Kruiwagen met zand: hefboom op de bouwplaats
Bij een verbouwing gebruikt een klusser een kruiwagen om zand weg te brengen. De kruiwagen heeft één wiel; de handvatten zitten 1,20 m van de as van het wiel. De bak is zo gevuld dat het zwaartepunt van de lading 0,40 m achter de as zit, horizontaal gemeten. De kruiwagen met zand heeft een totale massa van 90 kg. De klusser tilt aan de handvatten en duwt tegelijk. Hij merkt dat hij bij een halfvolle bak ongeveer twee keer zo weinig kracht hoeft te zetten als bij een volle bak. Zijn maat zegt dat hij de kruiwagen beter dichter bij het wiel kan optillen, dan hoeft hij minder diep te bukken. De klusser weegt zelf 80 kg en vraagt zich af of hij de volle kruiwagen ook op de maan zou kunnen tillen, waar de zwaartekracht 1,6 N/kg is.
1. Bereken met de hefboomwet hoeveel kracht de klusser bij de handvatten moet zetten om de volle kruiwagen op te tillen. Laat de tussenstappen zien.
Read the worked answer
Stap 1: zwaartekracht op de kruiwagen Fz = m · g = 90 kg × 9,8 N/kg = 882 N.
Stap 2: draaipunt en armen Het draaipunt is de as van het wiel.
- arm van de zwaartekracht (lastarm) = 0,40 m
- arm van de tilkracht bij de handvatten (krachtarm) = 1,20 m
Stap 3: momenten gelijk stellen Fz · r_last = F_tillen · r_kracht 882 N × 0,40 m = F_tillen × 1,20 m 352,8 N·m = F_tillen × 1,20 m F_tillen = 352,8 / 1,20 = 294 N.
Conclusie: de klusser moet bij de handvatten ongeveer 2,9 × 10² N tillen. Dat is minder dan de zwaartekracht op de kruiwagen (882 N), omdat de krachtarm driemaal zo groot is als de lastarm. Met een halfvolle bak (45 kg) wordt de kracht 147 N; dat is inderdaad ongeveer de helft, dus de ervaring van de klusser klopt.
2. De klusser tilt nu bij een punt op 0,60 m van de as in plaats van bij de handvatten. Bereken de kracht die hij dan nodig heeft en leg uit waarom dit in de praktijk toch geen goede oplossing is.
Read the worked answer
Berekening Het moment van de lading blijft gelijk: 882 N × 0,40 m = 352,8 N·m. F = 352,8 N·m / 0,60 m = 588 N.
Conclusie over de kracht: de benodigde kracht verdubbelt van 294 N naar 588 N, want de krachtarm halveert. De maat van de klusser heeft dus ongelijk: dichter bij het draaipunt tillen maakt het juist zwaarder.
Waarom het in de praktijk niet werkt:
- Hij moet veel meer kracht zetten, terwijl hij juist dichter bij de grond moet bukken; dat is slecht voor zijn rug.
- Op 0,60 m van de as zit de bak zelf in de weg: daar kun je niet goed bij en je hebt geen ruimte om te Tillen.
- De kruiwagen wordt ook minder stabiel, omdat je hem minder goed kunt sturen en tegenhouden op de helling.
Vuistregel: bij een hefboom geldt: hoe groter de afstand tot het draaipunt, hoe kleiner de kracht die je nodig hebt. Bij een kruiwagen is dat dus zo ver mogelijk bij het einde van de handvatten.
3. Leg uit of de benodigde tilkracht verandert op de maan en bereken de kracht daar. Betrek in je antwoord het verschil tussen massa en gewicht.
Read the worked answer
Massa en gewicht
- De massa van de kruiwagen met zand is 90 kg. Massa is de hoeveelheid stof en verandert niet als je naar de maan gaat.
- Het gewicht (de zwaartekracht) hangt af van g. Op de maan is g = 1,6 N/kg in plaats van 9,8 N/kg.
Berekening op de maan Fz = 90 kg × 1,6 N/kg = 144 N Moment: 144 N × 0,40 m = 57,6 N·m F_tillen = 57,6 N·m / 1,20 m = 48 N
Conclusie: op de maan is maar ongeveer 48 N nodig in plaats van 294 N. De kruiwagen is daar dus veel makkelijker op te tillen.
Belangrijke nuance: dat betekent niet dat de kruiwagen 'lichter' is geworden in de zin van traagheid. Om de kruiwagen op snelheid te brengen of af te remmen is nog steeds dezelfde massa van 90 kg nodig. Alleen het optillen tegen de zwaartekracht in kost minder kracht.