Matemática: Funções, Geometria e Contagem
O que dominar
A prova de Matemática da EFOMM cobra fluência em álgebra elementar e capacidade de transitar entre representações. Priorize: funções (domínio, imagem, composição, inversa, quadrática e módulo), logaritmos e exponenciais, progressões (PA e PG), trigonometria no ciclo, geometria plana (semelhança, áreas, potência de ponto) e espacial (volumes, seções), geometria analítica (distância, reta, circunferência) e análise combinatória com probabilidade.
Armadilhas recorrentes
- Domínio: raiz de índice par exige radicando ≥ 0; denominador ≠ 0; logaritmando > 0 e base > 0, base ≠ 1. 2) Função inversa: só existe se a função for injetora - em parábolas, restrinja o domínio. 3) Módulo: |x| = a só tem solução para a ≥ 0; equações com módulo geram dois ramos. 4) Progressões: confundir termo geral com soma; em PG infinita, a fórmula só vale para |q| < 1. 5) Combinatória: decidir entre arranjo e combinação pela ordem; "pelo menos um" costuma sair melhor pelo complementar. 6) Geometria: unidades misturadas (cm e m) e razão de semelhança aplicada à área (k²) ou ao volume (k³).
Regra de ouro
Antes de calcular, escreva as restrições de existência e verifique se a resposta pedida é valor exato, intervalo ou contagem inteira.
Exemplo resolvido
Quantos números de 3 algarismos distintos e ímpares podemos formar com {1,2,3,4,5}? O último algarismo deve ser 1, 3 ou 5 (3 escolhas). Fixado ele, restam 4 algarismos para a centena e 3 para a dezena: 3·4·3 = 36. Note que a centena não pode ser zero - aqui não há zero, então não é preciso corrigir. Se o conjunto incluísse 0, seria necessário separar o caso "zero na centena" e subtraí-lo.
Estratégia de prova
Resolva primeiro o que é mecânico (PA, PG, área, distância) e deixe combinatória e trigonometria para depois, pois consomem tempo de raciocínio. Em questões de múltipla escolha, substituir as alternativas na equação muitas vezes é mais rápido que resolver algebricamente.