Mathématiques - raisonner, calculer, justifier
L'épreuve de mathématiques dure 2 heures et compte 100 points. Elle prend la forme de plusieurs exercices indépendants couvrant le programme de cycle 4 : nombres et calculs, organisation et gestion de données, grandeurs et mesures, espace et géométrie, algorithmique et programmation. La calculatrice est autorisée, sauf mention contraire dans un exercice ; beaucoup de questions demandent une justification écrite, pas seulement un résultat.
Ce qui est attendu
- Toute réponse géométrique est précédée de la propriété utilisée (« Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore... »).
- Les résultats numériques sont donnés avec l'unité et arrondis comme demandé (« au dixième près »).
- Une équation se résout par étapes équivalentes ; un calcul littéral se développe puis se réduit.
- Statistiques : moyenne = somme des valeurs ÷ effectif ; médiane = valeur qui partage l'effectif en deux ; étendue = valeur maximale − valeur minimale.
- Algorithmique : savoir lire un script Scratch, repérer boucle et variable, prévoir la valeur affichée.
Exemple travaillé
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC, puis le cosinus de l'angle ABC.
- Le triangle est rectangle en A, donc l'hypoténuse est le côté opposé à A, soit BC. D'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100, donc BC = 10 cm.
- Pour l'angle ABC, le côté adjacent est AB et l'hypoténuse est BC. Donc cos(ABC) = AB/BC = 6/10 = 0,6, soit un angle d'environ 53°. Chaque étape cite la propriété et l'unité ; le résultat seul ne rapporte pas tous les points.
Pièges qui coûtent des points
- Appliquer Pythagore dans un triangle non rectangle, ou confondre théorème direct et réciproque.
- Confondre côté adjacent et côté opposé en trigonométrie.
- Oublier de convertir : 25 cm = 0,25 m ; 3 L = 3 dm³.
- Donner une probabilité supérieure à 1, ou oublier que la somme des probabilités vaut 1.
- Répondre « oui » ou « non » sans justification dans une question de géométrie.