Équilibrage d'un vilebrequin monocylindre
Un moteur monocylindre à quatre temps a une masse alternative de 0,45 kg (piston, axe, segments) et une masse rotative de 0,30 kg (maneton et tête de bielle). La course est de 70 mm, la longueur de bielle de 140 mm. La vitesse de rotation est de 3000 tr/min. Le concepteur souhaite réduire les vibrations en équilibrant le vilebrequin. On envisage d'ajouter une masse d'équilibrage sur le volant. Le coefficient d'équilibrage retenu est de 0,5 pour les masses alternatives. On demande de calculer la force d'inertie alternative maximale et de dimensionner la masse d'équilibrage nécessaire pour annuler 50 % de cette force. Le rayon d'implantation de la masse est de 60 mm.
1. Calculer la force d'inertie alternative maximale et la masse d'équilibrage à ajouter pour un coefficient de 0,5. Détailler les étapes.
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La force d'inertie alternative a pour expression F = m_alt * r * ω² * (cos θ + (r/L) * cos 2θ). Ici, r = course/2 = 35 mm = 0,035 m. La vitesse angulaire ω = 2πN/60 = 2π3000/60 = 314,16 rad/s. ω² = 98696 rad²/s². Le rapport r/L = 35/140 = 0,25. La force maximale est obtenue pour θ = 0° : F_max = m_alt * r * ω² * (1 + 0,25) = 0,45 * 0,035 * 98696 * 1,25 = 0,450,035=0,01575 ; 0,01575*98696=1554,5 N ; *1,25 = 1943,1 N. Pour équilibrer 50 % de cette force, on ajoute une masse m_eq telle que m_eq * r_eq * ω² = 0,5 * F_max. Donc m_eq = (0,5 * 1943,1) / (0,06 * 98696) = 971,55 / 5921,76 = 0,164 kg. Soit environ 164 g. Il faut placer cette masse à l'opposé du maneton, à un rayon de 60 mm.
2. Expliquer pourquoi on ne peut pas équilibrer complètement les forces alternatives avec une masse tournante. Quelle serait la conséquence d'un coefficient d'équilibrage de 1 ?
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Les forces alternatives ont une composante alternative (cos θ) et une composante alternative du second ordre (cos 2θ). Une masse tournante ne peut équilibrer que la composante du premier ordre, et seulement si elle est en opposition de phase. Si on choisit un coefficient d'équilibrage de 1, on annule la force du premier ordre, mais on introduit une force verticale alternative de même amplitude que la force originale, car la masse tournante crée une force centrifuge qui varie en cos θ. En pratique, on ne peut pas annuler simultanément les forces alternatives et les couples. Un coefficient de 1 peut être utilisé pour un monocylindre vertical afin de réduire les vibrations verticales, mais il augmente les vibrations horizontales. Le choix de 0,5 est un compromis qui réduit de moitié la force verticale sans créer de force horizontale excessive. De plus, le second ordre n'est pas équilibré et reste présent.