Bac F1 Burkina Faso cheat sheet

Dérivées usuelles : (x^n)' = n·x^(n-1) ; (sin x)' = cos x ; (cos x)' = -sin x ; (e^x)' = e^x ; (ln x)' = 1/x pour x > 0.

Équation du second degré ax² + bx + c = 0 : Δ = b² - 4ac ; si Δ > 0, deux racines x = (-b ± √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, racine double x = -b/(2a) ; si Δ < 0, aucune racine réelle.

Relations remarquables : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; (a-b)² = a² - 2ab + b² ; a² - b² = (a-b)(a+b).

Suites arithmétiques : u_n = u_0 + n·r ; somme S = (nombre de termes) × (premier + dernier)/2. Suites géométriques : u_n = u_0·q^n ; S = u_0·(1 - q^(n+1))/(1 - q) si q ≠ 1.

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, hypoténuse² = somme des carrés des deux autres côtés ; réciproque valable pour démontrer qu'un triangle est rectangle.

Trigonométrie : sin²x + cos²x = 1 ; tan x = sin x / cos x ; dans un triangle quelconque, a/sin A = b/sin B = c/sin C (loi des sinus).

Limites utiles : lim (x→0) sin x / x = 1 ; lim (x→+∞) (1 + 1/x)^x = e ; lim (x→0) (ln(1+x))/x = 1.

Primitives usuelles : ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1) ; ∫(1/x) dx = ln|x| + C ; ∫e^x dx = e^x + C ; ∫cos x dx = sin x + C.

Mécanique : vitesse moyenne v = d/t (m/s) ; accélération a = Δv/Δt ; poids P = m·g avec g ≈ 9,8 N/kg au niveau du sol.

Énergie et travail : W = F·d·cos θ (joule) ; énergie cinétique E_c = ½·m·v² ; énergie potentielle de pesanteur E_p = m·g·h ; conservation de l'énergie mécanique en l'absence de frottement.

Électricité : loi d'Ohm U = R·I ; puissance P = U·I = R·I² = U²/R ; en série R_eq = R1 + R2 ; en parallèle 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2.

Quantité de matière : n = m/M (mol) ; concentration molaire C = n/V (mol/L) ; nombre d'Avogadro N_A ≈ 6,02 × 10^23 mol⁻¹.

Gaz parfaits : P·V = n·R·T avec R ≈ 8,314 J/(mol·K) et T en kelvins (T(K) = θ(°C) + 273).

Acides et bases : pH = -log[H₃O⁺] ; à 25 °C, pH + pOH = 14 ; neutralisation acide fort/base forte : n(acide) = n(base) à l'équivalence.

Optique géométrique : réflexion (angle incident = angle réfléchi) ; réfraction : n1·sin i1 = n2·sin i2 (loi de Snell-Descartes).

Ondes et signaux : période T et fréquence f liées par f = 1/T ; célérité v = λ·f ; dans le vide, la lumière se propage à c ≈ 3 × 10^8 m/s.

Types de traits normalisés : trait continu fort pour les arêtes vues ; trait continu fin pour les lignes d'attache et de cote ; trait interrompu fin pour les arêtes cachées ; trait mixte fin pour les axes de symétrie.

Les trois vues orthogonales (face, dessus, gauche) se projettent selon la méthode européenne (premier dioptre) : la vue de gauche est placée à droite de la vue de face.

Cotation : une cote comporte une ligne de cote avec flèches, des lignes d'attache et une valeur numérique ; l'unité par défaut est le millimètre, sans l'écrire.

Coupes et sections : un plan de coupe est repéré par un trait mixte fort aux extrémités et par deux lettres majuscules ; les hachures à 45° indiquent les parties pleines sectionnées.

Ajustements : alésage et arbre sont définis par leurs écarts supérieur (ES, es) et inférieur (EI, ei) ; jeu = alésage - arbre ; ajustement avec jeu si l'écart inférieur de l'alésage dépasse l'écart supérieur de l'arbre.

Tolérances géométriques : le parallélisme, la perpendicularité et le coaxialisme se symbolisent dans un cadre rectangulaire relié à la surface de référence par une lettre majuscule.

Échelles : échelle 1:2 réduit de moitié, échelle 2:1 agrandit du double ; une cote portée sur le dessin est toujours la dimension réelle, indépendante de l'échelle.

Représentations filetées : le filet est figuré par un trait fort pour le fond de filet et un trait fin pour le sommet ; le diamètre nominal et le pas sont indiqués par une désignation normalisée (ex. M10 × 1,5).

Statique : un solide en équilibre vérifie ΣF = 0 (vecteur) et ΣM = 0 par rapport à un point ; les trois équations scalaires en plan sont ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0.

Liaisons normalisées et leurs degrés de liberté bloqués : appui simple (1 translation), articulation (2 translations), encastrement (3 en plan).

Moment d'une force par rapport à un point : M = F·d·sin θ, avec d la distance du point à la ligne d'action ; en newtons-mètres (N·m).

Torseur et résultante : la résultante d'un système de forces est la somme vectorielle ; le moment résultant en un point change avec le point de réduction selon M_B = M_A + BA × R.

Résistance des matériaux : contrainte normale σ = N/S (Pa) ; condition de résistance σ ≤ σ_admissible ; module d'Young E relie contrainte et déformation ε = σ/E.

Flexion simple : moment fléchissant maximal d'une poutre sur deux appuis avec charge concentrée au centre : M_max = F·L/4.

Transmissions mécaniques : rapport de transmission r = (Z_menante)/(Z_menée) pour un engrenage ; puissance P = C·ω avec ω en rad/s ; rendement η = P_utile/P_absorbée.

Rugosité et tolérances : Rugosité moyenne Ra s'exprime en micromètres ; une valeur de Ra plus faible correspond à un état de surface plus fin.

Accord du participe passé avec être : le participe s'accorde en genre et en nombre avec le sujet (elle est partie) ; avec avoir, il s'accorde avec le COD placé avant (les lettres que j'ai écrites).

Subordonnées : la relative est introduite par un pronom relatif (qui, que, dont, où) ; la conjonctive complétive est introduite par « que » et complète le verbe.

Figures de style à reconnaître : comparaison (comme, tel que), métaphore (sans outil de comparaison), personnification, hyperbole, antithèse, oxymore.

Connecteurs logiques : cause (parce que, puisque), conséquence (donc, par conséquent), opposition (mais, cependant), concession (bien que + subjonctif).

Registres de langue : soutenu, courant, familier ; le registre se repère notamment au lexique, à la syntaxe et à l'emploi des pronoms.

Types de textes : narratif (actions, chronologie), descriptif (qualités, expansion), explicatif (causes, définitions), argumentatif (thèse, arguments, exemples).

Discours rapporté : le discours direct conserve les guillemets et la ponctuation ; au discours indirect, les temps et les personnes s'adaptent (concordance des temps).

Homophones grammaticaux : « a » (verbe avoir) / « à » (préposition) ; « son » (déterminant) / « sont » (verbe être) ; « ces » / « ses » / « c'est » / « s'est ».

Present perfect : forme have/has + participe passé ; emploi pour une action liée au présent ou une expérience ; marqueurs : since, for, ever, never, already, yet.

Past simple vs present perfect : le past simple situe l'action dans un passé réverbéré (yesterday, in 2019) ; le present perfect lie l'action au présent.

Voix passive : be + participe passé ; l'agent est introduit par « by » ; le complément d'objet devient sujet (The bridge was built by engineers).

Conditionnels : type 1 (if + present, will + infinitif) ; type 2 (if + past simple, would + infinitif) ; type 3 (if + past perfect, would have + participe passé).

Comparatifs et superlatifs : adjectifs courts → -er / the -est ; adjectifs longs → more / the most ; irréguliers : good → better → best ; bad → worse → worst.

Modaux : can (capacité), must (obligation), should (conseil), may/might (possibilité) ; ils sont suivis de l'infinitif sans « to ».

Dénombrables et indénombrables : many/few + dénombrables ; much/little + indénombrables ; a lot of convient aux deux.

Question tags et ordre des mots : l'auxiliaire précède le sujet dans les questions (Do you work?) ; un tag reprend l'auxiliaire et inverse la polarité (You work, don't you?).