Slovakia Maturita Math key terms

Prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré má práve dvoch kladných deliteľov: jednotku a seba samého. Napríklad 2, 3, 5 a 7 sú prvočísla, kým 1 ani 4 prvočísla nie sú.

Prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré má okrem jednotky a seba samého ešte ďalšieho kladného deliteľa. Každé zložené číslo sa dá zapísať ako súčin prvočísel.

Celé číslo, ktorým sa dá dané číslo vydeliť bez zvyšku. Napríklad 3 je deliteľom čísla 12, lebo 12 : 3 = 4 presne, bez zvyšku.

Výsledok vynásobenia daného čísla celým číslom, teda číslo tvaru k·n pre celé k. Násobky čísla 5 sú napríklad 5, 10, 15, 20 a tak ďalej.

Najväčšie prirodzené číslo, ktoré bezo zvyšku delí každé z daných čísel. Zapisuje sa NSD; napríklad NSD(12, 18) = 6, lebo 6 delí obe čísla a väčší spoločný deliteľ neexistuje.

Najmenšie kladné číslo, ktoré je násobkom každého z daných čísel. Zapisuje sa NSN; napríklad NSN(4, 6) = 12, pretože 12 je najmenší spoločný násobok oboch čísel.

Zápis zloženého čísla ako súčinu prvočísel, napríklad 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Takýto rozklad je pre každé zložené číslo jedinečný až na poradie činiteľov.

Vzdialenosť čísla od nuly na číselnej osi, vždy nezáporná. Zapisuje sa |x|; napríklad |−5| = 5 a |3| = 3, pričom |0| = 0.

Súvislá množina reálnych čísel medzi dvoma hranicami, napríklad uzavretý interval ⟨2, 5⟩ obsahuje všetky čísla od 2 do 5 vrátane oboch hraníc.

Matematický výrok, ktorý porovnáva dva výrazy pomocou znamienka <, >, ≤ alebo ≥. Riešením nerovnice je množina všetkých hodnôt premennej, pre ktoré výrok platí.

Matematický výrok tvrdiaci, že dva výrazy sa rovnajú, zapísaný so znamienkom =. Riešením rovnice je každá hodnota premennej, po ktorej dosadení výrok platí.

Hodnota premennej, ktorá po dosadení do rovnice vytvorí pravdivý výrok. Napríklad koreňom rovnice x + 3 = 7 je číslo 4, pretože 4 + 3 = 7.

Dve alebo viac rovníc, ktoré treba splniť súčasne tými istými hodnotami premenných. Riešením sústavy je usporiadaná skupina čísel vyhovujúca všetkým rovniciam naraz.

Súčin niekoľkých rovnakých činiteľov, zapísaný ako základ a exponent, napríklad 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Exponent udáva, koľkokrát sa základ v súčine opakuje.

Číslo v zápise mocniny, ktoré hovorí, koľkokrát sa základ násobí sám sebou. V zápise 5⁴ je exponentom číslo 4 a základom číslo 5.

Operácia opačná k umocňovaniu: hľadá číslo, ktoré po umocnení na daný exponent dá zadanú hodnotu. Napríklad druhá odmocnina z 9 je 3, lebo 3² = 9.

Stotina celku, označovaná znakom %. Napríklad 25 % z 200 je 50, pretože 25 % znamená 25 stotín, teda 0,25 · 200.

Vyjadrenie vzťahu dvoch veličín podielom, napríklad pomer 3 : 5 znamená, že na každé 3 jednotky prvej veličiny pripadá 5 jednotiek druhej.

Vzťah medzi dvoma veličinami, ktoré sa menia spoločne. Pri priamej úmere rastú obe súčasne, pri nepriamej úmere rast jednej spôsobuje pokles druhej.

Predpis, ktorý každému prvku z definičného oboru priradí práve jeden prvok z oboru hodnôt. Napríklad f(x) = 2x + 1 priradí číslu 3 hodnotu 7.

Množina všetkých vstupných hodnôt, pre ktoré je funkcia definovaná. Napríklad funkcia f(x) = 1/x má definičný obor všetky reálne čísla okrem nuly.

Množina všetkých výstupných hodnôt, ktoré funkcia skutočne nadobúda. Napríklad funkcia f(x) = x² má obor hodnôt všetky nezáporné reálne čísla.

Množina bodov v rovine so súradnicami (x, f(x)), ktorá vizuálne znázorňuje priebeh funkcie. Z grafu sa dajú odčítať hodnoty funkcie aj jej vlastnosti.

Funkcia tvaru f(x) = kx + q, ktorej grafom je priamka. Číslo k určuje smernicu priamky a číslo q je priesečník grafu s osou y.

Funkcia tvaru f(x) = ax² + bx + c s nenulovým koeficientom a, ktorej grafom je parabola. Znamienko koeficientu a určuje, či sa parabola otvára nahor alebo nadol.

Najvyšší alebo najnižší bod paraboly, v ktorom funkcia nadobúda maximum alebo minimum. Jeho súradnice sa dajú vypočítať zo vzorca pre kvadratickú funkciu.

Dve na seba kolmé číselné osi, ktoré umožňujú určiť polohu každého bodu v rovine pomocou dvojice čísel. Vodorovná os sa nazýva os x a zvislá os y.

Dvojica čísel, ktorá jednoznačne určuje polohu bodu v súradnicovej sústave. Prvé číslo udáva polohu na osi x, druhé číslo polohu na osi y.

Dĺžka úsečky spájajúcej dva body v rovine, ktorá sa vypočíta z ich súradníc pomocou Pytagorovej vety. Pre body A[x₁, y₁] a B[x₂, y₂] platí známy odmocninový vzorec.

V pravouhlom trojuholníku sa súčet druhých mocnín dĺžok odvesien rovná druhej mocnine dĺžky prepony. Zapisuje sa a² + b² = c², kde c je prepona.

Trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol má veľkosť 90 stupňov. Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona a zvyšné dve strany sú odvesny.

Funkcie sínus, kosínus a tangens, ktoré priraďujú uhlom pomery dĺžok strán v pravouhlom trojuholníku. Používajú sa na výpočty strán a uhlov trojuholníkov.

Vzťah v ľubovoľnom trojuholníku, podľa ktorého sa pomery dĺžok strán k sínusom protiľahlých uhlov navzájom rovnajú. Umožňuje dopočítať chýbajúce strany a uhly.

Zovšeobecnenie Pytagorovej vety na ľubovoľný trojuholník, ktoré obsahuje kosínus uhla medzi dvoma stranami. Používa sa na výpočet tretej strany alebo uhla trojuholníka.

Veľkosť plochy, ktorú zaberá rovinný útvar, meraná v štvorcových jednotkách. Napríklad obsah obdĺžnika sa vypočíta ako súčin dĺžok dvoch susedných strán.

Dĺžka hranice rovinného útvaru, teda súčet dĺžok všetkých jeho strán. Meraná je v dĺžkových jednotkách, napríklad v centimetroch alebo metroch.

Veľkosť priestoru, ktorý zaberá teleso, meraná v kubických jednotkách. Napríklad objem kvádra sa vypočíta ako súčin dĺžky, šírky a výšky.

Súčet obsahov všetkých stien, ktoré ohraničujú priestorové teleso. Udáva sa v štvorcových jednotkách a využíva sa napríklad pri výpočte spotreby materiálu.

Číslo udávajúce, koľkými spôsobmi sa dá vybrať k prvkov z n prvkov bez ohľadu na poradie. Zapisuje sa ako n nad k a vypočíta sa pomocou faktoriálov.

Súčin všetkých prirodzených čísel od 1 do daného čísla vrátane neho, označovaný výkričníkom. Napríklad 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24 a 0! sa rovná 1.

Usporiadanie všetkých prvkov danej množiny, pri ktorom záleží na poradí. Počet permutácií n rôznych prvkov sa rovná n faktoriál.

Výber a usporiadanie k prvkov z n prvkov, pri ktorom záleží na poradí vybraných prvkov. Ak sa prvky nemôžu opakovať, počet variácií sa počíta pomocou faktoriálov.

Výber k prvkov z n prvkov, pri ktorom nezáleží na poradí vybraných prvkov. Počet kombinácií sa vyjadruje kombinačným číslom n nad k.

Číslo od 0 do 1, ktoré vyjadruje, aká je šanca, že nastane určitý náhodný jav. Vypočíta sa ako podiel počtu priaznivých výsledkov k počtu všetkých možných výsledkov.

Činnosť alebo dej, ktorého výsledok vopred nepoznáme a nedá sa spoľahlivo predpovedať. Príkladom je hod kockou alebo ťahanie loptičky z osudia.

Množina výsledkov náhodného pokusu, ktorá nás zaujíma, napríklad padnutie párneho čísla na kocke. Jav môže byť istý, nemožný alebo náhodný.

Pravdepodobnosť, že daný jav nenastane, ktorá sa rovná jednej mínus pravdepodobnosť tohto javu. Súčet pravdepodobností javu a javu opačného je vždy 1.