Le forage du village et la pompe
Dans un village près de Bohicon, un forage atteint une nappe à 25 m de profondeur. Une pompe électrique doit élever l'eau jusqu'à un château d'eau situé à 12 m au-dessus du sol, puis la distribuer. Le moteur a une puissance utile de 1,5 kW et un rendement de 70 %. La consommation du village est de 8 m³ par jour. On donne g = 10 N/kg et la masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m³. Le tarif de l'électricité est de 90 F CFA par kWh.
1. Calculer l'énergie nécessaire pour remonter les 8 m³ d'eau du forage jusqu'au château d'eau, puis la durée de fonctionnement quotidienne de la pompe.
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Hauteur totale de refoulement : h = 25 + 12 = 37 m.
Masse d'eau : m = ρV = 1000 × 8 = 8 000 kg.
Énergie utile : W = mgh = 8 000 × 10 × 37 = 2 960 000 J ≈ 2,96 × 10⁶ J.
Conversion : 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J, donc W ≈ 0,822 kWh.
Puissance utile : 1,5 kW. Durée = W/P = 0,822 / 1,5 ≈ 0,55 h ≈ 33 min par jour.
Remarque : ce calcul suppose que la pompe travaille à pleine puissance utile ; en réalité, il faut tenir compte du rendement pour l'énergie consommée (question suivante).
2. Déterminer le coût énergétique mensuel réel et proposer une amélioration chiffrée.
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Énergie réellement consommée : le rendement η = 70 % signifie que l'énergie électrique absorbée est W_élec = W_utile / η = 0,822 / 0,70 ≈ 1,174 kWh par jour.
Coût journalier : 1,174 × 90 ≈ 105,7 F CFA.
Coût mensuel (30 j) : ≈ 3 170 F CFA.
Amélioration : si le rendement passait à 85 % (moteur mieux entretenu, tuyaux sans fuite), W_élec = 0,822 / 0,85 ≈ 0,967 kWh/j, soit un coût mensuel ≈ 2 611 F CFA. Économie ≈ 560 F CFA/mois, soit environ 18 %. On peut aussi réduire la hauteur de refoulement en rapprochant le château d'eau, mais cela dépend du relief.