Escompte fournisseur, découvert et financement d'un équipement
La société Sotrakin, distributeur de matériel électrique, achète chaque année 120 000 USD de marchandises à son fournisseur principal. Celui-ci propose deux conditions : règlement à 45 jours net, ou escompte de 2 % pour paiement sous 10 jours. La banque de Sotrakin accorde un découvert à 18 % l'an, base 360 jours. Le directeur financier hésite : payer sous 10 jours obligerait à utiliser le découvert, mais renoncer à l'escompte a un coût. Le fournisseur livre en 8 lots réguliers dans l'année et chaque facture est payée séparément. Par ailleurs, Sotrakin envisage d'acheter une machine de conditionnement de 50 000 USD, financée par un emprunt à 12 % sur 5 ans, remboursable par annuités constantes. La machine devrait générer un gain net de trésorerie de 18 000 USD par an pendant 5 ans, sans valeur résiduelle. L'impôt est négligé. Le conseil d'administration veut savoir si les deux décisions sont cohérentes et souhaite une recommandation chiffrée pour chacune.
1. Calculez le coût annuel de renonciation à l'escompte et comparez-le au taux du découvert. Que recommandez-vous ?
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Renoncer à l'escompte revient à financer pendant 45 − 10 = 35 jours un montant égal à 98 % de la facture, pour un coût de 2 % du montant de la facture. Le taux de renonciation est donc :
(2 / 98) × (360 / 35) = 0,020408 × 10,2857 = 20,99 % l'an.
En taux actuariel : (1 + 2/98)^(365/35) − 1 ≈ 23,4 %. Les deux mesures dépassent largement le coût du découvert (18 %).
Vérification en dollars : chaque lot représente 120 000 / 8 = 15 000 USD. L'escompte rapporte 2 % × 15 000 = 300 USD par lot, soit 2 400 USD par an. Pour en bénéficier, il faut emprunter 98 % × 15 000 = 14 700 USD pendant 35 jours, soit un intérêt de 14 700 × 18 % × 35/360 = 257,25 USD par lot, ou 2 058 USD pour 8 lots. Gain net : 2 400 − 2 058 = 342 USD par an.
Recommandation : payer sous 10 jours et prendre l'escompte, même en utilisant le découvert. Le gain est positif, mais faible ; il faut d'abord vérifier que le découvert est disponible et que le fournisseur applique l'escompte sans retard administratif.
2. Calculez l'annuité constante de l'emprunt de 50 000 USD à 12 % sur 5 ans, puis le coût total des intérêts.
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L'annuité constante se calcule avec le facteur d'actualisation :
a = C × i / [1 − (1 + i)^(−n)]
a = 50 000 × 0,12 / [1 − (1,12)^(−5)]
(1,12)^5 = 1,76234, donc (1,12)^(−5) = 0,56743.
1 − 0,56743 = 0,43257.
a = 50 000 × 0,12 / 0,43257 = 6 000 / 0,43257 = 13 870,5 USD par an.
Coût total des paiements : 13 870,5 × 5 = 69 352,6 USD. Intérêts totaux : 69 352,6 − 50 000 = 19 352,6 USD.
On peut vérifier avec le facteur d'annuité : (1 − 1,12^−5) / 0,12 = 3,60478 ; 50 000 / 3,60478 = 13 870,5 USD. L'emprunt coûte donc environ 19 353 USD d'intérêts sur cinq ans, soit près de 39 % du capital emprunté en cumulé.
3. Calculez la VAN du projet à 12 %, puis discutez la cohérence du taux retenu avec le taux du découvert de 18 %. Le projet reste-t-il acceptable ?
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À 12 %, le facteur d'annuité sur 5 ans est de 3,60478 :
VAN = 18 000 × 3,60478 − 50 000 = 64 886 − 50 000 = 14 886 USD.
La VAN est positive : le projet est acceptable si le coût du capital est réellement de 12 %.
Cependant, l'entreprise utilise un découvert à 18 % et renoncerait à un escompte dont le coût implicite est de 21 %. Le taux de 12 % correspond au taux nominal de l'emprunt affecté au projet, pas nécessairement au coût marginal des fonds. Si l'entreprise est globalement en situation de découvert, chaque dollar investi coûte 18 %, et non 12 %. Il faut donc recalculer :
Facteur à 18 % : [1 − (1,18)^−5] / 0,18 = 3,1272. VAN = 18 000 × 3,1272 − 50 000 = 56 290 − 50 000 = 6 290 USD.
Le projet reste acceptable, mais sa marge de sécurité est réduite de plus de moitié. La recommandation est d'accepter le projet, de vérifier le taux réel de l'emprunt (frais, assurances, garanties) et de ne pas mélanger le taux de financement spécifique avec le coût moyen pondéré du capital. Si le découvert doit financer l'exploitation en parallèle, la priorité est de prendre l'escompte fournisseur avant d'engager l'investissement.