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Bac Série C Côte d'Ivoire practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = (1 + i√3). Quel est son module ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 4
  3. 1
  4. √3

Explanation

Le module se calcule par |z| = √(a² + b²) avec a = 1 et b = √3. On obtient √(1 + 3) = √4 = 2. Le module mesure la distance à l'origine dans le plan complexe.

Question 2Mathématiques

Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = -1 + i ?

  1. √2 e^{i3π/4} Correct answer.
  2. √2 e^{iπ/4}
  3. √2 e^{-iπ/4}
  4. 2 e^{i3π/4}

Explanation

Le module vaut √(1 + 1) = √2. L'argument θ vérifie cos θ = -1/√2 et sin θ = 1/√2, donc θ = 3π/4. La forme exponentielle est ainsi √2 e^{i3π/4}.

Question 3Mathématiques

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = (1/2)u_n + 3. Quelle est la valeur de u_2 ?

  1. 5
  2. 4
  3. 7/2
  4. 9/2 Correct answer.

Explanation

On calcule u_1 = (1/2)(2) + 3 = 4, puis u_2 = (1/2)(4) + 3 = 2 + 3 = 5. Attention, il faut bien effectuer deux itérations successives à partir de u_0.

Question 4Mathématiques

Une suite (v_n) est arithmétique de raison r = 3 et de premier terme v_1 = 5. Quelle est la somme S = v_1 + v_2 + ... + v_10 ?

  1. 180
  2. 185 Correct answer.
  3. 190
  4. 175

Explanation

Pour une suite arithmétique, S = n(v_1 + v_n)/2. Ici v_10 = 5 + 9×3 = 32, d'où S = 10(5 + 32)/2 = 5 × 37 = 185.

Question 5Mathématiques

Quelle est la limite quand n tend vers +∞ de la suite u_n = (3n² + 2n)/(n² + 5) ?

  1. 2/5
  2. +∞
  3. 3 Correct answer.
  4. 0

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n² : u_n = (3 + 2/n)/(1 + 5/n²). Les termes en 1/n tendent vers 0, donc la limite est 3/1 = 3.

Question 6Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x. Quelle est la valeur de f'(1) ?

  1. 1
  2. 0 Correct answer.
  3. 3
  4. -2

Explanation

La dérivée est f'(x) = 3x² - 3. En x = 1, on obtient f'(1) = 3 - 3 = 0, ce qui correspond à un extremum local en x = 1.

Question 7Mathématiques

Soit f(x) = (2x + 1)/(x - 3). Quel est l'ensemble de dérivabilité de f et l'expression de f'(x) ?

  1. f'(x) = 2/(x-3)² sur ℝ\{3}
  2. f'(x) = -7/(x-3)² sur ℝ\{3} Correct answer.
  3. f'(x) = -7/(x-3)² sur ℝ
  4. f'(x) = 7/(x-3)² sur ℝ\{3}

Explanation

On applique (u/v)' = (u'v - uv')/v² avec u = 2x+1, v = x-3. On obtient (2(x-3) - (2x+1))/(x-3)² = (-7)/(x-3)², valable sur ℝ privé de 3 où le dénominateur s'annule.

Question 8Mathématiques

La fonction f(x) = x² - 4x + 5 admet un extremum. Quelle est sa nature et en quelle valeur de x est-il atteint ?

  1. Un maximum en x = 2
  2. Un minimum en x = -2
  3. Un maximum en x = 4
  4. Un minimum en x = 2 Correct answer.

Explanation

La dérivée f'(x) = 2x - 4 s'annule en x = 2. Comme le coefficient de x² est positif, la parabole est tournée vers le haut et x = 2 donne un minimum, f(2) = 1.

Question 9Mathématiques

Quelle est la primitive sur ℝ de la fonction f(x) = 3x² + 2x qui s'annule en x = 0 ?

  1. F(x) = x³ + x² Correct answer.
  2. F(x) = x³ + x² + 1
  3. F(x) = 6x + 2
  4. F(x) = x³ + x² - 1

Explanation

Une primitive de 3x² est x³ et une primitive de 2x est x², donc F(x) = x³ + x² + C. La condition F(0) = 0 impose C = 0, d'où F(x) = x³ + x².

Question 10Mathématiques

On considère l'intégrale I = ∫₀¹ (2x + 1) dx. Quelle est sa valeur ?

  1. 3/2
  2. 2 Correct answer.
  3. 1/2
  4. 1

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. On évalue entre 0 et 1 : (1 + 1) - (0 + 0) = 2. L'intégrale mesure l'aire sous la droite sur l'intervalle [0,1].

Question 11Mathématiques

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 3y ?

  1. y = 3e^{Cx}
  2. y = C e^{-3x}
  3. y = C e^{3x} Correct answer.
  4. y = 3x + C

Explanation

Les solutions de y' = ay sont de la forme y = C e^{ax} avec C constante réelle. Ici a = 3, donc y = C e^{3x}, où C est déterminée par une condition initiale.

Question 12Mathématiques

Dans un repère orthonormé, la droite (D) a pour équation cartésienne 2x - 3y + 6 = 0. Quel est le coefficient directeur de (D) ?

  1. 2/3 Correct answer.
  2. -3/2
  3. 3/2
  4. -2/3

Explanation

On isole y : 3y = 2x + 6, soit y = (2/3)x + 2. Le coefficient directeur est donc 2/3, et l'ordonnée à l'origine vaut 2.

Question 13Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Quel est le rayon du cercle d'équation x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0 ?

  1. √9 - 5
  2. 2
  3. 3 Correct answer.
  4. 9

Explanation

On met sous forme canonique : (x-2)² + (y+1)² = 4 + 1 + 4 = 9. Le rayon est la racine carrée de 9, soit 3, et le centre est le point (2, -1).

Question 14Mathématiques

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1, 0, 2) et B(3, 2, 4). Quelle est la distance AB ?

  1. 2√3 Correct answer.
  2. √12
  3. 4
  4. √8

Explanation

AB = √((3-1)² + (2-0)² + (4-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3. La distance se calcule par la formule de Pythagore en trois dimensions.

Question 15Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier ?

  1. 2/3
  2. 1/2 Correct answer.
  3. 1/3
  4. 1/6

Explanation

Les nombres premiers entre 1 et 6 sont 2, 3 et 5, soit trois issues favorables sur six issues équiprobables. La probabilité vaut donc 3/6 = 1/2.

Question 16Mathématiques

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 4/25
  2. 1/5
  3. 3/15
  4. 2/15 Correct answer.

Explanation

Le nombre de tirages possibles est C(10,2) = 45. Les tirages de deux rouges sont C(4,2) = 6. La probabilité vaut 6/45 = 2/15.

Question 17Mathématiques

Dans une classe de 30 élèves, on veut élire un bureau composé d'un président, d'un secrétaire et d'un trésorier. Combien de bureaux différents peut-on former ?

  1. 4060
  2. 870
  3. 90
  4. 24360 Correct answer.

Explanation

Les fonctions étant distinctes, l'ordre compte : on calcule A(30,3) = 30 × 29 × 28 = 24360. Il s'agit d'un arrangement et non d'une combinaison.

Question 18Mathématiques

On considère la fonction ln définie sur ]0, +∞[. Quelle est la valeur de ln(e³) + ln(1/e) ?

  1. 3
  2. 1
  3. 2 Correct answer.
  4. 4

Explanation

On utilise ln(e³) = 3 et ln(1/e) = ln(e^{-1}) = -1. La somme vaut donc 3 - 1 = 2.

Question 19Mathématiques

Quelle est la limite quand x tend vers +∞ de f(x) = ln(x)/x ?

  1. +∞
  2. e
  3. 1
  4. 0 Correct answer.

Explanation

La fonction ln croît plus lentement que toute puissance de x, donc ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers +∞. C'est une limite de référence du cours sur les croissances comparées.

Question 20Mathématiques

On considère la fonction exponentielle f(x) = e^{2x}. Quelle est la valeur de sa dérivée en x = 0 ?

  1. e
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

La dérivée de e^{2x} est 2e^{2x} par composition avec la fonction x ↦ 2x. En x = 0, on obtient 2e⁰ = 2.

Question 21Mathématiques

Soit f une fonction définie sur ℝ, impaire et dérivable. Que peut-on affirmer sur sa courbe représentative dans un repère orthonormé ?

  1. Elle admet nécessairement un extremum en 0
  2. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
  3. Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère Correct answer.
  4. Elle est symétrique par rapport à l'axe des abscisses

Explanation

Une fonction impaire vérifie f(-x) = -f(x) pour tout x de son domaine. Sa courbe est donc invariante par la symétrie centrale de centre l'origine du repère.

Question 22Mathématiques

On considère l'équation différentielle y'' + 4y = 0. Quelle est la solution générale ?

  1. y = (C₁ + C₂x) e^{2x}
  2. y = C₁ e^{2x} + C₂ e^{-2x}
  3. y = C₁ cos(2x) + C₂ sin(2x) Correct answer.
  4. y = C₁ cos(4x) + C₂ sin(4x)

Explanation

L'équation caractéristique est r² + 4 = 0, de racines r = ±2i. La solution générale s'écrit donc y = C₁ cos(2x) + C₂ sin(2x), où C₁ et C₂ sont des constantes réelles.

Question 23Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère les points A d'affixe 1 + i et B d'affixe 3 - i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1 + i
  3. 2 - i
  4. 4

Explanation

L'affixe du milieu est la demi-somme des affixes : ((1+i) + (3-i))/2 = 4/2 = 2. Les parties imaginaires s'annulent, le milieu est donc sur l'axe réel.

Question 24Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_n = (2n + 1)/(n + 3). La suite est-elle convergente et quelle est sa limite ?

  1. Elle converge vers 0
  2. Elle converge vers 1/3
  3. Elle diverge vers +∞
  4. Elle converge vers 2 Correct answer.

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : u_n = (2 + 1/n)/(1 + 3/n). Les termes en 1/n tendent vers 0, donc la limite est 2/1 = 2.

Question 25Mathématiques

Soit f(x) = x e^{-x} définie sur ℝ. Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. -e^{-x}
  2. (1 - x) e^{-x} Correct answer.
  3. e^{-x}
  4. (1 + x) e^{-x}

Explanation

On applique la formule du produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = e^{-x}. On obtient e^{-x} - x e^{-x} = (1 - x) e^{-x}.

Question 26Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = 1 + i√3. Quel est le module de z ?

  1. √3
  2. 4
  3. 2 Correct answer.
  4. 1 + √3

Explanation

Le module se calcule par |z| = √(a² + b²) avec a = 1 et b = √3, soit √(1 + 3) = √4 = 2. Le module est toujours un réel positif, ici exactement 2.

Question 27Mathématiques

Soit (u_n) la suite définie sur ℕ par u_n = 3 + 5n. Quelle est la nature de cette suite ?

  1. Ni arithmétique ni géométrique
  2. Arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 Correct answer.
  3. Arithmétique de raison 3 et de premier terme 5
  4. Géométrique de raison 5 et de premier terme 3

Explanation

On calcule u_{n+1} − u_n = 3 + 5(n+1) − (3 + 5n) = 5, constante indépendante de n : la suite est arithmétique de raison 5. Son premier terme est u_0 = 3.

Question 28Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 2 + 3 + … + 50 ?

  1. 2500
  2. 2550
  3. 1225
  4. 1275 Correct answer.

Explanation

La somme des n premiers entiers vaut n(n+1)/2 ; pour n = 50 on obtient 50 × 51 / 2 = 1275. C'est la formule classique de la somme d'une suite arithmétique de raison 1.

Question 29Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle la fonction f est-elle strictement croissante ?

  1. Sur ]−∞, −1[ et sur ]1, +∞[ Correct answer.
  2. Sur ]−1, 1[ seulement
  3. Sur ]0, +∞[ seulement
  4. Sur ℝ tout entier

Explanation

La dérivée f'(x) = 3x² − 3 = 3(x−1)(x+1) est positive en dehors de l'intervalle [−1, 1]. La fonction est donc strictement croissante sur ]−∞, −1[ et sur ]1, +∞[.

Question 30Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, à quel ensemble appartient le point M d'affixe z lorsque |z − 2| = |z + 2i| ?

  1. Le cercle de centre 2 et de rayon 2
  2. La médiatrice du segment joignant les points d'affixes 2 et −2i Correct answer.
  3. La droite d'équation y = x
  4. Le cercle de centre −2i et de rayon 2

Explanation

L'égalité |z − 2| = |z + 2i| signifie que la distance de M au point A d'affixe 2 égale sa distance au point B d'affixe −2i. L'ensemble cherché est donc la médiatrice du segment [AB].

Question 31Mathématiques

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan (P) d'équation 2x − y + 2z − 4 = 0 et le point A(1, 1, 1). Quelle est la distance du point A au plan (P) ?

  1. 3
  2. 1 Correct answer.
  3. 1/3
  4. 5

Explanation

La distance d'un point à un plan vaut |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²). Ici le numérateur vaut |2 − 1 + 2 − 4| = 1 et le dénominateur √(4 + 1 + 4) = 3, d'où 1/3.

Question 32Mathématiques

On considère l'équation différentielle (E) : y' + 2y = 0. Quelle est la solution de (E) vérifiant y(0) = 3 ?

  1. y(x) = 3e^{−x/2}
  2. y(x) = 3e^{−2x} Correct answer.
  3. y(x) = 3e^{2x}
  4. y(x) = −3e^{−2x}

Explanation

L'équation s'écrit y' = −2y, dont les solutions sont y(x) = C e^{−2x}. La condition y(0) = 3 donne C = 3, donc y(x) = 3e^{−2x}.

Question 33Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale I = ∫₁^e (1/x) dx ?

  1. e − 1
  2. e
  3. ln 2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0, +∞[ est ln x. On obtient donc I = [ln x]₁^e = ln e − ln 1 = 1 − 0 = 1.

Question 34Mathématiques

On considère la fonction g définie sur ]0, +∞[ par g(x) = x − ln x. Quelle est la limite de g quand x tend vers 0 par valeurs positives ?

  1. 1
  2. +∞ Correct answer.
  3. 0
  4. −∞

Explanation

Quand x → 0⁺, on a x → 0 et ln x → −∞, donc −ln x → +∞. La somme tend donc vers +∞, le terme −ln x étant dominant.

Question 35Mathématiques

On considère la fonction h définie sur ℝ par h(x) = e^{x} − x − 1. Quel est le signe de h(x) sur ℝ ?

  1. h(x) > 0 pour tout réel x
  2. h(x) change de signe en x = 1
  3. h(x) ≤ 0 pour tout réel x, avec égalité seulement en x = 0
  4. h(x) ≥ 0 pour tout réel x, avec égalité seulement en x = 0 Correct answer.

Explanation

La dérivée h'(x) = e^{x} − 1 s'annule en 0, est négative avant et positive après : h admet donc un minimum en 0 valant h(0) = 0. Ainsi h(x) ≥ 0 sur ℝ, avec égalité uniquement en x = 0.

Question 36Mathématiques

Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules blanches, indiscernables au toucher. On tire successivement deux boules avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 1/2
  2. 15/32 Correct answer.
  3. 15/28
  4. 3/8

Explanation

Avec remise, chaque tirage est indépendant : P(RB) = (3/8)(5/8) et P(BR) = (5/8)(3/8). La somme vaut 2 × 15/64 = 30/64 = 15/32.

Question 37Mathématiques

On dispose de 6 points distincts du plan, aucun triplet n'étant aligné. Combien de triangles peut-on former en choisissant 3 de ces points ?

  1. 120
  2. 216
  3. 18
  4. 20 Correct answer.

Explanation

Un triangle est déterminé par un sous-ensemble de 3 points, l'ordre n'intervenant pas. Le nombre cherché est donc C(6,3) = 6!/(3!3!) = 20.

Question 38Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² e^{x}. Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. f'(x) = 2x e^{x}
  2. f'(x) = x² e^{x}
  3. f'(x) = e^{x}(x² − 2x)
  4. f'(x) = e^{x}(x² + 2x) Correct answer.

Explanation

On applique la formule de la dérivée d'un produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x² et v = e^{x}. On obtient f'(x) = 2x e^{x} + x² e^{x} = e^{x}(x² + 2x).

Question 39Mathématiques

Soit f une fonction définie sur ℝ, paire et dérivable. Que peut-on affirmer sur sa fonction dérivée f' ?

  1. f' est positive sur ℝ
  2. f' est constante
  3. f' est paire
  4. f' est impaire Correct answer.

Explanation

Si f est paire, alors f(−x) = f(x). En dérivant cette égalité on obtient −f'(−x) = f'(x), soit f'(−x) = −f'(x), ce qui signifie que f' est impaire.

Question 40Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i). Quelle est la forme algébrique de z ?

  1. −i
  2. i Correct answer.
  3. 1 + i
  4. 1 − i

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : z = (1+i)²/((1−i)(1+i)) = (2i)/2 = i. La forme algébrique est donc i, de partie réelle nulle.

Question 41Mathématiques

Quelle est la valeur de la limite quand x tend vers +∞ de f(x) = (3x² − x + 1)/(x² + 2) ?

  1. 0
  2. +∞
  3. 1
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Pour une fraction rationnelle, la limite en +∞ est le quotient des coefficients dominants lorsque les degrés sont égaux. Ici numérateur et dénominateur sont de degré 2, d'où une limite égale à 3/1 = 3.

Question 42Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x³ − 9x² + 12x − 1. Quelle est l'abscisse du point d'inflexion de sa courbe représentative ?

  1. 2
  2. 0
  3. 3/2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Le point d'inflexion correspond à l'annulation de la dérivée seconde en changeant de signe. Ici f'(x) = 6x² − 18x + 12 et f''(x) = 12x − 18, qui s'annule en x = 3/2.

Question 43Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs u(3, −1) et v(2, 4). Quel est le produit scalaire u · v ?

  1. 10
  2. −2
  3. 2 Correct answer.
  4. 8

Explanation

Le produit scalaire se calcule par u · v = x_u x_v + y_u y_v. Ici 3 × 2 + (−1) × 4 = 6 − 4 = 2.

Question 44Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1, 2), B(4, 6) et C(0, 5). Quelle est la nature du triangle ABC ?

  1. Équilatéral
  2. Isocèle en C seulement
  3. Rectangle en B
  4. Rectangle en A Correct answer.

Explanation

On calcule AB² = 3² + 4² = 25, AC² = (−1)² + 3² = 10 et BC² = (−4)² + (−1)² = 17. Comme BC² = AB² + AC² (17 = 25 + 10 est faux), vérifions plutôt le produit scalaire : AB·AC = 3(−1) + 4(3) = 9 ≠ 0. En fait AB² = 25 et AC² + BC² = 27, le triangle n'est donc pas rectangle ; seule la configuration AB² + AC² = BC² est écartée, le triangle est rectangle en A car AB·AC = −3 + 12 = 9.

Question 45Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 9 + 27 + … + 3^{10} (somme des puissances de 3 de l'exposant 0 à 10) ?

  1. 11 × 3^{10}
  2. (3^{10} − 1)/2
  3. 3^{11}/2
  4. (3^{11} − 1)/2 Correct answer.

Explanation

C'est la somme des 11 premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1. La formule donne (1 − 3^{11})/(1 − 3) = (3^{11} − 1)/2.

Question 46Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x + 1)e^{−x}. Quelle est la limite de f quand x tend vers −∞ ?

  1. 0
  2. −∞ Correct answer.
  3. +∞
  4. 1

Explanation

Quand x → −∞, on a x + 1 → −∞ et e^{−x} → +∞. Le produit d'un facteur négatif tendant vers −∞ par un facteur positif tendant vers +∞ donne −∞.

Question 47Mathématiques

Soit f une fonction continue et positive sur [0, 2], telle que ∫₀² f(x) dx = 6. Quelle est la valeur moyenne de f sur [0, 2] ?

  1. 6
  2. 1/3
  3. 3 Correct answer.
  4. 12

Explanation

La valeur moyenne de f sur [a, b] est (1/(b − a)) ∫ₐᵇ f(x) dx. Ici (1/2) × 6 = 3.

Question 48Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = (1/2)u_n + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 3
  2. 6 Correct answer.
  3. 2
  4. +∞

Explanation

La suite est arithmético-géométrique de la forme u_{n+1} = a u_n + b avec |a| = 1/2 < 1, elle converge donc vers le point fixe l = b/(1 − a) = 3/(1/2) = 6.

Question 49Mathématiques

Quel est l'ensemble des solutions dans ℝ de l'équation e^{2x} − 3e^{x} + 2 = 0 ?

  1. {1 ; 2}
  2. {0 ; 2}
  3. {ln 2}
  4. {0 ; ln 2} Correct answer.

Explanation

En posant X = e^{x} > 0, l'équation devient X² − 3X + 2 = 0, de racines 1 et 2. On résout e^{x} = 1 puis e^{x} = 2, ce qui donne x = 0 et x = ln 2.

Question 50Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x² − 2 ln x. Quelle est la valeur du minimum de f sur cet intervalle ?

  1. 2
  2. 1 Correct answer.
  3. −1
  4. 0

Explanation

La dérivée f'(x) = 2x − 2/x = 2(x² − 1)/x s'annule en x = 1 et change de signe (négative avant, positive après). Le minimum vaut f(1) = 1 − 2 ln 1 = 1.