Chute d'une pierre et sécurité sur un chantier de Bobo-Dioulasso
Sur un chantier de construction à Bobo-Dioulasso, un ouvrier laisse échapper une pierre de masse 2 kg du haut d'un échafaudage de 5 m. On néglige les frottements de l'air et on prend g = 10 N/kg. Un second ouvrier se trouve au sol, à 3 m de la verticale de chute, et met 0,8 s à réagir avant de s'écarter. Le chef de chantier affirme que « la masse n'a aucune importance, une pierre lourde tombe exactement comme une pierre légère ». Un apprenti soutient au contraire qu'une pierre de 2 kg arrive « deux fois plus vite » qu'une pierre de 1 kg.
1. Calculez la durée de chute de la pierre et sa vitesse d'arrivée au sol. La masse intervient-elle dans le résultat ?
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Durée de chute (chute libre sans vitesse initiale) :
h = ½ g t² donc t = √(2h/g) = √(2 × 5 / 10) = √1 = 1 s.
Vitesse d'arrivée : v = g t = 10 × 1 = 10 m/s (soit 36 km/h).
Vérification par l'énergie : mgh = ½mv² donne v = √(2gh) = √100 = 10 m/s.
Rôle de la masse : elle se simplifie dans les deux équations (m apparaît des deux côtés). La durée de chute et la vitesse d'arrivée sont donc indépendantes de la masse : le chef de chantier a raison sur ce point, et l'apprenti a tort. L'affirmation « deux fois plus vite » confond force et accélération : le poids est bien double, mais l'accélération reste g = 10 m/s² dans les deux cas. La masse n'intervient que pour l'énergie cinétique (½ × 2 × 100 = 100 J) et pour les effets d'impact.
2. Le second ouvrier a-t-il le temps de s'écarter ? Justifiez par une comparaison de durées.
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La pierre met 1 s pour atteindre le sol.
L'ouvrier a besoin de 0,8 s pour réagir et s'écarter.
Comme 0,8 s < 1 s, il dispose d'une marge de 0,2 s : il a théoriquement le temps de se déplacer.
Mais cette conclusion est fragile : 0,2 s est très court, et l'ouvrier doit parcourir une distance suffisante pour sortir de la zone d'impact. Si l'on suppose qu'il doit s'écarter latéralement d'au moins 1 m et qu'il se déplace à 1,5 m/s, il lui faut 1/1,5 ≈ 0,67 s de déplacement, soit 0,8 + 0,67 = 1,47 s au total : il serait alors trop tard. Le calcul de sécurité doit donc intégrer la distance à parcourir, pas seulement le temps de réaction. Conclusion pratique : la zone de chute doit être interdite d'accès en permanence, et non simplement « évacuable » en cas d'alerte.
3. Le chantier impose un casque. Expliquez, à l'aide de l'énergie, pourquoi le casque réduit la gravité des blessures.
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À l'arrivée au sol, l'énergie cinétique de la pierre vaut :
Ec = ½ m v² = ½ × 2 × 10² = 100 J.
Cette énergie doit être absorbée pour arrêter la pierre. La relation liant force et distance d'arrêt est W = F × d, donc F = Ec / d.
- Sans casque, la tête (ou le crâne) s'arrête sur une distance très faible, par exemple d = 0,005 m : F = 100 / 0,005 = 20 000 N, soit l'équivalent du poids d'environ 2 tonnes. C'est fracturant.
- Avec un casque, la coque et la mousse se déforment sur environ d = 0,05 m : F = 100 / 0,05 = 2 000 N, dix fois moins.
Le casque n'annule pas l'énergie ; il allonge la distance d'arrêt, ce qui diminue la force subie par la tête. C'est le même principe que les airbags ou les matelas de réception.