Cisterna comunitária: vazão, evaporação e decisão de abastecimento
Uma associação de bairro mantém uma cisterna retangular de base 4,0 m por 5,0 m e altura útil de 2,5 m. Ela está cheia até 80% do volume útil. A comunidade consome, em média, 1.200 litros por dia. No período de seca, a evaporação e as perdas por infiltração somam cerca de 0,5% do volume presente a cada dia. Um caminhão-pipa pode entregar 6.000 litros por viagem, e a associação só pode pagar duas viagens neste mês. O reservatório não pode ultrapassar 95% de sua capacidade por segurança estrutural. Moradores relatam que, em anos anteriores, o consumo aumentou cerca de 20% quando a cisterna ficou visivelmente baixa, por causa do desperdício e do uso para lavagem de quintais.
1. Calcule o volume inicial disponível e estime, em dias, quanto tempo a cisterna duraria sem novas entregas, considerando consumo e perdas. Mostre o raciocínio e discuta se a aproximação de descontar as perdas do volume inicial é aceitável.
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Volume útil total: 4,0 × 5,0 × 2,5 = 50 m³ = 50.000 L. Volume inicial: 80% de 50.000 = 40.000 L.
Perdas diárias: 0,5% do volume presente, ou seja, 0,005·V. Consumo fixo: 1.200 L/dia. A variação diária é ΔV = −1.200 − 0,005·V. Isso é uma queda exponencial somada a uma retirada constante, não uma reta.
Uma estimativa simples: perdas médias de 0,5% sobre algo entre 40.000 e 30.000 L dão cerca de 150 a 200 L/dia. Somando ao consumo, a retirada fica em torno de 1.350 a 1.400 L/dia. Duração aproximada: 40.000 ÷ 1.375 ≈ 29 dias.
A aproximação é aceitável para uma decisão prática, porque as perdas são pequenas frente ao consumo e o erro fica em poucos dias. Porém, ela subestima levemente a duração real, já que as perdas diminuem à medida que o volume cai. O ponto importante é reconhecer que a perda é proporcional ao volume, e não constante, o que exige justificar a linearização.
2. A associação quer garantir 30 dias de abastecimento sem risco de transbordar. Considerando o consumo normal e o consumo elevado de 20% na situação de escassez, determine quantas viagens são necessárias e se as duas viagens pagas são suficientes. Indique também o volume máximo que pode ser adicionado sem ultrapassar 95%.
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Capacidade de segurança: 95% de 50.000 = 47.500 L. Como o volume inicial é 40.000 L, o espaço livre seguro é 7.500 L. Uma viagem de 6.000 L cabe; duas viagens seguidas (12.000 L) ultrapassariam o limite se feitas antes de haver consumo. Portanto, as entregas precisam ser escalonadas no tempo.
Consumo normal com perdas: cerca de 1.375 L/dia, como estimado. Em 30 dias: 30 × 1.375 ≈ 41.250 L. O volume inicial cobre quase tudo, faltando cerca de 1.250 L. Uma viagem de 6.000 L resolve com folga.
Consumo elevado (20% a mais): 1.200 × 1,2 = 1.440 L/dia de consumo, mais perdas de cerca de 150 a 200 L/dia, total aproximado de 1.600 L/dia. Em 30 dias: 48.000 L. Faltariam cerca de 8.000 L, mais do que uma viagem. Duas viagens (12.000 L) seriam suficientes, mas precisam ser programadas: a primeira cedo, e a segunda só depois que o nível baixar o bastante para receber 6.000 L sem passar de 47.500 L.
Conclusão: com consumo normal, uma viagem basta; com consumo elevado, duas viagens são necessárias, mas o escalonamento é obrigatório por causa do limite de 95%.
3. Proponha uma medida de gestão que reduza a necessidade de viagens e explique, com base nos dados, por que ela é mais eficaz do que apenas comprar mais água.
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A medida mais eficaz é controlar o consumo, evitando o aumento de 20% associado à percepção de escassez. Isso pode ser feito com medição visível do nível, metas diárias e restrição do uso para lavagem de quintais.
Justificativa quantitativa: o salto de 1.200 para 1.440 L/dia representa 240 L/dia, ou 7.200 L em 30 dias - mais de uma viagem de caminhão-pipa. Ou seja, conter o desperdício economiza mais água do que uma entrega extra, e sem custo de transporte.
Além disso, reduzir o consumo mantém o nível mais alto por mais tempo, o que diminui as perdas proporcionais ao volume e amplia a margem de segurança contra o transbordamento. Comprar mais água sem controlar a demanda apenas desloca o problema: o consumo elevado continuaria e o limite de 95% exigiria entregas frequentes e pequenas, encarecendo o abastecimento.