Mathématiques appliquées à la gestion
Les mathématiques de gestion servent à calculer intérêts, actualisation, statistiques descriptives et décisions d'investissement. Le candidat doit maîtriser les intérêts simples et composés, l'escompte commercial, les annuités, la valeur acquise et la valeur actuelle, ainsi que la moyenne, la médiane et l'écart-type.
Intérêt simple : I = C × t × n, avec t taux annuel et n durée en années (convertir les mois en n/12, les jours en n/360). Intérêt composé : valeur acquise Vn = C × (1 + i)^n. Actualisation : C = Vn / (1 + i)^n. Escompte commercial : E = V × t × n, et valeur nette = V − E − commissions. Les annuités constantes de fin de période ont pour valeur acquise V = a × [(1 + i)^n − 1] / i.
Les pièges classiques : confondre taux annuel et taux périodique (un taux de 12 % par an capitalisé mensuellement donne i = 1 % par mois) ; oublier que le taux doit être exprimé en décimal ; utiliser 365 jours au lieu de 360 dans l'escompte ; ou mal positionner la virgule dans les puissances. En statistique, ne confondez pas moyenne et médiane, et rappelez que l'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne.
Exemple : un capital de 500 000 FCFA placé 2 ans au taux annuel de 6 % en intérêts composés. V2 = 500 000 × (1,06)^2 = 500 000 × 1,1236 = 561 800 FCFA. L'intérêt total est 61 800 FCFA, supérieur à l'intérêt simple (2 × 30 000 = 60 000), car les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts. Règle de contrôle : pour un placement, la valeur acquise doit toujours dépasser le capital initial ; sinon, vérifiez le signe ou la conversion du taux.