Chute d'un bloc sur un plan incliné avec frottement
Un bloc de masse 2,0 kg glisse sur un plan incliné à 25° par rapport à l'horizontale. On prend g = 9,8 N/kg. Le bloc part du repos d'un point situé à 1,50 m du bas du plan, mesuré le long de la pente. Un élève affirme que la vitesse au bas de la pente vaut 5,4 m/s et que le frottement est négligeable. Le professeur demande de vérifier cette affirmation à partir d'une mesure : le bloc met en réalité 1,1 s pour parcourir la distance.
1. Calculer la vitesse qu'aurait le bloc sans frottement et la comparer à la valeur annoncée par l'élève.
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Sans frottement : l'accélération vaut a = g·sin25° = 9,8 × 0,4226 ≈ 4,14 m/s².
Vitesse au bas : v² = 2·a·d = 2 × 4,14 × 1,50 = 12,42, donc v ≈ 3,52 m/s.
Comparaison : l'élève annonce 5,4 m/s, soit environ 1,5 fois la valeur théorique sans frottement. Cette valeur est impossible sur un plan incliné à 25° avec un départ du repos : elle dépasserait même la vitesse de chute libre verticale sur 1,50 m (v = √(2×9,8×1,5) ≈ 5,42 m/s). L'élève a vraisemblablement utilisé la hauteur de chute libre au lieu de la composante le long de la pente.
Conclusion : l'affirmation est fausse, et le frottement ne peut pas expliquer l'écart puisqu'il ne ferait que réduire la vitesse.
2. À partir du temps mesuré (1,1 s), déterminer l'accélération réelle, en déduire la force de frottement et discuter la cohérence du résultat.
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Accélération réelle : avec v₀ = 0, d = ½·a·t² donne a = 2d/t² = 2 × 1,50 / 1,1² = 3,00/1,21 ≈ 2,48 m/s².
Bilan des forces le long de la pente : m·g·sin25° − f = m·a, donc f = m(g·sin25° − a) = 2,0 × (4,14 − 2,48) ≈ 3,32 N.
Coefficient de frottement : la normale vaut N = m·g·cos25° = 2,0 × 9,8 × 0,9063 ≈ 17,8 N, d'où μ = f/N ≈ 0,19. Cette valeur est plausible pour du bois sur métal ou du plastique sur bois.
Cohérence : l'accélération mesurée est inférieure à l'accélération sans frottement, ce qui est physiquement attendu. Le modèle est donc cohérent ; c'est bien la prédiction de l'élève qui était erronée, pas la mesure.