Dimensionnement d'un réservoir d'eau et lecture de plan
Un maçon doit construire un réservoir parallélépipédique à base carrée de côté intérieur 1,20 m et de hauteur intérieure 0,90 m. Les parois et le fond ont 15 cm d'épaisseur. Le devis prévoit un béton dosé à 350 kg/m³. Le client veut savoir combien de litres d'eau le réservoir peut contenir, quelle quantité de béton est nécessaire pour le fond et les quatre parois (sans couvercle) et combien de temps une pompe débitant 12 L/min mettra pour le remplir. Le maçon dispose de sacs de ciment de 50 kg.
1. Calculer la capacité du réservoir en litres, puis le volume de béton nécessaire pour le fond et les quatre parois.
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Capacité : le volume intérieur est V = 1,20 × 1,20 × 0,90 = 1,296 m³. Comme 1 m³ = 1000 L, la capacité est 1296 L.
Volume de béton : on travaille sur les dimensions extérieures. Le fond a une surface extérieure de (1,20 + 2×0,15)² = 1,50² = 2,25 m² pour une épaisseur de 0,15 m, soit 0,3375 m³. Chaque paroi latérale mesure 1,50 m de long, 0,90 m de haut et 0,15 m d'épaisseur, soit 0,2025 m³ ; pour quatre parois : 0,81 m³. Total : 0,3375 + 0,81 = 1,1475 m³, soit environ 1,15 m³.
2. Calculer la masse de ciment nécessaire avec le dosage de 350 kg/m³ et le nombre de sacs de 50 kg à acheter.
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La masse de ciment est m = 350 × 1,1475 = 401,6 kg environ. Chaque sac pèse 50 kg : 401,6 / 50 = 8,03. Il faut donc arrondir à l'entier supérieur, soit 9 sacs, car on ne peut pas acheter une fraction de sac. Le raisonnement d'arrondi est essentiel : 8 sacs ne suffiraient pas (400 kg < 401,6 kg).
3. La pompe débite 12 L/min. Calculer la durée de remplissage en heures et minutes, puis expliquer pourquoi le débit réel sera probablement plus faible.
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Durée = 1296 / 12 = 108 min = 1 h 48 min. En pratique, le débit annoncé est un débit théorique : les pertes de charge dans le tuyau, la hauteur de refoulement et la baisse de performance de la pompe réduisent le débit réel. Il faut donc prévoir une marge et surveiller le remplissage plutôt que de se fier strictement à 108 min.