Le test de dépistage au dispensaire
Un dispensaire utilise un test rapide pour dépister une infection. Chez les personnes malades, le test est positif dans 95 % des cas. Chez les personnes saines, il est positif dans 4 % des cas (faux positifs). Dans la population consultante, la prévalence de l'infection est estimée à 2 %. Un patient se présente, fait le test, et le résultat est positif. Le personnel soignant conclut souvent trop vite : « positif = malade ». Le médecin veut raisonner sur des effectifs concrets pour expliquer au patient.
1. Sur 10 000 personnes consultantes, construire le tableau des effectifs attendus et calculer la probabilité qu'un patient testé positif soit réellement malade.
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Effectifs sur 10 000 personnes :
- Malades : 2 % × 10 000 = 200.
- Sains : 9 800.
Résultats du test :
- Vrais positifs : 95 % × 200 = 190.
- Faux positifs : 4 % × 9 800 = 392.
- Total des positifs : 190 + 392 = 582.
Probabilité d'être malade sachant que le test est positif : 190 / 582 ≈ 0,326, soit environ 33 %.
Interprétation : malgré un test « positif », le patient n'a qu'environ une chance sur trois d'être réellement infecté. Les faux positifs dominent parce que la maladie est rare dans la population. La conclusion « positif = malade » est donc fausse ; il faut un test de confirmation.
2. Expliquer au patient pourquoi un test de confirmation est indispensable, et discuter l'effet d'une augmentation de la prévalence à 20 %.
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Explication : avec une prévalence faible, la majorité des positifs provient des personnes saines (392 faux positifs contre 190 vrais positifs). Un traitement inutile exposerait le patient à des effets secondaires et à un coût injustifié ; un test de confirmation (plus spécifique) est nécessaire avant de conclure.
Si la prévalence passe à 20 % :
- Malades : 2 000 ; vrais positifs : 0,95 × 2 000 = 1 900.
- Sains : 8 000 ; faux positifs : 0,04 × 8 000 = 320.
- Probabilité d'être malade si positif : 1 900 / (1 900 + 320) ≈ 0,856, soit environ 86 %.
Conclusion : la valeur prédictive d'un test dépend fortement de la prévalence. Le même test est bien plus fiable en zone de forte endémie ; le raisonnement probabiliste doit toujours intégrer le contexte épidémiologique.