El presupuesto de pintura de la pared del gimnasio
La junta del gimnasio de un colegio de Colón quiere pintar la pared frontal, de 12 m de largo por 3,5 m de alto. Esa pared tiene una puerta de 0,9 m por 2,0 m y dos ventanas iguales de 1,2 m por 1,0 m, que no se pintan. La comisión de estudiantes recibió B/. 250 para el trabajo y debe presentar una sola propuesta de compra.
Datos de las ferreterías del área:
- Marca A: el galón rinde 9 m² por mano y cuesta B/. 24,50.
- Marca B: la cubeta de 5 galones rinde 42 m² por mano y cuesta B/. 112,00.
En ambos casos se necesitan además B/. 24,90 en brochas, cinta y plástico. El reglamento del colegio exige dos manos de pintura y solo se venden envases completos.
Dos estudiantes proponen marcas distintas y discuten con el precio por galón en la mano. El tesorero advierte que no se puede gastar más de lo recibido y que no se debe comprar de más «por si acaso».
1. Calcule el área que se va a pintar y la cantidad de pintura realmente necesaria para dos manos. Explique por qué el número de envases no se obtiene simplemente redondeando el resultado de la división.
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Pared completa: 12 × 3,5 = 42,0 m². Aberturas: puerta 0,9 × 2,0 = 1,8 m²; ventanas 2 × (1,2 × 1,0) = 2,4 m²; total 4,2 m². Área pintable: 42,0 − 4,2 = 37,8 m². Dos manos: 37,8 × 2 = 75,6 m² de película.
El número de envases no sale de la división porque los envases son indivisibles: 75,6 ÷ 9 = 8,4 galones no existe en la ferretería. Se compra por envases completos y el residuo se redondea hacia arriba, porque el error contrario deja la última franja sin la segunda mano. Los errores típicos son dos: restar las aberturas una sola vez cuando el área se duplica -aquí sí se restan una vez, porque no se pintan en ninguna mano- y redondear 8,4 a 8, con lo que faltarían 3,6 m² de cobertura.
2. Elabore la propuesta de compra: ¿qué marca conviene y cuánto sobra del presupuesto? Justifique con costos totales, no con precios unitarios.
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Marca A: 75,6 ÷ 9 = 8,4 → 9 galones. 9 × 24,50 = 220,50. Más insumos: 220,50 + 24,90 = 245,40. Saldo: 250 − 245,40 = B/. 4,60. Sobra pintura para 81 − 75,6 = 5,4 m².
Marca B: 75,6 ÷ 42 = 1,8 → 2 cubetas. 2 × 112 = 224,00. Más insumos: 224,00 + 24,90 = 248,90. Saldo: B/. 1,10. Sobra pintura para 84 − 75,6 = 8,4 m².
Ambas caben en el presupuesto, pero A cuesta B/. 3,50 menos y deja menos sobrante. El precio por galón engaña: en B el galón sale a 112 ÷ 5 = 22,40, más barato que los 24,50 de A, y aun así B es más caro en total. La razón es el redondeo: A necesita 8,4 galones y compra 9 (6,7 % de exceso), mientras B necesita 1,8 cubetas y compra 2 (11 % de exceso sobre un envase mucho mayor). Propuesta: Marca A, total B/. 245,40.
3. Si el reglamento permitiera una sola mano, ¿cambiaría la decisión? Muestre el cálculo y formule la regla general que debe aplicar la comisión.
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Con una mano el área es 37,8 m². A: 37,8 ÷ 9 = 4,2 → 5 galones = 122,50; + 24,90 = 147,40. B: 37,8 ÷ 42 = 0,9 → 1 cubeta = 112,00; + 24,90 = 136,90.
La decisión se invierte: gana B por B/. 10,50. El motivo es que una sola cubeta cubre 42 m² y el área pedida es de 37,8 m², así que casi no hay desperdicio; en cambio, los 5 galones de A cubren 45 m² y dejan 7,2 m² sin usar.
Regla general: comparar el costo total de los envases completos que hay que comprar, incluidos los insumos fijos, y no el precio por galón ni el rendimiento por metro cuadrado. El envase grande conviene cuando el área se acerca a un múltiplo de su rendimiento; en cuanto el área obliga a comprar un envase casi entero de más, el envase pequeño recupera la ventaja. Por eso la misma pared admite dos respuestas correctas según el número de manos: la pregunta «¿qué marca es más barata?» no tiene respuesta sin ese dato.