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Bac F1 Burkina Faso practice questions

One question at a time. Build your Bac F1 Burkina Faso understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Quelle est la valeur de l'expression (2³ × 2⁴) ÷ 2⁵ ?

  1. 8
  2. 2
  3. 16
  4. 4 Correct answer.

Explanation

On additionne les exposants au numérateur : 2³ × 2⁴ = 2⁷. Puis on soustrait l'exposant du dénominateur : 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. La règle fondamentale est aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ et aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

Question 2Mathématiques

Quel est le PGCD de 84 et 126 ?

  1. 14
  2. 42 Correct answer.
  3. 63
  4. 21

Explanation

On décompose : 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs affectés du plus petit exposant : 2 × 3 × 7 = 42. On peut aussi appliquer l'algorithme d'Euclide : 126 = 1 × 84 + 42 et 84 = 2 × 42 + 0.

Question 3Mathématiques

Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

  1. 10 cm Correct answer.
  2. 14 cm
  3. 9 cm
  4. 12 cm

Explanation

Le théorème de Pythagore donne hypoténuse² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. La racine carrée de 100 vaut 10, donc l'hypoténuse mesure 10 cm.

Question 4Mathématiques

Quelle est la forme développée et réduite de (x + 3)(x − 5) ?

  1. x² − 2x − 15 Correct answer.
  2. x² − 15
  3. x² + 2x − 15
  4. x² − 8x − 15

Explanation

On développe avec la double distributivité : x·x + x·(−5) + 3·x + 3·(−5) = x² − 5x + 3x − 15. En réduisant les termes en x, on obtient x² − 2x − 15.

Question 5Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation 5x − 7 = 2x + 8 ?

  1. x = 1
  2. x = 15
  3. x = 5 Correct answer.
  4. x = 3

Explanation

On regroupe les termes en x dans un membre : 5x − 2x = 8 + 7, soit 3x = 15. En divisant par 3, on obtient x = 5. On peut vérifier : 5×5 − 7 = 18 et 2×5 + 8 = 18.

Question 6Mathématiques

Quelle est la moyenne arithmétique des nombres 12, 15, 9, 18 et 6 ?

  1. 60
  2. 15
  3. 12 Correct answer.
  4. 10

Explanation

On additionne toutes les valeurs : 12 + 15 + 9 + 18 + 6 = 60. On divise ensuite par l'effectif total, qui est 5, ce qui donne 60 ÷ 5 = 12.

Question 7Mathématiques

Un article coûte 25 000 F CFA. Son prix augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?

  1. 30 000 F CFA Correct answer.
  2. 27 500 F CFA
  3. 25 200 F CFA
  4. 45 000 F CFA

Explanation

L'augmentation vaut 20 % de 25 000, soit 0,20 × 25 000 = 5 000 F CFA. Le nouveau prix est donc 25 000 + 5 000 = 30 000 F CFA, ce qu'on obtient aussi en multipliant par 1,20.

Question 8Mathématiques

Quelle est la valeur de sin 30° ?

  1. 1
  2. √2/2
  3. 1/2 Correct answer.
  4. √3/2

Explanation

Dans un triangle rectangle dont un angle aigu mesure 30°, le côté opposé à cet angle vaut la moitié de l'hypoténuse. Le sinus étant le rapport du côté opposé à l'hypoténuse, sin 30° = 1/2.

Question 9Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

  1. 1/3
  2. 1/6
  3. 1/2 Correct answer.
  4. 2/3

Explanation

Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit 3 cas sur 6 issues équiprobables. La probabilité vaut donc 3/6, qui se simplifie en 1/2.

Question 10Mathématiques

Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y = −3x + 4 ?

  1. 4
  2. −3 Correct answer.
  3. 3
  4. −4

Explanation

Dans une équation de la forme y = ax + b, le coefficient directeur est le nombre a qui multiplie x. Ici a = −3 et b = 4, donc le coefficient directeur vaut −3 et l'ordonnée à l'origine vaut 4.

Question 11Mathématiques

Quelle est la forme canonique du trinôme x² − 6x + 5 ?

  1. (x − 3)² − 4 Correct answer.
  2. (x − 3)² + 4
  3. (x − 6)² + 5
  4. (x + 3)² − 4

Explanation

On reconnaît le début d'un carré : x² − 6x = (x − 3)² − 9. En ajoutant 5, on obtient (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. La forme canonique est a(x − α)² + β avec α = 3 et β = −4.

Question 12Mathématiques

Soit la suite arithmétique de premier terme u₁ = 7 et de raison r = 4. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. 39
  2. 43 Correct answer.
  3. 47
  4. 40

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₁ + (n − 1)r. Donc u₁₀ = 7 + 9 × 4 = 7 + 36 = 43.

Question 13Mathématiques

Quelle est la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 5 ?

  1. 1050
  2. 1000
  3. 980
  4. 1010 Correct answer.

Explanation

Le vingtième terme vaut u₂₀ = 3 + 19 × 5 = 98. La somme est S = n(u₁ + uₙ)/2 = 20 × (3 + 98)/2 = 10 × 101 = 1010.

Question 14Mathématiques

On considère la fonction f définie par f(x) = 2x² − 4x + 1. Quelle est l'abscisse du sommet de sa parabole ?

  1. 0,5
  2. 1 Correct answer.
  3. −1
  4. 2

Explanation

Le sommet d'une parabole d'équation ax² + bx + c a pour abscisse x = −b/(2a). Ici a = 2 et b = −4, donc x = 4/4 = 1.

Question 15Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x³ − 2x² + 7x − 5 ?

  1. 9x² − 4x + 7 Correct answer.
  2. 3x² − 2x + 7
  3. 9x³ − 4x² + 7x
  4. 9x² − 4x

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de 3x³ est 9x², celle de −2x² est −4x, celle de 7x est 7 et celle de la constante −5 est 0. On obtient donc 9x² − 4x + 7.

Question 16Mathématiques

Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x)/(x² − 1) lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 3
  2. 0
  3. +∞
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Au voisinage de l'infini, on factorise par le terme de plus haut degré : le rapport se comporte comme 2x²/x² = 2. La limite est donc le rapport des coefficients dominants, soit 2.

Question 17Mathématiques

Quelle est la valeur du nombre complexe (1 + i)² ?

  1. 1 + 2i
  2. −2i
  3. 2
  4. 2i Correct answer.

Explanation

On développe : (1 + i)² = 1 + 2i + i². Comme i² = −1, on obtient 1 + 2i − 1 = 2i. La partie réelle s'annule et la partie imaginaire vaut 2.

Question 18Mathématiques

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 3y ?

  1. y = 3x + C
  2. y = C e^{3x} Correct answer.
  3. y = C e^{−3x}
  4. y = C e^{x/3}

Explanation

Les solutions de y' = ay sont de la forme y = C e^{ax}. Ici a = 3, donc y = C e^{3x}, où C est une constante réelle.

Question 19Mathématiques

On tire simultanément deux cartes d'un jeu de 32 cartes. Combien de tirages différents peut-on obtenir ?

  1. 1024
  2. 992
  3. 64
  4. 496 Correct answer.

Explanation

L'ordre n'intervient pas et il n'y a pas de répétition : on calcule le nombre de combinaisons C(32,2) = 32 × 31 / 2. Cela donne 992 / 2 = 496 tirages possibles.

Question 20Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale de 1 à 3 de la fonction f(x) = 2x dx ?

  1. 16
  2. 4
  3. 6
  4. 8 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x est x². On calcule x² entre 1 et 3 : 3² − 1² = 9 − 1 = 8. L'intégrale vaut donc 8.

Question 21Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) sont donnés. Quelle est la distance AB ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 7
  3. 25
  4. √7

Explanation

On applique la formule AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²) = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Question 22Mathématiques

Quelle est la valeur du produit scalaire des vecteurs u(3 ; −1) et v(2 ; 4) ?

  1. 2 Correct answer.
  2. −2
  3. 10
  4. 14

Explanation

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire se calcule par xx' + yy'. Ici 3 × 2 + (−1) × 4 = 6 − 4 = 2.

Question 23Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle f est-elle strictement croissante ?

  1. ]0 ; +∞[
  2. [−1 ; 1]
  3. ]−∞ ; −1] et [1 ; +∞[ Correct answer.
  4. ]−∞ ; 1]

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Cette dérivée est positive sur ]−∞ ; −1[ et sur ]1 ; +∞[, donc f est strictement croissante sur chacun de ces intervalles.

Question 24Mathématiques

Un capital de 500 000 F CFA est placé à intérêts composés au taux annuel de 6 %. Quelle est la valeur acquise après 3 ans, arrondie au franc ?

  1. 580 000 F CFA
  2. 620 000 F CFA
  3. 590 000 F CFA
  4. 595 508 F CFA Correct answer.

Explanation

La formule des intérêts composés est Cₙ = C₀(1 + t)ⁿ. Ici 500 000 × 1,06³ = 500 000 × 1,191016 = 595 508 F CFA. Chaque année les intérêts s'ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des intérêts.

Question 25Mathématiques

Dans un triangle ABC, on sait que AB = 5, AC = 7 et que l'angle BAC mesure 60°. Quelle est la longueur BC ?

  1. √109
  2. √74
  3. 6
  4. √39 Correct answer.

Explanation

On applique le théorème d'Al-Kashi : BC² = AB² + AC² − 2 × AB × AC × cos 60°. Comme cos 60° = 0,5, on obtient 25 + 49 − 2 × 5 × 7 × 0,5 = 74 − 35 = 39, donc BC = √39.

Question 26Mathématiques

Quelle est la valeur de l'expression 2³ × 2⁴ ?

  1. 4⁷
  2. 2¹
  3. 2⁷ Correct answer.
  4. 2¹²

Explanation

Lorsqu'on multiplie deux puissances d'une même base, on additionne les exposants : 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷. La base reste inchangée, seule la somme des exposants intervient.

Question 27Mathématiques

Quel est le PGCD des nombres 84 et 126 ?

  1. 7
  2. 14
  3. 21
  4. 42 Correct answer.

Explanation

On décompose : 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs affectés du plus petit exposant, soit 2 × 3 × 7 = 42.

Question 28Mathématiques

Quelle est la valeur de log₁₀(1000) ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 10
  3. 1
  4. 100

Explanation

Le logarithme décimal de 1000 est l'exposant qu'il faut donner à 10 pour obtenir 1000. Or 10³ = 1000, donc log₁₀(1000) = 3.

Question 29Mathématiques

Quelle est la mesure en radians d'un angle de 135° ?

  1. 2π/3
  2. 5π/6
  3. 3π/4 Correct answer.
  4. 7π/4

Explanation

On convertit en multipliant par π/180 : 135 × π/180 = 135π/180 = 3π/4 après simplification par 45. Un angle plat (180°) correspond à π radians, et 135° en est les trois quarts.

Question 30Mathématiques

Quel est le module du nombre complexe z = 3 − 4i ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 1
  3. 7
  4. 25

Explanation

Le module se calcule par |z| = √(a² + b²) avec a = 3 et b = −4. On obtient √(9 + 16) = √25 = 5.

Question 31Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x) définie sur ]0 ; +∞[ ?

  1. x·ln(x) − x
  2. 1/x Correct answer.
  3. e^x
  4. ln(x)/x

Explanation

La fonction logarithme népérien a pour dérivée 1/x sur son domaine de définition. C'est une dérivée de référence à connaître par cœur.

Question 32Mathématiques

Dans une classe de 30 élèves, on veut choisir un délégué et son suppléant. Combien de choix ordonnés différents peut-on faire ?

  1. 900
  2. 60
  3. 435
  4. 870 Correct answer.

Explanation

L'ordre compte puisque les deux rôles sont distincts : il s'agit d'un arrangement A(30,2) = 30 × 29 = 870. Le premier choisi est délégué, le second suppléant.

Question 33Mathématiques

Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules blanches indiscernables au toucher. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 3/28 Correct answer.
  2. 3/8
  3. 9/64
  4. 1/4

Explanation

La probabilité d'une rouge au premier tirage est 3/8 ; sans remise, il reste 2 rouges sur 7 boules, soit 2/7. Le produit donne (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28.

Question 34Mathématiques

Soit la suite géométrique de premier terme u₁ = 3 et de raison q = 2. Quelle est la valeur de u₆ ?

  1. 384
  2. 64
  3. 192
  4. 96 Correct answer.

Explanation

Le terme général s'écrit uₙ = u₁ × q^(n−1). Pour n = 6 : u₆ = 3 × 2⁵ = 3 × 32 = 96. L'exposant est 5 car on part du premier terme.

Question 35Mathématiques

Quelle est la limite de la suite uₙ = (3n² + 5)/(n² − 2) lorsque n tend vers +∞ ?

  1. 5
  2. 3 Correct answer.
  3. +∞
  4. 0

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n² : uₙ = (3 + 5/n²)/(1 − 2/n²). Les termes en 1/n² tendent vers 0, donc la limite vaut 3/1 = 3.

Question 36Mathématiques

Quel est le sens de variation de la fonction f(x) = −2x + 7 sur ℝ ?

  1. f est croissante puis décroissante
  2. f est constante sur ℝ
  3. f est strictement croissante sur ℝ
  4. f est strictement décroissante sur ℝ Correct answer.

Explanation

Une fonction affine f(x) = ax + b est strictement croissante si a > 0 et strictement décroissante si a < 0. Ici le coefficient directeur vaut −2, qui est négatif, donc f est strictement décroissante sur ℝ.

Question 37Mathématiques

Quelle est la primitive F de la fonction f(x) = 6x² + 4x qui vérifie F(1) = 5 ?

  1. F(x) = 2x³ + 2x² + 5
  2. F(x) = 2x³ + 2x² − 1
  3. F(x) = 2x³ + 2x² + 1 Correct answer.
  4. F(x) = 12x + 4

Explanation

Une primitive de 6x² est 2x³ et une primitive de 4x est 2x², d'où F(x) = 2x³ + 2x² + C. La condition F(1) = 5 donne 2 + 2 + C = 5, donc C = 1.

Question 38Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les vecteurs u(2 ; 5) et v(−3 ; 1). Quelles sont les coordonnées du vecteur 2u − v ?

  1. (7 ; 11)
  2. (−1 ; 9)
  3. (1 ; 11)
  4. (7 ; 9) Correct answer.

Explanation

On calcule 2u = (4 ; 10), puis on retranche v : (4 − (−3) ; 10 − 1) = (7 ; 9). La soustraction d'un vecteur revient à soustraire chacune de ses coordonnées.

Question 39Mathématiques

Quelle est l'équation cartésienne de la droite passant par le point A(2 ; −1) et de vecteur directeur u(3 ; 4) ?

  1. 3x − 4y − 10 = 0
  2. 4x + 3y − 5 = 0
  3. 3x + 4y − 2 = 0
  4. 4x − 3y − 11 = 0 Correct answer.

Explanation

Un vecteur normal à la droite est (−4 ; 3) ou encore (4 ; −3), car il est orthogonal à u. L'équation s'écrit donc 4x − 3y + c = 0 ; en utilisant A(2 ; −1) : 8 + 3 + c = 0, d'où c = −11.

Question 40Mathématiques

Dans un triangle rectangle en A, on sait que AB = 6 et que l'angle ABC mesure 30°. Quelle est la longueur AC ?

  1. 12
  2. 3√3
  3. 6√3
  4. 2√3 Correct answer.

Explanation

L'angle en B a pour côté opposé AC et pour côté adjacent AB. On a tan(30°) = AC/AB, donc AC = 6 × tan(30°) = 6 × (√3/3) = 2√3.

Question 41Mathématiques

On considère la fonction f(x) = (x² − 9)/(x − 3) définie sur ℝ privé de 3. Quelle est la limite de f lorsque x tend vers 3 ?

  1. 6 Correct answer.
  2. 0
  3. 3
  4. Cette limite n'existe pas

Explanation

On factorise le numérateur : x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Pour x ≠ 3, f(x) = x + 3, dont la limite en 3 vaut 6. Il s'agit d'une forme indéterminée levée par factorisation.

Question 42Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation 2^(x) = 8 ?

  1. x = 4
  2. x = 2
  3. x = 3 Correct answer.
  4. x = 8

Explanation

On écrit 8 sous la forme d'une puissance de 2 : 8 = 2³. L'équation 2^x = 2³ donne x = 3, car la fonction exponentielle de base 2 est strictement croissante donc injective.

Question 43Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x² − 4x + 3. Quelles sont les solutions de l'équation f(x) = 0 ?

  1. x = 1 et x = 3 Correct answer.
  2. x = 2 et x = 6
  3. x = 0 et x = 4
  4. x = −1 et x = −3

Explanation

Le discriminant vaut Δ = 16 − 12 = 4, dont la racine carrée est 2. Les solutions sont x = (4 ± 2)/2, soit x = 3 et x = 1. On peut aussi factoriser directement en (x − 1)(x − 3).

Question 44Mathématiques

Dans une population, 60 % des individus possèdent un téléphone et, parmi ceux-ci, 25 % possèdent aussi une tablette. Quelle est la probabilité qu'un individu choisi au hasard possède les deux appareils ?

  1. 0,40
  2. 0,85
  3. 0,25
  4. 0,15 Correct answer.

Explanation

Il s'agit d'une probabilité d'intersection : P(T ∩ A) = P(T) × P(A|T) = 0,60 × 0,25 = 0,15. La seconde proportion est conditionnelle à la possession d'un téléphone.

Question 45Mathématiques

Soit z = 1 + i√3. Quelle est l'écriture trigonométrique de z ?

  1. 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) Correct answer.
  2. 2(cos(π/6) + i sin(π/6))
  3. √2(cos(π/4) + i sin(π/4))
  4. 4(cos(π/3) + i sin(π/3))

Explanation

Le module vaut √(1 + 3) = 2. L'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = π/3. Ainsi z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)).

Question 46Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x² + 2. Quel est le tableau de signes correct de sa dérivée f'(x) ?

  1. f'(x) = x² − 2x, négative sur ]0 ; 2[ et positive ailleurs
  2. f'(x) = 3x(x − 2), positive sur ]0 ; 2[ et négative ailleurs
  3. f'(x) = 3x(x − 2), négative sur ]0 ; 2[ et positive ailleurs Correct answer.
  4. f'(x) = 3x² − 6x, toujours positive sur ℝ

Explanation

On dérive : f'(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2). Le trinôme s'annule en 0 et 2 ; comme le coefficient de x² est positif, f'(x) est négative entre les racines et positive à l'extérieur.

Question 47Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale de 0 à π de la fonction f(x) = sin(x) dx ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1
  3. π
  4. 0

Explanation

Une primitive de sin(x) est −cos(x). On calcule [−cos(x)] de 0 à π, soit −cos(π) + cos(0) = 1 + 1 = 2.

Question 48Mathématiques

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 3. On pose vₙ = uₙ + 3. Quelle est la nature de la suite (vₙ) ?

  1. C'est une suite arithmétique de raison 3
  2. C'est une suite constante égale à 4
  3. C'est une suite géométrique de raison 3
  4. C'est une suite géométrique de raison 2 Correct answer.

Explanation

On calcule vₙ₊₁ = uₙ₊₁ + 3 = 2uₙ + 6 = 2(uₙ + 3) = 2vₙ. La suite (vₙ) est donc géométrique de raison 2 et de premier terme v₀ = 4, ce qui permet d'écrire uₙ = 4 × 2ⁿ − 3.

Question 49Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x². Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. 4
  2. 2 Correct answer.
  3. 1
  4. 0

Explanation

On dérive deux fois : f'(x) = 4x³ − 8x, puis f''(x) = 12x² − 8. L'équation f''(x) = 0 donne x² = 2/3, soit deux solutions où la concavité change effectivement de sens.

Question 50Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Quelle est la valeur de f'(2) ?

  1. 6
  2. 12
  3. 3
  4. 9 Correct answer.

Explanation

La dérivée de f(x) = x³ − 3x + 1 se calcule terme à terme : la dérivée de x³ est 3x², celle de −3x est −3 et celle de la constante 1 est 0. On obtient donc f'(x) = 3x² − 3. En remplaçant x par 2, on trouve f'(2) = 3 × 4 − 3 = 12 − 3 = 9.