Localização de centro de distribuição com critérios conflitantes
Uma rede varejista precisa escolher entre três cidades (X, Y, Z) para um novo centro de distribuição que atenderá quatro regiões. Os volumes anuais (em milhares de toneladas) e as coordenadas (km) das regiões são: R1 (200; 100, 200), R2 (300; 400, 100), R3 (250; 600, 500), R4 (150; 200, 600). Os custos fixos anuais são: X = R$ 1,2 mi, Y = R$ 0,8 mi, Z = R$ 1,5 mi. O custo variável de transporte é R$ 2,00 por tonelada-km. A diretoria exige que a decisão seja 'a de menor custo total' e que o CD fique a no máximo 350 km de qualquer região atendida. O analista propõe usar apenas o método do centro de gravidade e escolher a cidade mais próxima do ponto ótimo.
1. Calcule o centro de gravidade e avalie se o critério de distância máxima de 350 km é atendido pelas três cidades. A recomendação do analista é adequada?
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Centro de gravidade (média ponderada por volume):
Volume total = 200 + 300 + 250 + 150 = 900.
- x* = (200·100 + 300·400 + 250·600 + 150·200)/900 = (20.000 + 120.000 + 150.000 + 30.000)/900 = 320.000/900 ≈ 355,6 km
- y* = (200·200 + 300·100 + 250·500 + 150·600)/900 = (40.000 + 30.000 + 125.000 + 90.000)/900 = 285.000/900 ≈ 316,7 km
Centro de gravidade ≈ (356; 317).
Distâncias euclidianas das cidades às regiões (usando coordenadas das cidades, que não foram fornecidas explicitamente - o examinador deve supor que o candidato perceba a lacuna). Como as coordenadas de X, Y e Z não constam do enunciado, não é possível verificar a restrição de 350 km; o candidato deve apontar essa insuficiência de dados e solicitar as coordenadas, em vez de inventá-las.
Avaliação do método: o centro de gravidade minimiza o custo de transporte (distância × volume × tarifa), mas ignora custos fixos e não verifica restrições de distância máxima. A recomendação de 'escolher a cidade mais próxima do ótimo' é incompleta: pode escolher uma cidade com custo fixo alto ou que viole a restrição de 350 km. O correto é calcular o custo total (fixo + variável) para cada cidade viável e comparar.
2. Suponha que as distâncias rodoviárias reais (não euclidianas) sejam: de X a R1 120 km, R2 380 km, R3 410 km, R4 350 km; de Y a R1 300 km, R2 150 km, R3 320 km, R4 400 km; de Z a R1 250 km, R2 260 km, R3 180 km, R4 220 km. Calcule o custo total anual de cada alternativa e recomende, discutindo o trade-off.
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Custo variável = Σ (volume × distância) × R$ 2,00/t·km. Volumes em milhares de toneladas; o resultado sai em milhares de R$.
X:
- R1: 200·120 = 24.000
- R2: 300·380 = 114.000
- R3: 250·410 = 102.500
- R4: 150·350 = 52.500
- Soma = 293.000 t·km → ×2 = R$ 586.000
- Custo total = 586.000 + 1.200.000 = R$ 1.786.000
Y:
- R1: 200·300 = 60.000
- R2: 300·150 = 45.000
- R3: 250·320 = 80.000
- R4: 150·400 = 60.000
- Soma = 245.000 → ×2 = R$ 490.000
- Custo total = 490.000 + 800.000 = R$ 1.290.000
Z:
- R1: 200·250 = 50.000
- R2: 300·260 = 78.000
- R3: 250·180 = 45.000
- R4: 150·220 = 33.000
- Soma = 206.000 → ×2 = R$ 412.000
- Custo total = 412.000 + 1.500.000 = R$ 1.912.000
Restrição de 350 km: X viola (R2 380 km, R3 410 km); Y viola (R4 400 km); Z atende todas (máx. 260 km).
Recomendação: pelo critério puramente de custo, Y é a mais barata (R$ 1,29 mi), mas viola a restrição de distância para R4. Se a restrição for rígida (nível de serviço), Z é a única viável, apesar do custo maior. O trade-off é custo × nível de serviço: o candidato deve explicitar que a decisão depende de a restrição ser tratável como hard constraint ou como meta. Se soft, Y vence; se hard, Z é a única opção e o custo extra (R$ 622 mil/ano vs. Y) é o preço do nível de serviço.