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Bac E Burkina Faso practice questions

One question at a time. Build your Bac E Burkina Faso understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f définie par f(x) = 3x² − 5x + 7 ?

  1. 6x² − 5x
  2. 3x − 5
  3. 6x − 5 Correct answer.
  4. 6x + 7

Explanation

La dérivée de ax² vaut 2ax et celle de bx vaut b, tandis que la constante disparaît. Ainsi la dérivée de 3x² est 6x, celle de −5x est −5 et celle de 7 est 0, ce qui donne f'(x) = 6x − 5.

Question 2Mathématiques (Mathematics)

Dans un triangle ABC rectangle en A, on sait que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse BC ?

  1. 5 cm Correct answer.
  2. √7 cm
  3. 25 cm
  4. 7 cm

Explanation

Le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle en A donne BC² = AB² + AC². On calcule 9 + 16 = 25, puis BC = √25 = 5 cm, car une longueur est positive.

Question 3Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la solution de l'équation 2x − 7 = 3x + 1 ?

  1. x = 6
  2. x = 8
  3. x = −6
  4. x = −8 Correct answer.

Explanation

On regroupe les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre : 2x − 3x = 1 + 7, soit −x = 8. En multipliant par −1, on obtient x = −8, valeur que l'on peut vérifier dans l'équation initiale.

Question 4Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la limite de la suite uₙ = (2n + 1)/(n + 3) lorsque n tend vers l'infini ?

  1. 1
  2. +∞
  3. 0
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On divise le numérateur et le dénominateur par n, ce qui donne uₙ = (2 + 1/n)/(1 + 3/n). Les termes 1/n et 3/n tendent vers 0, donc la limite vaut 2/1 = 2.

Question 5Mathématiques (Mathematics)

Quel est le coefficient directeur de la droite passant par les points A(1 ; 3) et B(4 ; 9) ?

  1. 6
  2. 3
  3. 1/2
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Le coefficient directeur se calcule par (y_B − y_A)/(x_B − x_A). On obtient (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2, qui représente la variation de y pour une unité de x.

Question 6Mathématiques (Mathematics)

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. 2/3
  3. 1/6
  4. 1/3

Explanation

Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit trois cas sur six issues équiprobables. La probabilité vaut donc 3/6, qui se simplifie en 1/2.

Question 7Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la forme développée de l'expression (x + 3)² ?

  1. x² + 6x + 3
  2. x² + 3x + 9
  3. x² + 9
  4. x² + 6x + 9 Correct answer.

Explanation

L'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² s'applique avec a = x et b = 3. On obtient x² + 2·x·3 + 9, soit x² + 6x + 9.

Question 8Mathématiques (Mathematics)

Quel est le module du nombre complexe z = 3 + 4i ?

  1. 25
  2. 5 Correct answer.
  3. √7
  4. 7

Explanation

Le module d'un complexe z = a + bi vaut √(a² + b²). Ici on calcule √(9 + 16) = √25 = 5, qui est la distance à l'origine dans le plan complexe.

Question 9Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de cos(60°) ?

  1. 1
  2. √3/2
  3. 1/2 Correct answer.
  4. √2/2

Explanation

Le cosinus de 60° correspond à l'abscisse du point du cercle trigonométrique associé à cet angle. Cette valeur vaut 1/2, alors que le sinus de 60° vaut √3/2.

Question 10Mathématiques (Mathematics)

On considère la fonction f(x) = x² − 4x + 3. Quelle est l'abscisse du sommet de sa parabole représentative ?

  1. x = 1
  2. x = 4
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = −2

Explanation

Pour une fonction du type ax² + bx + c, l'abscisse du sommet vaut −b/(2a). Ici a = 1 et b = −4, donc x = 4/2 = 2, où la fonction atteint son minimum.

Question 11Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la somme des cinq premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₁ = 2 et de raison r = 3 ?

  1. 40 Correct answer.
  2. 17
  3. 20
  4. 35

Explanation

Les cinq premiers termes sont 2, 5, 8, 11 et 14. Leur somme vaut 5 × (u₁ + u₅)/2 = 5 × (2 + 14)/2 = 5 × 8 = 40.

Question 12Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la solution de l'inéquation 3x − 5 < 7 ?

  1. x > 4
  2. x < 4 Correct answer.
  3. x > 2
  4. x < 2

Explanation

On isole le terme en x en ajoutant 5 des deux côtés : 3x < 12. En divisant par 3, nombre positif, le sens de l'inégalité est conservé et l'on obtient x < 4.

Question 13Mathématiques (Mathematics)

Dans une urne, il y a 4 boules rouges et 6 boules bleues indiscernables au toucher. On tire deux boules successivement sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 8/45
  2. 1/5
  3. 2/15 Correct answer.
  4. 4/25

Explanation

La probabilité d'une rouge au premier tirage est 4/10 = 2/5 ; au second tirage, il reste 3 rouges sur 9 boules, soit 1/3. Le produit donne (2/5) × (1/3) = 2/15.

Question 14Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la dérivée de la fonction g définie par g(x) = (2x + 1)/(x − 3) sur son ensemble de définition ?

  1. −7/(x − 3)² Correct answer.
  2. 7/(x − 3)²
  3. (2x + 1)/(x − 3)²
  4. 2/(x − 3)²

Explanation

On applique la formule de dérivation d'un quotient (u/v)' = (u'v − uv')/v² avec u = 2x + 1 et v = x − 3. Le numérateur vaut 2(x − 3) − (2x + 1) = −7, d'où g'(x) = −7/(x − 3)².

Question 15Mathématiques (Mathematics)

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x. Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle ]−1 ; 1[ ?

  1. f change de sens en x = 0
  2. f est constante sur cet intervalle
  3. f est croissante sur cet intervalle
  4. f est décroissante sur cet intervalle Correct answer.

Explanation

La dérivée vaut f'(x) = 3x² − 3 = 3(x² − 1). Sur ]−1 ; 1[, on a x² < 1, donc f'(x) < 0 et la fonction est strictement décroissante sur cet intervalle.

Question 16Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de l'intégrale de 0 à 2 de la fonction x ↦ 3x² dx ?

  1. 12
  2. 4
  3. 6
  4. 8 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 3x² est x³. On évalue cette primitive entre 0 et 2, ce qui donne 2³ − 0³ = 8, valeur de l'aire sous la courbe sur l'intervalle considéré.

Question 17Mathématiques (Mathematics)

Dans le plan complexe, quelle est la forme algébrique du produit (1 + i)(2 − i) ?

  1. 3 + i Correct answer.
  2. 3 − i
  3. 1 + i
  4. 2 + i

Explanation

On développe : 1·2 + 1·(−i) + i·2 + i·(−i) = 2 − i + 2i − i². Comme i² = −1, le terme −i² vaut +1, d'où 3 + i.

Question 18Mathématiques (Mathematics)

Résoudre dans ℝ l'équation x² − 5x + 6 = 0. Quelles sont les solutions ?

  1. x = 1 et x = 6
  2. x = 1 et x = 5
  3. x = −2 et x = −3
  4. x = 2 et x = 3 Correct answer.

Explanation

Le discriminant vaut Δ = 25 − 24 = 1, positif, donc il y a deux racines réelles. Elles valent (5 ± 1)/2, soit 2 et 3, dont le produit vaut bien 6.

Question 19Mathématiques (Mathematics)

Soit la suite géométrique de premier terme u₀ = 3 et de raison q = 2. Quelle est la valeur de u₄ ?

  1. 48 Correct answer.
  2. 16
  3. 24
  4. 81

Explanation

Le terme général d'une suite géométrique est uₙ = u₀ × qⁿ. Ici u₄ = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48, car 2⁴ = 16.

Question 20Mathématiques (Mathematics)

On considère un triangle ABC tel que AB = 5, AC = 7 et l'angle BAC = 60°. Quelle est la valeur de BC² ?

  1. 74
  2. 39 Correct answer.
  3. 24
  4. 109

Explanation

La formule d'Al-Kashi donne BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos(BAC). On calcule 25 + 49 − 2·5·7·(1/2) = 74 − 35 = 39.

Question 21Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur du PGCD de 84 et 126 ?

  1. 6
  2. 14
  3. 42 Correct answer.
  4. 21

Explanation

On décompose : 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs pris au plus petit exposant, soit 2 × 3 × 7 = 42.

Question 22Mathématiques (Mathematics)

On considère la fonction f(x) = ln(x) définie sur ]0 ; +∞[. Quelle est la valeur de sa dérivée ?

  1. e^x
  2. 1/x Correct answer.
  3. ln(x)/x
  4. x

Explanation

La fonction logarithme népérien a pour dérivée la fonction inverse sur son ensemble de définition. Ainsi, pour tout x strictement positif, f'(x) = 1/x.

Question 23Mathématiques (Mathematics)

Soit f la fonction définie par f(x) = e^(2x+1). Quelle est l'expression de sa dérivée ?

  1. 2xe^(2x+1)
  2. (2x+1)e^(2x+1)
  3. e^(2x+1)
  4. 2e^(2x+1) Correct answer.

Explanation

La dérivée de e^u vaut u'·e^u. Ici u(x) = 2x + 1, donc u'(x) = 2, ce qui donne f'(x) = 2e^(2x+1).

Question 24Mathématiques (Mathematics)

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3 pour tout entier naturel n. Quelle est la valeur de la limite de cette suite ?

  1. 3
  2. 1
  3. 6 Correct answer.
  4. 0

Explanation

Si la suite converge vers un réel L, alors L vérifie L = (1/2)L + 3 par passage à la limite. On résout (1/2)L = 3, d'où L = 6 ; la suite converge effectivement car elle est de la forme uₙ₊₁ = a·uₙ + b avec |a| < 1.

Question 25Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … (somme infinie de la suite géométrique de raison 1/2) ?

  1. 3/2
  2. 4
  3. 1
  4. 2 Correct answer.

Explanation

La somme d'une série géométrique de premier terme a et de raison q avec |q| < 1 vaut a/(1 − q). Ici a = 1 et q = 1/2, donc S = 1/(1 − 1/2) = 2.

Question 26Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de sin(30°) ?

  1. 1
  2. √2/2
  3. √3/2
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse. Pour un angle de 30°, ce rapport vaut exactement 1/2, valeur à connaître par cœur.

Question 27Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la forme canonique du trinôme x² − 6x + 5 ?

  1. (x − 3)² − 4 Correct answer.
  2. (x + 3)² − 4
  3. (x − 3)² + 4
  4. (x − 6)² + 5

Explanation

On complète le carré : x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. La forme canonique est donc (x − 3)² − 4.

Question 28Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la limite de la suite (uₙ) définie par uₙ = (3n² + 2n)/(n² + 1) lorsque n tend vers +∞ ?

  1. 0
  2. 2
  3. +∞
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Pour une fraction rationnelle en n, la limite en +∞ est le rapport des coefficients des termes de plus haut degré. Ici, le numérateur et le dénominateur sont tous deux de degré 2, donc la limite est 3/1 = 3.

Question 29Mathématiques (Mathematics)

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, quel est l'ensemble des points d'affixe z tels que |z − 1| = |z + i| ?

  1. Le cercle de centre −i et de rayon 1
  2. La droite d'équation y = x
  3. Le cercle de centre 1 et de rayon 1
  4. La médiatrice du segment d'extrémités les points d'affixe 1 et −i Correct answer.

Explanation

L'égalité |z − 1| = |z + i| signifie que la distance du point d'affixe z au point d'affixe 1 est égale à sa distance au point d'affixe −i. L'ensemble cherché est donc la médiatrice du segment joignant ces deux points.

Question 30Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f définie par f(x) = x ln(x) sur ]0 ; +∞[ ?

  1. 1/x
  2. x/ln(x)
  3. ln(x) + 1 Correct answer.
  4. ln(x)

Explanation

On applique la formule de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv'. Avec u(x) = x et v(x) = ln(x), on obtient u'(x) = 1 et v'(x) = 1/x, donc f'(x) = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1.

Question 31Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ eˣ dx ?

  1. e
  2. e − 1 Correct answer.
  3. 1 − e
  4. e + 1

Explanation

Une primitive de eˣ est eˣ. Donc ∫₀¹ eˣ dx = [eˣ]₀¹ = e¹ − e⁰ = e − 1.

Question 32Mathématiques (Mathematics)

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Combien la courbe représentative de f admet-elle de tangentes horizontales ?

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. 1
  4. 0

Explanation

Les tangentes horizontales correspondent aux points où f'(x) = 0. Or f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1), qui s'annule en x = −1 et x = 1. Il y a donc deux tangentes horizontales.

Question 33Mathématiques (Mathematics)

Quel est le reste de la division euclidienne de 2¹⁰⁰ par 7 ?

  1. 0
  2. 4
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

On remarque que 2³ = 8 ≡ 1 modulo 7. Or 100 = 3 × 33 + 1, donc 2¹⁰⁰ = (2³)³³ × 2 ≡ 1³³ × 2 ≡ 2 modulo 7. Le reste est donc 2.

Question 34Mathématiques (Mathematics)

Dans une classe de 30 élèves, on choisit au hasard un comité de 3 élèves. Combien de comités différents peut-on former ?

  1. 27000
  2. 24360
  3. 870
  4. 4060 Correct answer.

Explanation

Le nombre de comités de 3 élèves parmi 30 est donné par la combinaison C(30,3) = 30!/(3!27!) = (30×29×28)/(3×2×1) = 4060. L'ordre des membres ne compte pas.

Question 35Mathématiques (Mathematics)

Quelle est l'équation cartésienne de la droite passant par les points A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?

  1. y = 3x − 1 Correct answer.
  2. y = 2x + 1
  3. y = 3x + 1
  4. y = −3x + 5

Explanation

Le coefficient directeur est m = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3. L'équation est de la forme y = 3x + p. En utilisant A(1 ; 2), on a 2 = 3×1 + p, donc p = −1. L'équation est donc y = 3x − 1.

Question 36Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 2y ?

  1. y(x) = C e^{2x} Correct answer.
  2. y(x) = C x²
  3. y(x) = 2x + C
  4. y(x) = C e^{−2x}

Explanation

Les solutions de y' = ay sont de la forme y(x) = C e^{ax}. Ici a = 2, donc la solution générale est y(x) = C e^{2x}, où C est une constante réelle.

Question 37Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 5 + … + 99 ?

  1. 4950
  2. 2500 Correct answer.
  3. 5000
  4. 10000

Explanation

La somme des n premiers nombres impairs est n². Ici, le plus grand terme est 99 = 2×50 − 1, donc n = 50 et S = 50² = 2500.

Question 38Mathématiques (Mathematics)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ + x. Que peut-on dire de f ?

  1. f est paire
  2. f est impaire Correct answer.
  3. f n'est ni paire ni impaire
  4. f est périodique

Explanation

Pour tout x réel, f(−x) = (−x)³ + (−x) = −x³ − x = −(x³ + x) = −f(x). La fonction f est donc impaire, ce qui se traduit par une symétrie de sa courbe par rapport à l'origine.

Question 39Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f définie par f(x) = sin(2x) ?

  1. cos(2x)
  2. 2 cos(2x) Correct answer.
  3. 2 sin(2x)
  4. −2 cos(2x)

Explanation

On applique la règle de dérivation des fonctions composées : (sin u)' = u' cos u. Avec u(x) = 2x, on a u'(x) = 2, donc f'(x) = 2 cos(2x).

Question 40Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la probabilité qu'un tireur atteigne la cible sachant qu'il a une probabilité de 0,8 de toucher et qu'il tire deux fois de façon indépendante ? Quelle est la probabilité qu'il atteigne la cible au moins une fois ?

  1. 0,64
  2. 0,8
  3. 0,16
  4. 0,96 Correct answer.

Explanation

La probabilité de manquer la cible à chaque tir est 1 − 0,8 = 0,2. La probabilité de manquer les deux tirs est 0,2 × 0,2 = 0,04. Donc la probabilité d'atteindre la cible au moins une fois est 1 − 0,04 = 0,96.

Question 41Mathématiques (Mathematics)

Quel est le PGCD de 252 et 360 ?

  1. 72
  2. 36 Correct answer.
  3. 18
  4. 12

Explanation

On utilise l'algorithme d'Euclide : 360 = 252 × 1 + 108 ; 252 = 108 × 2 + 36 ; 108 = 36 × 3 + 0. Le PGCD est le dernier reste non nul, soit 36.

Question 42Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la somme des termes de la suite géométrique de premier terme u₁ = 5 et de raison q = 2, pour les 6 premiers termes ?

  1. 315 Correct answer.
  2. 160
  3. 630
  4. 320

Explanation

La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme u₁ et de raison q (q ≠ 1) est Sₙ = u₁ × (1 − qⁿ)/(1 − q). Ici, S₆ = 5 × (1 − 2⁶)/(1 − 2) = 5 × (1 − 64)/(−1) = 5 × 63 = 315.

Question 43Mathématiques (Mathematics)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x² + 1)/(x − 1). Quelle est l'équation de l'asymptote oblique à sa courbe représentative ?

  1. y = 2x + 1
  2. y = x
  3. y = x + 1 Correct answer.
  4. y = x − 1

Explanation

On effectue la division euclidienne de x² + 1 par x − 1 : x² + 1 = (x − 1)(x + 1) + 2. Donc f(x) = x + 1 + 2/(x − 1). La droite d'équation y = x + 1 est asymptote oblique à la courbe.

Question 44Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la dérivée de la fonction f définie par f(x) = √(x² + 1) ?

  1. 1/(2√(x² + 1))
  2. 2x/√(x² + 1)
  3. √(x² + 1)/x
  4. x/√(x² + 1) Correct answer.

Explanation

On utilise la formule (√u)' = u'/(2√u). Avec u(x) = x² + 1, u'(x) = 2x, donc f'(x) = 2x/(2√(x² + 1)) = x/√(x² + 1).

Question 45Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀^{π/2} cos(x) dx ?

  1. π/2
  2. 0
  3. 1 Correct answer.
  4. −1

Explanation

Une primitive de cos(x) est sin(x). Donc ∫₀^{π/2} cos(x) dx = [sin(x)]₀^{π/2} = sin(π/2) − sin(0) = 1 − 0 = 1.

Question 46Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe z = 1 + i√3 ?

  1. 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) Correct answer.
  2. 2(cos(2π/3) + i sin(2π/3))
  3. 2(cos(π/6) + i sin(π/6))
  4. √2(cos(π/4) + i sin(π/4))

Explanation

Le module de z est |z| = √(1² + (√3)²) = √4 = 2. L'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = π/3. Ainsi z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)).

Question 47Mathématiques (Mathematics)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x³ + 4x². Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles distinctes ?

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. 1
  4. 4

Explanation

On factorise : f(x) = x²(x² − 4x + 4) = x²(x − 2)². L'équation f(x) = 0 équivaut à x² = 0 ou (x − 2)² = 0, soit x = 0 ou x = 2. Il y a donc deux solutions réelles distinctes.

Question 48Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de la somme des racines du polynôme P(x) = 2x² − 8x + 5 ?

  1. 8
  2. −4
  3. 4 Correct answer.
  4. 2,5

Explanation

Pour un polynôme du second degré ax² + bx + c, la somme des racines est −b/a. Ici, a = 2 et b = −8, donc la somme vaut −(−8)/2 = 4.

Question 49Mathématiques (Mathematics)

On considère la suite (uₙ) définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 2 pour tout entier naturel n. Quelle est l'expression explicite de uₙ en fonction de n ?

  1. uₙ = 1 + 3ⁿ Correct answer.
  2. uₙ = 2 × 3ⁿ
  3. uₙ = 3ⁿ − 1
  4. uₙ = 2 + 3ⁿ

Explanation

On cherche un point fixe : u = 3u − 2 donne u = 1. On pose vₙ = uₙ − 1. Alors vₙ₊₁ = uₙ₊₁ − 1 = 3uₙ − 3 = 3(uₙ − 1) = 3vₙ. La suite (vₙ) est géométrique de raison 3 et de premier terme v₀ = 1. Donc vₙ = 3ⁿ et uₙ = 1 + 3ⁿ.

Question 50Mathématiques (Mathematics)

Quelle est la valeur de cos(π/4) ?

  1. √2/2 Correct answer.
  2. √3/2
  3. 1
  4. 1/2

Explanation

π/4 radians correspond à 45°. Dans un triangle rectangle isocèle, le cosinus de 45° vaut √2/2. C'est une valeur remarquable à connaître.