Sciences et technologie - un programme d'éclairage automatique qui éteint au mauvais moment
En technologie, deux élèves de 3e programment l'éclairage automatique d'un couloir du collège : une lampe doit s'allumer quand le capteur de présence détecte quelqu'un, puis s'éteindre. Voici leur programme :
répéter indéfiniment si présence = 1 alors allumer lampe attendre 30 secondes éteindre lampe fin si fin répéter
Le test échoue : un élève qui traverse lentement le couloir se retrouve dans le noir alors qu'il est encore sous le capteur, et la lampe clignote parfois. Les deux élèves concluent : « le capteur est cassé ».
Par ailleurs, le collège a relevé que le couloir est éclairé 4 heures par jour, 200 jours par an, avec 20 lampes de 60 W. Le kWh est facturé 0,25 €. Les élèves proposent de remplacer chaque lampe par une LED de 9 W coûtant 12 € l'unité.
1. Le diagnostic « capteur cassé » est-il recevable ? Décrivez le fonctionnement réel du programme seconde par seconde et identifiez la cause du dysfonctionnement.
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Le diagnostic n'est pas recevable : le capteur a bien détecté la présence, sinon la lampe ne se serait jamais allumée. Le défaut est dans le programme, et l'hypothèse d'une panne matérielle conduit à remplacer un composant inutilement - c'est exactement ce qu'un test rigoureux doit éviter.
Déroulé temporel.
- t = 0 : présence = 1, la lampe s'allume. Le programme entre dans l'instruction « attendre 30 secondes ».
- t = 0 à 30 : la boucle est bloquée. Le capteur n'est plus lu. Si l'élève sort du couloir à t = 5 s, la lampe reste allumée 25 s pour rien.
- t = 30 : instruction « éteindre lampe » exécutée sans aucune condition de présence. La lampe s'éteint, que quelqu'un soit là ou non.
- t = 30 + ε : la boucle repart et relit le capteur. Si l'élève est toujours là, la lampe se rallume ; si le capteur renvoie 0 à cet instant précis (une personne immobile, ou un capteur à impulsions), la lampe reste éteinte alors que la présence est réelle.
Deux défauts distincts. 1) L'attente bloquante empêche toute nouvelle lecture du capteur. 2) L'extinction est inconditionnelle : elle ne vérifie pas que la présence a cessé. Le clignotement observé s'explique par l'alternance extinction / rallumage toutes les 30 s.
Test à proposer pour lever le doute : brancher la lampe sur une sortie témoin, ou afficher la valeur du capteur en continu pendant 60 s. On prouve ainsi que le capteur fonctionne et que le problème est algorithmique.
2. Proposez un algorithme corrigé, en une dizaine de lignes de pseudo-code, qui éteigne la lampe après 30 secondes *sans présence*.
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Le principe est celui d'une minuterie réarmable : à chaque détection on remet le compte à 30, sinon on décrémente, et on n'éteint que lorsque le compte atteint zéro. La lecture du capteur doit avoir lieu à chaque tour de boucle, jamais pendant une attente longue.
compteur ← 0
répéter indéfiniment
si présence = 1 alors
compteur ← 30
sinon
si compteur > 0 alors
compteur ← compteur − 1
fin si
fin si
si compteur > 0 alors
allumer lampe
sinon
éteindre lampe
fin si
attendre 1 seconde
fin répéter
Pourquoi cela corrige les deux défauts.
- L'attente est ramenée à 1 s : le capteur est relu vingt fois plus souvent, ce qui permet de réagir à un passage lent.
- L'extinction dépend de l'état du compteur, et non du simple écoulement du temps : une présence continue recharge la minuterie indéfiniment.
Prolongements techniques. On peut discuter du choix de la période (1 s) : trop longue, on rate un passage rapide ; trop courte, on surcharge le microcontrôleur. On peut aussi faire varier la temporisation (30 s → 120 s) et mesurer l'effet sur la consommation : c'est le lien direct avec la question suivante.
3. Calculez l'économie annuelle et le temps de retour sur investissement du remplacement des 20 lampes par des LED. La décision est-elle justifiée ?
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Économie par lampe. Puissance économisée : 60 − 9 = 51 W. Énergie économisée : 51 W × 4 h × 200 jours = 40 800 Wh = 40,8 kWh par an et par lampe. Coût évité : 40,8 × 0,25 = 10,20 € par an.
Pour les 20 lampes. 20 × 40,8 = 816 kWh ; 816 × 0,25 = 204 € par an.
Investissement. 20 × 12 = 240 €.
Temps de retour. 240 ÷ 204 ≈ 1,18 an, soit environ 14 mois. Sur une durée de vie de LED de l'ordre de 15 000 à 25 000 heures (bien supérieure à celle des lampes remplacées), l'économie est massive.
Nuances à exiger des élèves.
- L'économie est calculée sur 4 h d'éclairage : elle suppose que l'automatisation fonctionne. Si le programme bugué laisse la lampe allumée en permanence, le gain s'effondre - les deux questions du problème sont liées.
- Le raisonnement suppose un prix du kWh constant ; sur dix ans, il augmentera probablement, ce qui rend l'investissement encore plus favorable.
- Il faut distinguer économie d'énergie et économie financière : 816 kWh évités représentent aussi environ 50 kg de CO₂ si l'électricité est carbonée à 60 g/kWh.
Conclusion : décision justifiée, avec un temps de retour inférieur à deux ans.