O gráfico da corrida e a leitura de um movimento uniforme
Em uma aula de Física, dois estudantes analisam o movimento de um ciclista em um trecho retilíneo. O ciclista parte do repouso no instante t = 0 e acelera uniformemente até t = 4 s, quando atinge 8 m/s. Em seguida, mantém essa velocidade constante por 6 s. Por fim, freia uniformemente e para em 2 s. Os estudantes devem construir o gráfico velocidade × tempo e, a partir dele, obter a distância total percorrida. Um deles afirma que a distância total é simplesmente 8 m/s multiplicado por 12 s, ou seja, 96 m. O outro discorda e propõe calcular a área sob a curva.
1. Quem está correto e qual é a distância total percorrida? Justifique usando as propriedades do gráfico v × t.
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O segundo estudante está correto: no gráfico velocidade × tempo, a área sob a curva corresponde ao deslocamento. Multiplicar 8 m/s por 12 s só seria válido se a velocidade fosse constante durante todo o intervalo, o que não ocorre.
O movimento se divide em três trechos:
- Aceleração (0 a 4 s): a velocidade vai de 0 a 8 m/s linearmente, formando um triângulo. Área = (base × altura)/2 = (4 × 8)/2 = 16 m.
- Velocidade constante (4 a 10 s): 6 s a 8 m/s, formando um retângulo. Área = 6 × 8 = 48 m.
- Frenagem (10 a 12 s): a velocidade cai de 8 m/s a 0 em 2 s, formando um triângulo. Área = (2 × 8)/2 = 8 m.
Distância total = 16 + 48 + 8 = 72 m. O valor de 96 m superestima o percurso porque trata como constante uma velocidade que só foi atingida após 4 s e que foi reduzida no final.
2. Qual é a aceleração escalar média no primeiro trecho e no último trecho, e o que o sinal indica em cada caso?
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A aceleração escalar média é dada por a = Δv/Δt.
- Primeiro trecho (0 a 4 s): Δv = 8 − 0 = 8 m/s; Δt = 4 s; a = 8/4 = +2 m/s². O sinal positivo indica que a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido: o movimento é acelerado.
- Último trecho (10 a 12 s): Δv = 0 − 8 = −8 m/s; Δt = 2 s; a = −8/2 = −4 m/s². O sinal negativo indica que a aceleração se opõe ao sentido da velocidade: o movimento é retardado (frenagem).
Observação importante: o sinal da aceleração, isoladamente, não diz se o movimento é acelerado ou retardado; é preciso comparar com o sentido da velocidade. Aqui, como o ciclista se move no sentido positivo em ambos os trechos, o sinal da aceleração coincide com a classificação do movimento.