Choix d'un moteur pour un convoyeur
Un atelier doit motoriser un convoyeur à bande horizontal transportant des sacs de ciment. La charge totale est estimée à 300 kg, la vitesse de la bande est 0,5 m/s et le rendement du réducteur est 0,80. Le moteur disponible est un moteur asynchrone triphasé 400 V, 50 Hz, 4 pôles, de puissance utile 1,5 kW, facteur de puissance 0,82 et rendement 0,85. Le coefficient de frottement équivalent est estimé à 0,15 et g = 10 N/kg.
1. Calculer la puissance mécanique nécessaire au convoyeur et vérifier si le moteur de 1,5 kW est suffisant.
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La force de traction doit vaincre le frottement : F = f × m × g = 0,15 × 300 × 10 = 450 N. La puissance à la bande est P = F × v = 450 × 0,5 = 225 W. En tenant compte du rendement du réducteur (0,80), la puissance nécessaire au moteur est 225 / 0,80 = 281 W. Le moteur de 1,5 kW (1500 W) est largement suffisant ; il offre une marge importante, utile au démarrage et aux surcharges.
2. Calculer le courant absorbé par le moteur en fonctionnement nominal.
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La puissance utile est 1,5 kW. La puissance absorbée vaut Pa = Pu / η = 1500 / 0,85 ≈ 1765 W. En triphasé, Pa = √3 × U × I × cos φ, donc I = Pa / (√3 × U × cos φ) = 1765 / (1,732 × 400 × 0,82) ≈ 1765 / 568 ≈ 3,1 A. Ce courant permet de choisir le calibre du disjoncteur et la section des conducteurs.
3. Le moteur 4 pôles à 50 Hz a une vitesse de synchronisme de 1500 tr/min. Expliquer pourquoi la vitesse réelle est légèrement inférieure et calculer la fréquence de rotation de la bande si le réducteur a un rapport de 1/30.
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Le moteur asynchrone présente un glissement : la vitesse réelle du rotor est inférieure à la vitesse de synchronisme, par exemple 1450 tr/min. Avec un rapport de réduction de 1/30, la vitesse de sortie est environ 1450 / 30 ≈ 48,3 tr/min, soit 0,81 tr/s. Si le tambour a un diamètre approprié, on peut relier cette vitesse à celle de la bande ; le glissement explique l'écart avec la valeur théorique de 1500/30 = 50 tr/min.