Matemática (Aritmética, Álgebra y Geometría)
La sección de Matemática cubre aritmética, álgebra y geometría. Espera operaciones con fracciones y signos, simplificación algebraica, ecuaciones lineales y cuadráticas, proporcionalidad, perímetro, área, volumen y relaciones en triángulos.
Aritmética y álgebra
- Jerarquía: paréntesis, potencias y raíces, multiplicación y división, suma y resta.
- Fracciones: para sumar o restar usa común denominador; para dividir multiplica por el inverso.
- Álgebra: distribuye con cuidado; al pasar términos cambia el signo; verifica sustituyendo.
- Ecuación lineal: ax + b = c → x = (c − b)/a, con a ≠ 0.
- Cuadrática: factoriza o usa x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a); revisa ambas raíces.
Geometría
- Triángulo: ángulos suman 180°; área = base × altura ÷ 2.
- Pitágoras: en triángulo rectángulo, a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.
- Circunferencia: área = πr²; longitud = 2πr.
- Semejanza: lados proporcionales; si la razón lineal es k, la razón de áreas es k² y la de volúmenes k³.
Ejemplo resuelto
Resuelve x² − 5x + 6 = 0. Busca dos números que multipliquen 6 y sumen −5: −2 y −3. Entonces (x − 2)(x − 3) = 0, y x = 2 o x = 3. Verificación: 2² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0; igual para 3. Si solo escribes una raíz, pierdes el punto completo.
Errores que cuestan puntos
No distribuir el signo negativo: −(x − 4) = −x + 4, no −x − 4. Elevar al cuadrado una suma como x² + 16 en lugar de x² + 8x + 16. Confundir área con perímetro y no expresar unidades cuadradas. En geometría, usar un cateto como hipotenusa. Redondear demasiado pronto.
Verificación
Sustituye la solución en la ecuación original; en geometría, comprueba que el resultado sea razonable frente a la figura descrita.