Le partage inégal d'un champ familial
Trois frères, Ndayizeye, Ntirandekura et Bizimana, héritent d'un champ rectangulaire de 48 m de long et 30 m de large, situé sur une colline de la commune de Kayanza. Le testament précise que Ndayizeye reçoit un tiers de la superficie totale, Ntirandekura reçoit un quart, et Bizimana reçoit le reste. Le cadastre exige que chaque parcelle soit un rectangle dont un côté mesure au moins 10 m et dont la superficie soit un nombre entier de mètres carrés. Bizimana veut clôturer sa parcelle avec du fil de fer vendu en rouleaux de 25 m. Un voisin affirme que Bizimana recevra plus de 1 000 m², tandis que Ntirandekura soutient le contraire. La famille doit aussi payer une taxe foncière de 1 500 FBu par are (1 are = 100 m²) sur l'ensemble du champ.
1. Calculez la superficie de chaque parcelle et déterminez qui, du voisin ou de Ntirandekura, a raison. Justifiez par le calcul.
Read the worked answer
Superficie totale : 48 × 30 = 1 440 m².
- Ndayizeye : 1/3 de 1 440 = 480 m².
- Ntirandekura : 1/4 de 1 440 = 360 m².
- Bizimana : reste = 1 440 − 480 − 360 = 600 m².
Comparaison : 600 m² < 1 000 m². Le voisin affirme que Bizimana recevra plus de 1 000 m², ce qui est faux. Ntirandekura a raison : la part de Bizimana (600 m²) est inférieure à 1 000 m². Vérification : 480 + 360 + 600 = 1 440 m², et 1/3 + 1/4 + 5/12 = 4/12 + 3/12 + 5/12 = 1.
2. Bizimana veut clôturer sa parcelle rectangulaire de 600 m². Proposez une longueur et une largeur possibles respectant la contrainte cadastrale (un côté ≥ 10 m), puis calculez le nombre de rouleaux de 25 m nécessaires et le coût de la taxe foncière totale du champ.
Read the worked answer
On cherche L × l = 600 avec L ≥ l ≥ 10. Exemple : l = 20 m, L = 30 m (20 × 30 = 600). Les deux côtés dépassent 10 m : contrainte respectée.
Périmètre de la parcelle : 2 × (30 + 20) = 100 m. Rouleaux nécessaires : 100 ÷ 25 = 4 rouleaux (pas de perte ici).
Taxe foncière : superficie totale = 1 440 m² = 14,4 ares. Taxe = 14,4 × 1 500 = 21 600 FBu.
Réflexion : d'autres dimensions conviennent (par exemple 24 m × 25 m), mais le périmètre change ; il faut donc choisir la forme avant d'acheter le fil. La taxe, elle, porte sur tout le champ, pas seulement sur une parcelle.