Le forage du village de Kossodo : débit et coût
Un village de la périphérie de Ouagadougou doit choisir entre deux forages pour son alimentation en eau. Le premier forage, déjà existant, débite 2,5 m³ par heure mais sa pompe tombe en panne en moyenne une fois tous les 40 jours, avec un coût de réparation de 60 000 FCFA à chaque fois. Le second forage, à creuser, coûterait 1 800 000 FCFA et débiterait 4 m³ par heure, avec une pompe neuve dont on estime la panne à une fois tous les 120 jours, pour un coût de réparation de 45 000 FCFA. Le village a besoin de 60 m³ par jour et dispose de 10 heures de pompage quotidien. On suppose 360 jours d'exploitation par an.
1. Le forage existant suffit-il à couvrir le besoin quotidien du village ? Justifiez par le calcul et indiquez la marge ou le déficit en m³.
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Calcul de la capacité du forage existant
Débit : 2,5 m³/h ; durée de pompage : 10 h/jour.
Volume journalier = 2,5 × 10 = 25 m³/jour.
Besoin : 60 m³/jour.
Déficit = 60 − 25 = 35 m³/jour.
Conclusion : le forage existant ne couvre que 25/60 ≈ 41,7 % du besoin. Il est très insuffisant. Le second forage, avec 4 × 10 = 40 m³/jour, couvrirait 66,7 % du besoin : lui non plus ne suffit pas seul, ce qui oblige à envisager soit une durée de pompage plus longue, soit le recours aux deux forages en parallèle (25 + 40 = 65 m³/jour, ce qui dépasse alors le besoin de 5 m³/jour).
2. Sur 3 ans, comparez le coût total du forage existant (réparations uniquement) et celui du nouveau forage (creusement + réparations). Lequel est le plus économique ?
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Forage existant
Nombre de pannes sur 3 ans = (360 × 3) / 40 = 1080 / 40 = 27 pannes.
Coût = 27 × 60 000 = 1 620 000 FCFA.
Nouveau forage
Pannes sur 3 ans = 1080 / 120 = 9 pannes.
Réparations = 9 × 45 000 = 405 000 FCFA.
Total = 1 800 000 + 405 000 = 2 205 000 FCFA.
Comparaison : 1 620 000 < 2 205 000. Sur le seul critère du coût direct, l'ancien forage reste moins cher de 585 000 FCFA.
Nuance indispensable : ce calcul ignore le service rendu. L'ancien forage ne fournit que 25 m³/jour contre 40 m³/jour pour le nouveau. Rapporté au m³ produit, l'ancien revient à 1 620 000/25 = 64 800 FCFA par m³/jour de capacité, le nouveau à 2 205 000/40 = 55 125 FCFA par m³/jour de capacité. Le nouveau forage est donc plus rentable à capacité égale, et il faut intégrer le coût social du déficit d'eau (achat d'eau, maladies).
3. Le village opte finalement pour les deux forages fonctionnant ensemble. Quelle durée quotidienne de pompage suffit alors, et quel volume excédentaire obtient-on ?
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Débit cumulé = 2,5 + 4 = 6,5 m³/h.
Durée nécessaire pour 60 m³ : 60 / 6,5 ≈ 9,23 h, soit environ 9 h 14 min.
Comme on dispose de 10 h, on peut pomper 10 h et produire 6,5 × 10 = 65 m³, soit un excédent de 5 m³/jour.
Cet excédent peut servir de réserve (lavage, jardin maraîcher, abreuvement) ou être stocké dans un château d'eau. Il montre que la combinaison des deux forages est la seule solution qui satisfait réellement la demande avec la contrainte des 10 heures.