Controle estatístico de processo com capacidade enganosa
Uma linha de embalagem enche frascos com 500 ml nominais. O cliente exige que nenhum frasco tenha menos de 495 ml (limite inferior de especificação, LIE) e que o peso médio não ultrapasse 505 ml (LSE). Um estudo de capacidade com 25 subgrupos de 5 amostras resultou em média global de 500,2 ml e desvio-padrão estimado (dentro dos subgrupos) de 1,8 ml. O gerente comemora: 'Cp = 0,93 e Cpk = 0,85, então estamos quase capazes; basta ajustar a média para 500,0 e o problema acaba'. O operador reclama que o gráfico de controle de médias mostra pontos fora dos limites com frequência, mas o gerente diz que 'é só variação normal'.
1. Calcule Cp e Cpk com os dados fornecidos e avalie a afirmação de que 'basta ajustar a média para 500,0'.
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Cálculos:
- Amplitude de especificação = LSE − LIE = 505 − 495 = 10 ml.
- Cp = (LSE − LIE)/(6σ) = 10/(6·1,8) = 10/10,8 ≈ 0,926
- Cpk = mín[(LSE − x̄)/(3σ); (x̄ − LIE)/(3σ)]
- Superior: (505 − 500,2)/(5,4) = 4,8/5,4 ≈ 0,889
- Inferior: (500,2 − 495)/(5,4) = 5,2/5,4 ≈ 0,963
- Cpk ≈ 0,889 (o menor dos dois)
Interpretação: Cp < 1,33 indica que o processo não é capaz mesmo se estivesse centrado. Cpk < Cp mostra que há descentralização (média 500,2, levemente alta).
A afirmação do gerente é falsa por dois motivos:
- Centrar a média não resolve. Se x̄ = 500,0, Cpk = mín[(505−500)/5,4; (500−495)/5,4] = 5/5,4 ≈ 0,926 - ainda abaixo de 1,33. O problema é a variabilidade (σ = 1,8 é grande para tolerância de 10 ml), não apenas o centramento.
- O processo está instável. Pontos fora dos limites de controle indicam causas especiais; Cp e Cpk só têm validade quando o processo está sob controle estatístico. Calcular capacidade em processo instável é enganoso - o σ 'dentro' pode subestimar a variação real.
Ação correta: primeiro investigar e eliminar as causas especiais (estabilizar), depois reduzir σ (ex.: melhorar dosadores, manutenção) e só então recentralizar. Sem reduzir σ, nenhum ajuste de média atinge Cpk ≥ 1,33.
2. Se o processo for estabilizado e o desvio-padrão reduzido para 1,2 ml, qual média deve ser buscada para maximizar Cpk? Qual o valor de Cpk resultante? Comente a relação entre Cp e Cpk nesse cenário.
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Com σ = 1,2 ml, 3σ = 3,6 ml.
Média ótima: o centro da especificação, x̄ = (495 + 505)/2 = 500,0 ml. Nesse ponto, as duas distâncias (LSE − x̄) e (x̄ − LIE) são iguais a 5 ml, e Cpk é maximizado.
- Cpk = 5/3,6 ≈ 1,389
- Cp = 10/(6·1,2) = 10/7,2 ≈ 1,389
Comentário: com o processo centrado, Cp = Cpk. A diferença entre eles mede o afastamento da média em relação ao centro. Reduzir σ de 1,8 para 1,2 (redução de 33%) elevou Cpk de ≈ 0,89 para ≈ 1,39 - acima do limiar usual de 1,33. Isso mostra que a alavanca principal é a redução da variabilidade, não o ajuste de média. Se apenas centrasse a média com σ = 1,8, Cpk ficaria em 0,926; com σ = 1,2 e média descentralizada em 500,2, Cpk = mín[(4,8)/3,6; (5,2)/3,6] = 1,333 - ainda aceitável. O candidato deve concluir que estabilizar e reduzir variação são pré-requisitos, e o centramento é o ajuste final.