La coopérative peut remplir 168 arrosoirs entiers et un 169e aux trois quarts ; en pratique on retient 168 arrosoirs pleins, le fond du bassin restant non utilisable avec un arrosoir.
Vérification : 168 × 20 = 3 360 L, plus 15 L = 3 375 L. Le calcul est cohérent. Cette réserve permet de savoir combien de planches seront arrosées avant de relancer la pompe.
3. Une membre propose d'acheter 6 rouleaux au lieu de 7 pour économiser 15 000 F CFA. Que décidez-vous ? Justifiez et indiquez l'usage le plus utile des 3 000 F CFA restants.
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Ce qu'il faut comparer : le besoin réel et la ressource disponible.
- Besoin : 324 m de fil.
- 6 rouleaux = 6 × 50 = 300 m.
Conséquence du manque : 324 − 300 = 24 m de fil manquants. Comme un rang fait 324 ÷ 3 = 108 m, il manquerait de quoi terminer un rang sur 24 m, c'est-à-dire sur un côté entier de 24 m. C'est précisément sur ce côté que les animaux (chèvres, moutons, ânes) entreraient : la clôture serait « décorative » et la récolte d'oignons, qui finance la coopérative, serait exposée.
Décision : acheter les 7 rouleaux. L'économie de 15 000 F CFA serait perdue dès les premiers dégâts, alors que 15 000 F CFA représentent à peine 10 % du budget.
Usage des 3 000 F CFA : acheter des agrafes ou du fil de ligature pour fixer le barbelé sur les poteaux, ou deux poteaux de renfort de chaque côté du portail, qui est le point faible de toute clôture.