Bac F4 Burkina Faso cheat sheet

Équation du second degré ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) : discriminant Δ = b² − 4ac ; si Δ > 0 deux racines x = (−b ± √Δ)/(2a), si Δ = 0 racine double x = −b/(2a), si Δ < 0 aucune racine réelle.

Somme et produit des racines quand Δ ≥ 0 : x₁ + x₂ = −b/a et x₁·x₂ = c/a ; utile pour vérifier un calcul ou factoriser ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Suites arithmétiques : uₙ = u₀ + n·r, somme des n premiers termes Sₙ = n·(u₀ + uₙ₋₁)/2 ; suites géométriques de raison q ≠ 1 : uₙ = u₀·qⁿ et Sₙ = u₀·(1 − qⁿ)/(1 − q).

Dérivées usuelles : (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, (√x)′ = 1/(2√x), (1/x)′ = −1/x², (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.

Dérivée d'un quotient : (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² ; d'un produit : (uv)′ = u′v + uv′ ; d'une composée : (u∘v)′ = v′·u′(v).

Théorème de Pythagore et réciproque : un triangle est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² ; relations métriques du triangle rectangle : h² = p·q et AB·AC = BC·h.

Trigonométrie : dans un triangle rectangle, sin = côté opposé/hypoténuse, cos = adjacent/hypoténuse, tan = opposé/adjacent ; formule d'Al-Kashi : a² = b² + c² − 2bc·cos Â.

Statistiques : moyenne = Σ(nᵢ·xᵢ)/N ; variance = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N ; écart-type = √variance ; la médiane partage la série ordonnée en deux effectifs égaux.

Probabilité d'un événement A : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles (équiprobabilité) ; P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) et P(Ā) = 1 − P(A).

Lois de Newton : première loi (inertie : ΣF = 0 ⇒ vitesse constante), deuxième loi ΣF = m·a, troisième loi (actions réciproques opposées et de même droite d'action).

Travail et énergie : W = F·d·cos α ; énergie cinétique Ec = ½mv² ; énergie potentielle de pesanteur Ep = mgh ; conservation de l'énergie mécanique en l'absence de frottement.

Électricité : loi d'Ohm U = R·I ; puissance P = U·I = R·I² = U²/R ; association en série R = R₁ + R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ ; énergie W = P·t.

Quantité de matière : n = m/M (M masse molaire en g/mol) ; concentration C = n/V ; pour un gaz, V = n·Vm avec Vm ≈ 22,4 L/mol dans les conditions normales.

Réaction chimique : équation bilan équilibrée conserve les éléments et la charge ; avancement maximal atteint quand un réactif limitant est totalement consommé (tableau d'avancement).

Acides et bases : pH = −log[H₃O⁺] ; produit ionique de l'eau Ke = [H₃O⁺][OH⁻] ≈ 10⁻¹⁴ à 25 °C ; solution neutre pH = 7, acide pH < 7, basique pH > 7.

Optique géométrique : réfraction avec n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ (loi de Snell-Descartes) ; réflexion totale si l'angle dépasse l'angle limite tel que sin i = n₂/n₁.

Chimie organique : alcanes CₙH₂ₙ₊₂, alcènes CₙH₂ₙ, alcools R–OH ; la combustion complète d'un alcane donne CO₂ et H₂O, à équilibrer en C, H puis O.

Projection orthogonale : la vue de face est placée en haut à gauche, la vue de dessus sous la vue de face, la vue de gauche à droite de la face (méthode européenne, première projection).

Types de traits normalisés : trait continu fort = arêtes vues, trait continu fin = lignes d'attache et de cote, trait interrompu fin = arêtes cachées, trait mixte fin = axes et plans de symétrie.

Cotation : une cote comporte une ligne de cote, des lignes d'attache, des flèches et une valeur en millimètres (unité implicite) ; les cotes ne sont jamais doublées ni fermées en chaîne.

Coupes et sections : une coupe montre les parties situées en arrière du plan de coupe ; les hachures à 45° désignent les parties pleines et ne se croisent pas entre pièces voisines.

Assemblages : boulon = vis + écrou + rondelle ; goupille, clavette et cannelure transmettent un couple ; le jeu fonctionnel se lit dans la tolérance (ex. 20 H7/g6).

Tolérancements ISO : la lettre majuscule désigne l'alésage, la minuscule l'arbre ; H7/g6 donne un ajustement avec jeu, H7/p6 un ajustement serré.

Échelle d'un dessin : échelle = dimension dessinée / dimension réelle ; échelle 1:2 réduit de moitié, 2:1 agrandit du double ; l'échelle est indiquée dans le cartouche.

Développement et tracé : le périmètre développé d'un cylindre vaut π·D ; pour un cône, le rayon du développement est la génératrice et l'angle α = 360°·(D/(2·g)).

Vitesse de coupe : Vc = π·D·N/1000 (Vc en m/min, D en mm, N en tr/min) ; la vitesse d'avance Vf = f·N (f en mm/tr) ; la profondeur de passe a = (D − d)/2.

Opérations d'usinage : tournage (surface de révolution, chariotage, dressage, filetage), fraisage (surfaces planes, rainures), perçage, alésage, rectification ; chaque opération associe un outil et un mouvement de coupe.

Matériaux métalliques : aciers (fer + carbone, teneur < 2 %), fontes (> 2 % C), alliages d'aluminium légers et ductiles ; la trempe durcit, le revenu détend les contraintes, la cémentation enrichit la surface en carbone.

Essais mécaniques : traction (limite d'élasticité Re, résistance à la rupture Rm, allongement A%), dureté Brinell ou Rockwell, résilience Charpy mesure la ténacité.

Métrologie : pied à coulisse au 1/50 mm, micromètre au 1/100 mm, comparateur pour l'écart ; incertitude de lecture = plus petite graduation divisée par 2 selon l'appareil.

Écarts et tolérances : tolérance = écart supérieur − écart inférieur ; cote fabriquée acceptable si comprise entre cote mini et cote maxi ; l'intervalle de tolérance IT dépend du diamètre nominal.

Lubrification et coupe : le fluide de coupe refroidit et lubrifie, évacue les copeaux ; un copeau continu indique un matériau ductile, un copeau discontinu un matériau fragile.

Sécurité et maintenance : port de lunettes et de chaussures de sécurité obligatoire à l'atelier ; la maintenance préventive se planifie, la corrective intervient après panne.

Lois fondamentales : loi des nœuds (ΣI entrants = ΣI sortants), loi des mailles (ΣU = 0), loi d'Ohm ; puissance en monophasé P = U·I·cos φ, en triphasé P = √3·U·I·cos φ.

Régime triphasé : tensions simples V = U/√3 ; couplage étoile (I = J, U = √3·V) et triangle (U = V, I = √3·J) ; le neutre n'est pas distribué en triangle.

Machines : le moteur asynchrone triphasé a une vitesse de synchronisme Ns = 60·f/p et un glissement g = (Ns − N)/Ns ; le transformateur a un rapport de transformation m = N₂/N₁ = U₂/U₁.

Schémas électriques : contacteur (KM) pour la puissance, relais thermique (FR) pour la protection contre les surcharges, disjoncteur pour les courts-circuits, sectionneur pour l'isolement.

Démarrage moteur : direct, étoile-triangle (réduction du courant de démarrage), par variateur de fréquence ; le sens de rotation s'inverse en permutant deux phases.

Automatisme : partie commande (automate, capteurs, préactionneurs) et partie opérative (actionneurs, effecteurs) ; le GRAFCET décrit les étapes, transitions et actions.

Logique combinatoire : ET (produit), OU (somme), NON (complément), OU exclusif ; le tableau de Karnaugh simplifie les équations logiques ; les bascules RS et J-K sont séquentielles.

Sécurité électrique : régime de neutre TT, TN, IT ; le disjoncteur différentiel protège les personnes contre les contacts indirects en détectant le courant de fuite.

Structure de la dissertation : introduction (amorce, problématique, annonce du plan), développement en deux ou trois parties avec exemples, conclusion (bilan et ouverture).

Structure du commentaire composé : lecture du texte, repérage des procédés (lexique, syntaxe, figures), axes de lecture organisés, conclusion liant fond et forme.

Figures de style essentielles : métaphore (comparaison sans outil), comparaison (avec comme), métonymie (désigner par un attribut), hyperbole (exagération), anaphore (répétition en début de phrase).

Registres de langue : soutenu, courant, familier ; le registre littéraire se marque par le vocabulaire, la syntaxe et les images employées, pas seulement par le sujet.

Accord du participe passé : avec être, s'accorde avec le sujet ; avec avoir, s'accorde avec le COD placé avant le verbe ; les verbes pronominaux suivent des règles propres.

Connecteurs logiques : d'abord, ensuite, en outre (addition) ; cependant, néanmoins (opposition) ; donc, par conséquent (conséquence) ; en effet, car (cause) ; en somme (conclusion).

Types et formes de phrases : déclarative, interrogative, injonctive, exclamative ; forme affirmative ou négative, active ou passive, personnelle ou impersonnelle.

Rédaction d'une lettre administrative : en-tête avec expéditeur et destinataire, objet, référence, corps en paragraphes, formule de politesse finale, signature et date.

Present simple for habits and general truths (he works, they work); present continuous for actions happening now (he is working) with be + V-ing.

Past simple for finished actions (worked, went); present perfect with have/has + past participle for a link to the present (I have finished); since + point in time, for + duration.

Future: will + base verb for predictions and spontaneous decisions; be going to + verb for plans and intentions; present continuous for fixed arrangements.

Comparatives and superlatives: short adjectives add -er/-est (bigger, the biggest); long adjectives use more/most (more efficient, the most efficient); irregular: good/better/best.

Passive voice: be + past participle, with the agent introduced by 'by' (The part is machined by the operator); tense of 'be' carries the time reference.

Conditionals: type 1 (If + present, will + verb) for real possibilities; type 2 (If + past, would + verb) for unreal present; type 3 (If + had + participle, would have + participle) for unreal past.

Modals: can (ability), must (obligation), should (advice), may (permission or possibility); modal verbs take no -s and are followed by the base form.

Technical vocabulary: workshop = atelier, lathe = tour, drill = perceuse, safety goggles = lunettes de protection, tolerance = tolérance, maintenance = maintenance, spare part = pièce de rechange.

Institutions du Burkina Faso : la Constitution de 1991 (révisée) organise un régime semi-présidentiel ; le Président est élu au suffrage universel direct pour cinq ans, renouvelable une fois selon la révision de 2015.

Pouvoirs : exécutif (Président et Premier ministre), législatif (Assemblée nationale), judiciaire (tribunaux, Conseil constitutionnel, Cour de cassation, Conseil d'État) ; séparation des pouvoirs garantie par la Constitution.

Décentralisation : communes et régions sont des collectivités territoriales dotées de conseils élus ; le Burkina Faso compte 13 régions et 45 provinces (découpage administratif).

Symboles de la nation : drapeau (rouge et vert avec étoile jaune), hymne national (Le Ditanyè), devise « Unité – Progrès – Justice », armoiries ; le respect des symboles est un devoir civique.

Droits et devoirs du citoyen : droits civils et politiques, droits économiques et sociaux ; devoirs de respecter la loi, les biens publics, l'environnement, de payer l'impôt et de défendre la patrie.

Morale : valeurs de solidarité, d'honnêteté, de tolérance et de responsabilité ; la corruption et le favoritisme sont des atteintes à l'intérêt général sanctionnées par la loi.

Culture générale : institutions internationales (ONU, UA, CEDEAO, UEMOA) ; le Burkina Faso est membre de l'ONU depuis 1960, de l'UA et de la CEDEAO.

Éducation à la citoyenneté : protection de l'environnement (reboisement, lutte contre les feux de brousse), santé publique, lutte contre les violences faites aux femmes et aux enfants.