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Bac F4 Burkina Faso practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Quelle est la valeur de \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{9}{4}\) ?

  1. \(\frac{3}{2}\)
  2. \(\frac{4}{9}\)
  3. 1 Correct answer.
  4. \(\frac{9}{16}\)

Explanation

On calcule d'abord le carré : (2/3)² = 4/9. Puis on multiplie : (4/9) × (9/4) = 36/36 = 1, car les numérateurs et dénominateurs se simplifient en croisé.

Question 2Mathématiques

Soit \(f(x)=2x-3\). Quelle est l'image de \(-1\) par \(f\) ?

  1. \(1\)
  2. \(5\)
  3. \(-1\)
  4. \(-5\) Correct answer.

Explanation

Pour trouver l'image de -1, on remplace x par -1 dans l'expression de f. On obtient f(-1) = 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.

Question 3Mathématiques

Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

  1. 7 cm
  2. 25 cm
  3. 5 cm Correct answer.
  4. \(\sqrt{7}\) cm

Explanation

Le théorème de Pythagore donne hypoténuse² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. L'hypoténuse vaut donc √25 = 5 cm.

Question 4Mathématiques

Quelle est la forme développée de \((x+3)(x-2)\) ?

  1. \(x^2+x-6\) Correct answer.
  2. \(x^2-6\)
  3. \(x^2-x-6\)
  4. \(x^2+5x-6\)

Explanation

On développe par double distributivité : x×x + x×(-2) + 3×x + 3×(-2). Cela donne x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6.

Question 5Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation \(3x - 7 = 8\) ?

  1. \(x=15\)
  2. \(x=5\) Correct answer.
  3. \(x=\frac{1}{3}\)
  4. \(x=\frac{5}{3}\)

Explanation

On ajoute 7 aux deux membres : 3x = 15. On divise ensuite par 3 pour isoler x, ce qui donne x = 5.

Question 6Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction \(f(x)=x^2+3x\) ?

  1. \(2x+3\) Correct answer.
  2. \(2x\)
  3. \(2x^2+3\)
  4. \(x+3\)

Explanation

La dérivée de x² est 2x et la dérivée de 3x est 3. Par linéarité, la dérivée de la somme est la somme des dérivées, soit 2x + 3.

Question 7Mathématiques

La suite \((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(u_0=4\) et de raison \(3\). Quelle est la valeur de \(u_5\) ?

  1. 15
  2. 34
  3. 19 Correct answer.
  4. 7

Explanation

Pour une suite arithmétique, u_n = u_0 + n×r. Ici u_5 = 4 + 5×3 = 4 + 15 = 19.

Question 8Mathématiques

Combien vaut \(\log_{10}(1000)\) ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 2
  3. 100
  4. 10

Explanation

Le logarithme décimal de 1000 est l'exposant qu'il faut donner à 10 pour obtenir 1000. Comme 10³ = 1000, on a log₁₀(1000) = 3.

Question 9Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

  1. \(\frac{1}{6}\)
  2. \(\frac{2}{3}\)
  3. \(\frac{1}{3}\)
  4. \(\frac{1}{2}\) Correct answer.

Explanation

Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit trois issues sur six possibles. La probabilité vaut donc 3/6 = 1/2.

Question 10Mathématiques

Quelle est la forme canonique du trinôme \(x^2-4x+1\) ?

  1. \((x-2)^2-3\) Correct answer.
  2. \((x+2)^2-3\)
  3. \((x-2)^2+1\)
  4. \((x-4)^2-15\)

Explanation

On reconnaît le début du carré (x-2)² = x² - 4x + 4. En retranchant 3, on retrouve x² - 4x + 1, donc la forme canonique est (x-2)² - 3.

Question 11Mathématiques

Le discriminant de \(2x^2-5x+3\) vaut \(1\). Combien cette équation admet-elle de solutions réelles ?

  1. Une infinité
  2. Une seule
  3. Deux Correct answer.
  4. Aucune

Explanation

Le discriminant est strictement positif (Δ = 1 > 0). Une équation du second degré admet alors deux solutions réelles distinctes, données par (-b ± √Δ)/(2a).

Question 12Mathématiques

Quelle est la limite de \(\frac{2x+1}{x-3}\) lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\) ?

  1. 0
  2. 2 Correct answer.
  3. 1
  4. \(+\infty\)

Explanation

Pour une fraction rationnelle, la limite en l'infini est le rapport des coefficients dominants. Ici les termes de plus haut degré sont 2x au numérateur et x au dénominateur, donc la limite vaut 2.

Question 13Mathématiques

Quelle est la primitive de \(f(x)=3x^2\) qui s'annule en \(x=0\) ?

  1. \(6x\)
  2. \(x^3\) Correct answer.
  3. \(3x^3\)
  4. \(x^3+1\)

Explanation

Une primitive de 3x² est x³, car la dérivée de x³ est 3x². La condition F(0)=0 impose une constante nulle, donc F(x)=x³.

Question 14Mathématiques

Dans une urne, il y a 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. \(\frac{3}{5}\)
  2. \(\frac{9}{25}\)
  3. \(\frac{3}{10}\) Correct answer.
  4. \(\frac{2}{5}\)

Explanation

La probabilité d'une rouge au premier tirage est 3/5 ; sans remise, celle d'une rouge au second est 2/4. On multiplie : (3/5)×(2/4) = 6/20 = 3/10.

Question 15Mathématiques

Quelle est la somme des cinq premiers termes de la suite géométrique de premier terme \(u_0=1\) et de raison \(2\) ?

  1. 15
  2. 32
  3. 31 Correct answer.
  4. 16

Explanation

La somme des termes d'une suite géométrique vaut u_0 × (1-q^n)/(1-q) pour q ≠ 1. Ici S = 1 × (1-2⁵)/(1-2) = (1-32)/(-1) = 31.

Question 16Mathématiques

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation \(e^{2x} = e^{x+3}\).

  1. \(x=-3\)
  2. \(x=\frac{3}{2}\)
  3. \(x=1\)
  4. \(x=3\) Correct answer.

Explanation

La fonction exponentielle est strictement croissante, donc e^{2x}=e^{x+3} équivaut à 2x = x+3. On obtient x = 3.

Question 17Mathématiques

Un vecteur \(\vec{u}\) a pour coordonnées \((3;-4)\). Quelle est sa norme ?

  1. 7
  2. 1
  3. 5 Correct answer.
  4. 25

Explanation

La norme d'un vecteur de coordonnées (x;y) vaut √(x²+y²). Ici √(9+16) = √25 = 5.

Question 18Mathématiques

La droite d'équation \(y = -2x + 5\) coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse :

  1. \(\frac{5}{2}\) Correct answer.
  2. 5
  3. \(-\frac{5}{2}\)
  4. \(-2\)

Explanation

À l'intersection avec l'axe des abscisses, y = 0. On résout -2x + 5 = 0, ce qui donne 2x = 5, donc x = 5/2.

Question 19Mathématiques

Pour tout réel \(x\), \(\cos(2x)\) est égal à :

  1. \(2\sin x\cos x\)
  2. \(2\cos x\)
  3. \(1-2\sin^2 x\) Correct answer.
  4. \(1+2\sin^2 x\)

Explanation

La formule de duplication du cosinus s'écrit cos(2x) = 1 - 2sin²x, équivalente aussi à 2cos²x - 1. Cette identité découle des formules d'addition.

Question 20Mathématiques

Quelle est la valeur de \(\int_0^1 3x^2\,dx\) ?

  1. 0
  2. 3
  3. \(\frac{3}{2}\)
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 3x² est x³. On calcule F(1) - F(0) = 1³ - 0³ = 1.

Question 21Mathématiques

Soit \(f(x)=\frac{x+1}{x-2}\). Quelle est la valeur de \(f'(x)\) ?

  1. \(\frac{1}{(x-2)^2}\)
  2. \(\frac{-1}{(x-2)^2}\)
  3. \(\frac{-3}{(x-2)^2}\) Correct answer.
  4. \(\frac{3}{(x-2)^2}\)

Explanation

On applique la règle de dérivation d'un quotient : (u'v - uv')/v² avec u = x+1 et v = x-2. On obtient (1×(x-2) - (x+1)×1)/(x-2)² = -3/(x-2)².

Question 22Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne \(A(1;2)\), \(B(4;6)\). Quelle est l'équation de la droite \((AB)\) ?

  1. \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)
  2. \(y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\) Correct answer.
  3. \(y=\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}\)
  4. \(y=\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\)

Explanation

Le coefficient directeur vaut (6-2)/(4-1) = 4/3. L'ordonnée à l'origine b vérifie 2 = (4/3)×1 + b, donc b = 2 - 4/3 = 2/3.

Question 23Mathématiques

On considère la fonction \(f(x)=x^3-3x\). En quel point la courbe admet-elle un maximum local ?

  1. \(x=1\)
  2. \(x=-1\) Correct answer.
  3. \(x=0\)
  4. \(x=\sqrt{3}\)

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² - 3 = 3(x-1)(x+1). La dérivée s'annule en -1 et 1 ; elle passe de positive à négative en x = -1, ce qui correspond à un maximum local.

Question 24Mathématiques

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation \(\ln(x) < 1\).

  1. \(x>e\)
  2. \(0<x<e\) Correct answer.
  3. \(x<e\)
  4. \(x<1\)

Explanation

Le logarithme n'est défini que pour x > 0. Comme la fonction ln est strictement croissante, ln(x) < 1 équivaut à x < e. L'ensemble solution est donc ]0 ; e[.

Question 25Mathématiques

Une suite \((u_n)\) vérifie \(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+3\) avec \(u_0=2\). Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 2
  2. \(+\infty\)
  3. 3
  4. 6 Correct answer.

Explanation

Le point fixe L vérifie L = (1/2)L + 3, donc L/2 = 3 et L = 6. Comme la raison 1/2 est comprise entre -1 et 1, la suite converge vers ce point fixe 6.

Question 26Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 2 + 3 + ... + 20 ?

  1. 200
  2. 210 Correct answer.
  3. 190
  4. 420

Explanation

La somme des n premiers entiers vaut n(n+1)/2. Ici n = 20, donc S = 20 × 21 / 2 = 210. Il s'agit d'une suite arithmétique de raison 1 dont on additionne les termes de 1 à 20.

Question 27Mathématiques

Quelle est la valeur de cos(π/3) ?

  1. 0
  2. 1/2 Correct answer.
  3. √2/2
  4. √3/2

Explanation

L'angle π/3 correspond à 60 degrés, et le cosinus de 60 degrés vaut 1/2. C'est une valeur remarquable du cercle trigonométrique à connaître.

Question 28Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x) définie sur ]0 ; +∞[ ?

  1. -1/x²
  2. ln(x)/x
  3. 1/x Correct answer.
  4. x

Explanation

La fonction logarithme népérien a pour dérivée la fonction inverse, soit f'(x) = 1/x pour tout x strictement positif. Cette formule fait partie des dérivées usuelles à connaître.

Question 29Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; 3) et B(5 ; 3). Quelle est la longueur du segment [AB] ?

  1. 4 Correct answer.
  2. 5
  3. 3
  4. 16

Explanation

La longueur AB se calcule par la formule √((xB − xA)² + (yB − yA)²). Ici les ordonnées sont égales, donc AB = |5 − 1| = 4.

Question 30Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x² − 6x + 5. Quelle est l'abscisse du sommet de sa parabole ?

  1. −6
  2. −3
  3. 3 Correct answer.
  4. 6

Explanation

Pour un trinôme ax² + bx + c, l'abscisse du sommet vaut −b/(2a). Ici a = 1 et b = −6, donc x = 6/2 = 3.

Question 31Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme des termes de la suite géométrique u_n = 3 × 2^n pour n allant de 0 à 3 inclus ?

  1. 15
  2. 90
  3. 45 Correct answer.
  4. 24

Explanation

Les termes sont 3, 6, 12 et 24, dont la somme vaut 3 + 6 + 12 + 24 = 45. On peut aussi appliquer la formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison 2 sur quatre termes.

Question 32Mathématiques

Une urne contient 4 boules numérotées de 1 à 4. On tire simultanément deux boules. Combien de tirages différents peut-on obtenir ?

  1. 6 Correct answer.
  2. 16
  3. 8
  4. 12

Explanation

Le nombre de tirages simultanés de 2 boules parmi 4 est le coefficient binomial C(4,2) = 4 × 3 / 2 = 6. L'ordre n'intervient pas puisque les boules sont tirées en même temps.

Question 33Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₁² (2x + 1) dx ?

  1. 6
  2. 3
  3. 5
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. On calcule (4 + 2) − (1 + 1) = 6 − 2 = 4, ce qui donne la valeur de l'intégrale.

Question 34Mathématiques

Résoudre dans ℝ l'équation 3^(x) = 81.

  1. x = 4 Correct answer.
  2. x = 81
  3. x = 3
  4. x = 27

Explanation

On remarque que 81 = 3^4. L'équation 3^x = 3^4 donne donc x = 4, car la fonction exponentielle de base 3 est strictement croissante et injective.

Question 35Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère, on donne les vecteurs u(2 ; −1) et v(3 ; 4). Quel est le déterminant det(u, v) ?

  1. −11
  2. −5
  3. 5
  4. 11 Correct answer.

Explanation

Le déterminant de deux vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y') vaut xy' − yx'. Ici on obtient 2 × 4 − (−1) × 3 = 8 + 3 = 11.

Question 36Mathématiques

Quelle est la limite lorsque x tend vers 0 par valeurs positives de la fonction f(x) = ln(x) + 1/x ?

  1. 1
  2. +∞ Correct answer.
  3. 0
  4. −∞

Explanation

Quand x tend vers 0 par valeurs positives, ln(x) tend vers −∞ tandis que 1/x tend vers +∞. Le terme 1/x l'emporte sur le logarithme, donc la somme tend vers +∞.

Question 37Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^(−x²). Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. −2x e^(−x²) Correct answer.
  2. e^(−x²)
  3. 2x e^(−x²)
  4. −2x

Explanation

On applique la formule de dérivation d'une composée e^u, dont la dérivée est u' e^u. Ici u(x) = −x², donc u'(x) = −2x et f'(x) = −2x e^(−x²).

Question 38Mathématiques

Dans une classe de 30 élèves, on souhaite élire un bureau composé d'un président, d'un secrétaire et d'un trésorier, tous distincts. Combien de bureaux différents peut-on former ?

  1. 27000
  2. 24360 Correct answer.
  3. 4060
  4. 90

Explanation

Il s'agit d'arrangements de 3 élèves parmi 30, car l'ordre des fonctions compte. On calcule 30 × 29 × 28 = 24360 bureaux possibles.

Question 39Mathématiques

Soit la suite définie par u₀ = 1 et u_{n+1} = (u_n + 2)/3. Quelle est la valeur de la limite éventuelle L de cette suite, en supposant qu'elle converge ?

  1. 1 Correct answer.
  2. 3
  3. 2
  4. 1/3

Explanation

Si la suite converge vers L, alors L vérifie L = (L + 2)/3 par passage à la limite dans la relation de récurrence. On résout 3L = L + 2, soit 2L = 2, donc L = 1.

Question 40Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x² + 2. Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. 3
  2. 1 Correct answer.
  3. 0
  4. 2

Explanation

On calcule f''(x) = 6x − 6, qui s'annule en x = 1 en changeant de signe. La courbe admet donc un unique point d'inflexion, de coordonnées (1 ; 0).

Question 41Sciences physiques (physique et chimie)

Quelle est l'unité internationale de la quantité de matière ?

  1. La mole Correct answer.
  2. Le kilogramme
  3. Le litre
  4. Le gramme

Explanation

La quantité de matière se mesure en mole, symbole mol, définie comme le nombre d'entités contenues dans 12 g de carbone 12. Le kilogramme et le gramme mesurent une masse, le litre un volume.

Question 42Sciences physiques (physique et chimie)

Dans un mouvement rectiligne uniforme, quelle grandeur reste constante ?

  1. Le vecteur vitesse Correct answer.
  2. Le vecteur accélération
  3. La position du mobile
  4. La distance parcourue

Explanation

Un mouvement rectiligne uniforme se caractérise par un vecteur vitesse constant en norme, direction et sens. L'accélération est alors nulle et la position varie au cours du temps.

Question 43Sciences physiques (physique et chimie)

Quel est le pH d'une solution aqueuse neutre à 25 °C ?

  1. 1
  2. 0
  3. 14
  4. 7 Correct answer.

Explanation

À 25 °C, l'eau pure et toute solution neutre ont une concentration en ions oxonium égale à 10⁻⁷ mol/L, soit un pH de 7. Un pH inférieur indique une acidité et un pH supérieur une basicité.

Question 44Sciences physiques (physique et chimie)

La loi d'Ohm pour un conducteur ohmique s'écrit :

  1. U = R × I Correct answer.
  2. I = R × U
  3. R = U × I
  4. U = R / I

Explanation

La tension aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité qui le traverse, avec la résistance comme coefficient de proportionnalité : U = R·I. Les autres expressions ne respectent pas cette relation.

Question 45Sciences physiques (physique et chimie)

Quelle particule est échangée lors d'une réaction acido-basique selon Brønsted ?

  1. Le neutron
  2. L'ion hydroxyde OH⁻
  3. Le proton H⁺ Correct answer.
  4. L'électron e⁻

Explanation

Selon la théorie de Brønsted, un acide cède un proton H⁺ et une base capte un proton. L'échange porte donc sur le proton, ce qui définit le couple acide/base conjugués.

Question 46Sciences physiques (physique et chimie)

Un corps de masse 2 kg est soumis à une force résultante de 10 N. Quelle est la valeur de son accélération ?

  1. 5 m/s² Correct answer.
  2. 0,2 m/s²
  3. 20 m/s²
  4. 12 m/s²

Explanation

D'après la deuxième loi de Newton, a = F/m. En divisant 10 N par 2 kg, on obtient 5 m/s². L'accélération est proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse.

Question 47Sciences physiques (physique et chimie)

Quel gaz est produit lorsqu'on fait réagir un acide sur un métal comme le zinc ?

  1. Le diazote N₂
  2. Le dihydrogène H₂ Correct answer.
  3. Le dioxyde de carbone CO₂
  4. Le dioxygène O₂

Explanation

L'attaque d'un métal par un acide libère du dihydrogène selon une réaction d'oxydoréduction où le métal s'oxyde et les ions H⁺ se réduisent. On observe un dégagement gazeux caractéristique qui détonne à l'approche d'une flamme.

Question 48Sciences physiques (physique et chimie)

La période d'un pendule simple de longueur L, dans le champ de pesanteur g, s'écrit :

  1. T = 2π√(g/L)
  2. T = 2π√(L/g) Correct answer.
  3. T = 2πgL
  4. T = 2πL/g

Explanation

La période propre d'un pendule simple est T = 2π√(L/g). Elle augmente avec la longueur du fil et diminue lorsque la pesanteur augmente, et ne dépend pas de la masse du solide suspendu.

Question 49Sciences physiques (physique et chimie)

Quelle est la masse molaire de l'eau H₂O ? (M(H) = 1 g/mol, M(O) = 16 g/mol)

  1. 17 g/mol
  2. 16 g/mol
  3. 34 g/mol
  4. 18 g/mol Correct answer.

Explanation

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires des atomes qui la composent. Pour H₂O, on calcule 2×1 + 16 = 18 g/mol.

Question 50Sciences physiques (physique et chimie)

Dans un circuit série comportant deux résistors, quelle grandeur est commune aux deux composants ?

  1. La tension
  2. La puissance dissipée
  3. La résistance
  4. L'intensité du courant Correct answer.

Explanation

En montage série, le courant ne dispose que d'un seul chemin, donc l'intensité est la même en tout point du circuit. Les tensions, elles, se répartissent entre les résistors selon leurs résistances.