Treppenwange aus Brettschichtholz – Konstruktion, Ausklinkung und Tragfähigkeit
Für eine offene Innentreppe (Geschosshöhe 2800 mm, 16 Steigungen à 175 mm, Auftritt 280 mm) soll eine gerade Wangentreppe aus Brettschichtholz (BSH, Festigkeitsklasse GL24h, Querschnitt 120 × 280 mm) gefertigt werden. Der Planer hat in der Wange im Bereich des Podests eine Ausklinkung von 60 mm Tiefe und 300 mm Länge vorgesehen, um Platz für einen Deckenbalken zu schaffen. Zusätzlich ist im mittleren Drittel der Wange eine Bohrung von 40 mm Durchmesser für eine Elektroleitung eingezeichnet. Der Meister prüft die Zeichnung vor der Fertigung und stellt fest, dass die Ausklinkung an der Unterseite der Wange liegt, also im Zugbereich.
1. Beurteilen Sie die Ausklinkung und die Bohrung aus holzbau- und konstruktionstechnischer Sicht. Welche Probleme entstehen und welche Alternativen schlagen Sie vor?
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Ausklinkung: Eine Ausklinkung an der Bauteilunterseite im Zugbereich ist kritisch. Sie erzeugt eine Kerbwirkung mit Spannungsspitzen und reduziert den Querschnitt an genau der Stelle, an der Zugspannungen aus Biegung und ggf. Querkraft wirken. Bei BSH kommt hinzu, dass die Fasern an der Kerbe nicht durchlaufen und ein Querzugversagen bzw. ein Aufreißen begünstigt wird. Die 60 mm Tiefe bei 280 mm Höhe bedeutet eine Querschnittsreduktion von über 20 % an dieser Stelle – das ist statisch erheblich und muss vom Tragwerksplaner nachgewiesen werden, nicht vom Schreiner „gefühlsmäßig“ freigegeben.
Bohrung: Eine 40-mm-Bohrung im mittleren Drittel liegt im Bereich der größten Biegebeanspruchung. Sie reduziert den Querschnitt und erzeugt ebenfalls Kerbwirkung. Bei BSH sind Bohrungen möglich, aber nur mit Nachweis und in der Regel außerhalb der hochbeanspruchten Zonen; die Leitung sollte besser in einer separaten Leitungsebene oder in einer Aufdopplung geführt werden.
Alternativen:
- Ausklinkung vermeiden: Wange durchlaufen lassen und den Deckenbalken anders anschließen (z. B. Wange seitlich am Balken vorbeiführen, Balken aufdoppeln, Anschluss mit Stahlwinkel).
- Falls Ausklinkung unvermeidbar: vom Tragwerksplaner bemessen lassen, ggf. mit Verstärkung (z. B. eingeleimte Gewindestangen, Vollgewindeschrauben, Sperrholz-Aufdopplung) und mit ausreichendem Radius statt scharfer Kerbe.
- Bohrung verschieben in den Nullbereich der Biegung (nahe Auflager) oder Leitung in einer Vorsatzschale / im Handlaufbereich führen.
Wichtig: Der Schreiner darf die Konstruktion nicht eigenmächtig ändern, sondern muss die Bedenken beim Planer anmelden und eine statisch geprüfte Lösung einfordern.
2. Berechnen Sie für die ungeschwächte Wange überschlägig das Biegemoment und die Biegespannung unter einer angenommenen Gleichlast von 4,0 kN/m (Eigengewicht plus Nutzlast, vereinfacht als Einfeldträger über 4,20 m). Beurteilen Sie, ob der Querschnitt ausreicht, und erläutern Sie, warum die Ausklinkung die Situation verschärft.
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Annahmen: Einfeldträger, Stützweite l = 4,20 m, Gleichlast q = 4,0 kN/m.
Biegemoment: M = q·l²/8 = 4,0 × 4,20² / 8 = 4,0 × 17,64 / 8 = 8,82 kNm.
Widerstandsmoment: W = b·h²/6 = 0,12 × 0,28² / 6 = 0,12 × 0,0784 / 6 = 0,001568 m³ = 1,568 × 10⁶ mm³.
Biegespannung: σ = M / W = 8,82 × 10⁶ Nmm / 1,568 × 10⁶ mm³ ≈ 5,6 N/mm².
Vergleich: GL24h hat eine charakteristische Biegefestigkeit von ca. 24 N/mm². Mit Teilsicherheitsbeiwerten (γM ≈ 1,3) und Nutzungsklasse/Klasse der Lasteinwirkungsdauer ergibt sich ein Bemessungswert in der Größenordnung von 14–16 N/mm² (abhängig von kmod). Die vorhandene Spannung von ca. 5,6 N/mm² liegt deutlich darunter – der ungeschwächte Querschnitt ist also mit Reserve ausreichend.
Warum die Ausklinkung verschärft:
- Der Querschnitt an der Kerbe sinkt auf 120 × 220 mm; W reduziert sich auf 0,12 × 0,22²/6 ≈ 0,968 × 10⁶ mm³, also um ca. 38 %.
- Die Spannung an der Kerbe steigt entsprechend auf ca. 9,1 N/mm² (bei gleichem Moment), zusätzlich Kerbfaktor.
- Entscheidend ist aber nicht nur die Biegespannung, sondern der Querzug und die Kerbwirkung: An der Ausklinkung können Zugspannungen quer zur Faser entstehen, die BSH nur sehr begrenzt aufnehmen kann. Ein reiner Biegenachweis genügt daher nicht; der Tragwerksplaner muss den Kerbfall gesondert nachweisen.
Fazit: Der Grundquerschnitt ist ausreichend, die Ausklinkung ist dennoch kritisch und muss statisch bewertet oder konstruktiv vermieden werden.