Choix d'une poutre bois pour un plancher de magasin
Un magasin de quartier doit recevoir un plancher de stockage de 3,60 m de portée entre murs. Les solives en bois sont espacées de 0,45 m. La charge d'exploitation prévue est de 250 kg/m² (stockage léger) et le plancher lui-même pèse 40 kg/m². Le charpentier propose des solives de section 75 × 175 mm. Le bois retenu a une contrainte admissible de flexion de 8 MPa. On néglige le poids propre de la solive devant les autres charges et on rappelle que 1 kg correspond à environ 10 N.
1. Calculer la charge linéique reprise par une solive et le moment fléchissant maximal, puis vérifier la contrainte de flexion.
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Charge surfacique totale : 250 + 40 = 290 kg/m² ≈ 2 900 N/m².
Charge linéique par solive : q = 2 900 × 0,45 = 1 305 N/m.
Moment maximal (poutre sur deux appuis, charge répartie) : M = q·L²/8 = 1 305 × 3,60² / 8 = 1 305 × 12,96 / 8 ≈ 2 114 N·m.
Module d'inertie : I/v = b·h²/6 = 0,075 × 0,175² / 6 = 0,075 × 0,030625 / 6 ≈ 3,83 × 10⁻⁴ m³.
Contrainte : σ = M / (I/v) = 2 114 / 3,83 × 10⁻⁴ ≈ 5,52 × 10⁶ Pa ≈ 5,5 MPa.
Vérification : 5,5 MPa < 8 MPa admissibles. La solive proposée résiste en flexion, avec une marge d'environ 30 %.
2. Le stockage réel prévu est de 400 kg/m². Refaire la vérification et formuler une recommandation argumentée.
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Nouvelle charge : 400 + 40 = 440 kg/m² ≈ 4 400 N/m² ; q = 4 400 × 0,45 = 1 980 N/m.
Moment : M = 1 980 × 12,96 / 8 ≈ 3 208 N·m.
Contrainte : σ = 3 208 / 3,83 × 10⁻⁴ ≈ 8,4 × 10⁶ Pa ≈ 8,4 MPa.
Conclusion : 8,4 MPa dépasse les 8 MPa admissibles ; la section 75 × 175 est insuffisante pour un stockage à 400 kg/m².
Recommandations possibles :
- réduire l'entraxe de 0,45 à 0,40 m : q = 4 400 × 0,40 = 1 760 N/m, M ≈ 2 851 N·m, σ ≈ 7,4 MPa, acceptable ;
- ou passer à une hauteur de 200 mm : I/v = 0,075 × 0,200²/6 ≈ 5,0 × 10⁻⁴ m³, σ ≈ 6,4 MPa, confortable.
Jugement : augmenter la hauteur est plus efficace que la largeur, car la contrainte varie comme 1/h². Il faut aussi vérifier la flèche et l'appui des solives sur les murs, non traitées ici.