Dimensionnement d'une dalle de plancher et coût du béton
Un particulier veut couler une dalle pleine rectangulaire de 4,20 m de long sur 3,50 m de large, épaisseur 12 cm, posée sur un remblai compacté. Le devis de la bétonnière locale annonce un dosage de 350 kg/m³ et un prix de 95 000 FCFA le mètre cube livré. Le maçon prévoit 5 % de pertes. Le propriétaire dispose de 1 800 000 FCFA pour le béton seul. Il hésite aussi à réduire l'épaisseur à 10 cm pour économiser. On rappelle que 1 m³ = 1000 L et que le ciment se vend en sacs de 50 kg à 6 500 FCFA.
1. Calculer le volume de béton nécessaire, le coût réel avec pertes, et dire si le budget suffit.
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Volume géométrique : 4,20 × 3,50 × 0,12 = 1,764 m³.
Avec 5 % de pertes : 1,764 × 1,05 = 1,8522 m³, soit environ 1,86 m³ à commander.
Coût : 1,86 × 95 000 = 176 700 FCFA. Le budget de 1 800 000 FCFA est largement suffisant ; il reste environ 1 623 300 FCFA.
Vérification par le ciment : à 350 kg/m³, il faut 1,86 × 350 ≈ 651 kg, soit 14 sacs (13,02 arrondis à 14), coût 91 000 FCFA en ciment seul, ce qui reste cohérent avec l'ordre de grandeur du devis.
Conclusion : le budget ne contraint pas le projet ; le vrai risque est technique, pas financier.
2. Le propriétaire veut passer à 10 cm d'épaisseur. Évaluer l'économie et expliquer pourquoi ce choix est discutable pour une dalle sur remblai.
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Économie : volume à 10 cm = 4,20 × 3,50 × 0,10 = 1,47 m³ ; avec pertes 1,5435 m³. Coût = 1,5435 × 95 000 ≈ 146 633 FCFA. Économie ≈ 30 067 FCFA, soit environ 17 % du poste béton.
Analyse : l'économie est faible en valeur absolue alors que l'épaisseur gouverne la résistance en flexion (rigidité proportionnelle au cube de l'épaisseur) et la protection contre la fissuration. Une dalle de 10 cm sur remblai supporte mal les charges concentrées et le retrait.
Jugement : on ne réduit pas l'épaisseur pour gagner 30 000 FCFA quand le budget laisse 1,6 million de marge. Il vaut mieux conserver 12 cm, soigner le compactage du remblai et prévoir un film polyane. La décision pertinente porte sur la qualité d'exécution, pas sur l'amaigrissement de la dalle.