Dimensionamento de viga de concreto armado com armadura dupla
Uma viga biapoiada de concreto armado, com vão teórico de 6,0 m, seção retangular de 20 cm de largura por 50 cm de altura útil, está submetida a um carregamento uniformemente distribuído que produz um momento fletor de cálculo de 180 kN·m no meio do vão. O concreto é C25 (fck = 25 MPa) e o aço é CA-50 (fyk = 500 MPa). O engenheiro projetista afirma que a seção, com armadura simples, atende ao estado limite último de flexão sem necessidade de verificação adicional. Um segundo engenheiro, ao revisar o projeto, levanta dúvidas sobre a conclusão e solicita uma análise independente. Considere os coeficientes de ponderação das resistências do concreto (1,4) e do aço (1,15) e o diagrama retangular simplificado de tensões no concreto, com profundidade 0,8x e tensão 0,85fcd. Desconsidere, nesta análise, a contribuição da armadura de compressão.
1. A afirmação de que a seção com armadura simples atende ao estado limite último de flexão é correta? Justifique com cálculos, determinando a profundidade da linha neutra e comparando com o limite normativo de ductilidade.
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Não, a afirmação é incorreta. A seção com armadura simples não atende ao ELU de flexão.
- Resistências de cálculo:
- fcd = 25/1,4 = 17,86 MPa
- fyd = 500/1,15 = 434,8 MPa
- Equilíbrio de momentos em relação à armadura tracionada: Md = 0,85·fcd·b·(0,8x)·(d − 0,4x)
180×10⁶ = 0,85·17,86·200·(0,8x)·(500 − 0,4x)
180×10⁶ = 2429·x·(500 − 0,4x)
Resolvendo a equação do segundo grau: 971,6x² − 1.214.500x + 180×10⁶ = 0
x ≈ 168 mm (a outra raiz é fisicamente impossível, pois x > d).
- Verificação da ductilidade: O limite normativo para garantir ductilidade, com fck ≤ 50 MPa, é x/d ≤ 0,45.
x/d = 168/500 = 0,336 → atende ao limite de ductilidade.
- Verificação da capacidade resistente com armadura simples: A seção com armadura simples pode resistir a esse momento, desde que a armadura tracionada seja suficiente. Calculando a resultante de compressão:
Rcc = 0,85·fcd·b·0,8x = 0,85·17,86·200·(0,8·168) ≈ 408 kN
A armadura necessária seria As = Rcc/fyd = 408.000/434,8 ≈ 938 mm².
- Conclusão: A seção atende ao ELU de flexão com armadura simples, com x/d = 0,336, abaixo do limite de 0,45, o que garante ductilidade adequada. Portanto, a afirmação do engenheiro projetista está correta quanto à suficiência da armadura simples, mas a conclusão depende da verificação da ductilidade e da armadura mínima, que devem ser confirmadas. A análise independente confirma a viabilidade, mas exige a checagem da armadura mínima e do detalhamento.
2. Suponha que, por razões arquitetônicas, a altura da viga seja reduzida para 40 cm de altura útil. Reavalie a viabilidade da armadura simples e discuta a necessidade de armadura dupla.
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Com d = 400 mm, a armadura simples não é viável.
- Equação de equilíbrio: 180×10⁶ = 0,85·17,86·200·(0,8x)·(400 − 0,4x)
180×10⁶ = 2429·x·(400 − 0,4x)
971,6x² − 971.600x + 180×10⁶ = 0
x ≈ 224 mm (raiz fisicamente admissível).
Ductilidade: x/d = 224/400 = 0,56 > 0,45 → não atende ao limite de ductilidade.
Momento resistente máximo com armadura simples (x/d = 0,45): x = 0,45·400 = 180 mm
MRd,máx = 0,85·17,86·200·(0,8·180)·(400 − 0,4·180)
MRd,máx ≈ 0,85·17,86·200·144·328 ≈ 143×10⁶ N·mm = 143 kN·m
Déficit de momento: ΔM = 180 − 143 = 37 kN·m
Conclusão: A seção com armadura simples não resiste ao momento de 180 kN·m dentro dos limites de ductilidade. É necessário adotar armadura dupla, com armadura de compressão capaz de absorver o déficit de 37 kN·m, ou aumentar a seção. A armadura dupla exige verificação do aço de compressão e do detalhamento, além de garantir que a armadura tracionada total atenda à ductilidade. A redução da altura útil, portanto, inviabiliza a solução original e exige revisão do projeto.