Le réservoir d'eau du lycée
Un lycée de Porto-Novo installe une citerne cylindrique de rayon 1,2 m et de hauteur 2,5 m, remplie d'eau jusqu'à 80 % de son volume. On prélève chaque jour 150 L pour les toilettes et 60 L pour l'arrosage. Le robinet d'alimentation, ouvert en permanence, débite 0,25 L/s mais seulement pendant 4 heures par jour à cause des coupures. Après 6 jours, le proviseur constate que le niveau a baissé de 35 cm. On donne π ≈ 3,14 et 1 m³ = 1000 L.
1. Calculer le volume initial d'eau et vérifier si la baisse observée est cohérente avec les prélèvements et l'alimentation.
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Volume de la citerne : V = πr²h = 3,14 × 1,2² × 2,5 = 3,14 × 1,44 × 2,5 = 11,304 m³.
Volume initial (80 %) : 0,80 × 11,304 ≈ 9,04 m³ ≈ 9 040 L.
Bilan sur 6 jours :
- Prélèvements : (150 + 60) × 6 = 1 260 L.
- Apport : 0,25 L/s × 4 h × 3600 s/h × 6 j = 0,25 × 14 400 × 6 = 21 600 L.
Le bilan est largement positif (+20 340 L), donc la citerne devrait déborder, pas baisser. La baisse de 35 cm correspond à un volume de πr² × 0,35 ≈ 1,58 m³ ≈ 1 580 L. L'observation est incohérente avec les données : il faut suspecter une fuite, un compteur défaillant ou une durée réelle d'alimentation bien plus courte.
Conclusion : les chiffres annoncés ne se recoupent pas ; on doit vérifier le débit réel et l'étanchéité avant de tirer une conclusion.
2. Si l'alimentation était totalement coupée, au bout de combien de jours la citerne serait-elle vide ? Commenter la gestion.
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Consommation journalière : 210 L. Volume initial ≈ 9 040 L. Durée = 9 040 / 210 ≈ 43 jours.
Commentaire : même sans aucun apport, la réserve tiendrait plus d'un mois. La baisse de 35 cm en 6 jours (≈ 1 580 L, soit environ 263 L/j) dépasse la consommation prévue : il y a donc une perte non expliquée. Une gestion rigoureuse exigerait un relevé quotidien du niveau et la fermeture du robinet d'alimentation pour éviter le gaspillage par débordement.