Relevés horaires et planning de veille : un calcul faux et une déduction à mener
Un technicien d'un centre météorologique reçoit le fichier mensuel des températures horaires : 30 jours × 24 heures = 720 lignes, une colonne « heure », une colonne « température (°C) ». Certaines cellules contiennent la lettre M (mesure manquante) ; 48 lignes sont dans ce cas. La somme des 672 valeurs valides vaut 21 072,0 °C. Le technicien a saisi la formule =SOMME(B2:B721)/720 et annonce une moyenne mensuelle de 29,3 °C. Le chef de centre doute : la climatologie du mois est de 31,2 °C. Par ailleurs, le même technicien doit établir le planning de veille de quatre jours consécutifs (lundi à jeudi) pour quatre agents : Awa, Bouba, Chantal et Djibril, un agent par jour. Contraintes : Awa ne peut pas assurer le lundi ; Djibril doit être programmé le lendemain d'Awa ; Bouba doit passer avant Chantal ; Chantal ne peut pas assurer le jeudi. Enfin, le centre doit publier une moyenne glissante sur trois heures pour lisser le bruit des mesures.
1. Recalculez la moyenne, expliquez précisément l'erreur de formule et indiquez ce qui doit être publié.
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1. Valeur correcte. 21 072,0 ÷ 672 = 31,36 °C, soit 31,4 °C au dixième.
2. Valeur produite par le tableur. 21 072,0 ÷ 720 = 29,27 °C ≈ 29,3 °C - c'est bien le chiffre publié.
3. Nature exacte de l'erreur. SOMME() additionne 672 valeurs et ignore silencieusement les cellules contenant M, qui est du texte. Le diviseur fixe 720 traite donc les 48 mesures manquantes comme des températures de 0 °C. Ce n'est pas une erreur de somme, c'est une erreur de dénominateur : numérateur sur 672, diviseur à 720. Biais = 21 072 × (1/672 − 1/720) = −2,09 °C.
4. Correction. Utiliser =MOYENNE(B2:B721), qui ignore le texte, ou mieux =SOMME(B2:B721)/NB(B2:B721), qui rend le dénominateur explicite et vérifiable. NB() doit renvoyer 672 : si la cellule affiche autre chose, c'est qu'un contrôle supplémentaire est nécessaire.
5. Piège de paramétrage à contrôler. En locale française, une saisie « 31,5 » peut être stockée comme texte et donc ignorée à la fois par SOMME et par MOYENNE : le résultat serait alors faux sans aucun message d'erreur. Il faut comparer NBVAL (720 lignes non vides) et NB (valeurs numériques) : l'écart doit être exactement de 48. Tout écart supérieur révèle des décimales stockées en texte.
6. Publication. Annoncer 31,4 °C, avec la mention « 48 mesures manquantes sur 720 (6,7 %) ». Ce chiffre est cohérent avec la climatologie de 31,2 °C, alors que 29,3 °C s'en écarte de près de 2 °C : l'écart à la climatologie était le signal d'alerte, il ne constitue pas une preuve mais il impose de vérifier le calcul.
2. Résolvez le planning de veille et justifiez l'unicité de la solution.
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1. Traduire les contraintes.
- Awa ≠ lundi.
- Djibril immédiatement après Awa : le couple (Awa, Djibril) forme un bloc de deux jours consécutifs.
- Bouba avant Chantal.
- Chantal ≠ jeudi.
2. Placer le bloc (Awa, Djibril). Trois positions possibles : (lundi, mardi), (mardi, mercredi), (mercredi, jeudi). La première est exclue par « Awa ≠ lundi ».
3. Tester (mardi, mercredi). Il reste lundi et jeudi pour Bouba et Chantal. Bouba avant Chantal impose Bouba lundi et Chantal jeudi - mais Chantal ne peut pas être jeudi. Hypothèse éliminée.
4. Tester (mercredi, jeudi). Il reste lundi et mardi pour Bouba et Chantal. Bouba avant Chantal impose Bouba lundi, Chantal mardi. Contraintes respectées.
5. Solution. Lundi : Bouba - mardi : Chantal - mercredi : Awa - jeudi : Djibril.
6. Unicité. Chaque étape a procédé par élimination exhaustive : des trois positions du bloc, une seule survit aux autres contraintes, et une fois le bloc fixé, l'ordre Bouba/Chantal est déterminé sans ambiguïté. Il n'existe donc qu'une seule affectation. C'est le point à rédiger : un planning « qui marche » ne suffit pas, il faut montrer qu'aucune autre solution n'existe.
7. Remarque de méthode. L'erreur classique consiste à partir de la contrainte la plus « parlante » (Bouba avant Chantal) plutôt que de la plus structurante (le bloc Awa–Djibril, qui réduit l'espace de recherche). Le choix de l'ordre d'exploration fait toute la différence en aptitude logique.
3. Définissez le calcul de la moyenne glissante sur trois heures et discutez son usage pour le bulletin.
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1. Définition. Chaque valeur de sortie est la moyenne des trois relevés consécutifs centrés ou glissants. Sur 720 relevés, la fenêtre de 3 donne 718 valeurs calculées (de l'indice 3 à l'indice 720) : les deux premières heures ne peuvent pas être lissées sans données antérieures au mois.
2. Traitement des mesures manquantes - la décision à assumer. Deux politiques possibles :
- (a) si une des trois valeurs vaut M, la sortie vaut M : on perd 3 × 48 = 144 points au maximum, mais aucune valeur n'est inventée ;
- (b) on moyenne sur les valeurs valides restantes (au moins 2) : on conserve la continuité, au prix d'une moyenne portant sur 2 points au lieu de 3. Le choix doit être écrit et constant sur tout le fichier. Politique retenue ici : (b) avec seuil de 2 valeurs valides, car une discontinuité de 3 h dans une série destinée au graphique est plus gênante qu'une moyenne sur deux points.
3. Pseudo-code.
pour i de 3 à 720:
fenetre = valeurs[i-2], valeurs[i-1], valeurs[i]
valides = [v pour v in fenetre si v != "M"]
si longueur(valides) >= 2:
mm[i] = somme(valides) / longueur(valides)
sinon:
mm[i] = "M"
4. Usage - la limite à ne pas franchir. La moyenne glissante réduit le bruit haute fréquence, mais elle écrase les extrêmes et introduit un décalage temporel. Un pic réel de 45 °C encadré par 42 et 43 °C sortira à environ 43,3 °C. Il est donc exclu de publier le maximum ou le minimum du mois à partir de la série lissée : ces valeurs doivent être extraites de la série brute. La moyenne glissante sert à tracer une courbe lisible et à détecter une dérive lente, pas à qualifier un événement extrême - et certainement pas à déclencher une alerte seuil.