Mathématiques - arithmétique, proportionnalité et géométrie du collège
L'épreuve de mathématiques du cycle moyen porte sur le programme du collège : arithmétique, fractions, proportionnalité et pourcentages, calcul littéral et équations, géométrie plane et dans l'espace, statistiques. Elle exige un raisonnement rédigé et des calculs exacts ; une réponse juste mais non justifiée perd souvent des points.
Arithmétique
- PGCD par l'algorithme d'Euclide : on divise, puis on remplace par le reste jusqu'à obtenir zéro.
- PPCM de deux entiers : PPCM(a, b) = (a × b) ÷ PGCD(a, b).
- Nombre premier : divisible seulement par 1 et par lui-même ; tout entier se décompose en facteurs premiers.
- Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, utiles pour simplifier une fraction.
Proportionnalité et pourcentages
- Coefficient multiplicateur : hausse de t % → × (1 + t/100) ; baisse de t % → × (1 − t/100).
- Retrouver le prix initial : diviser par le coefficient, jamais multiplier.
- Échelle : distance réelle = distance sur le plan × dénominateur de l'échelle.
Géométrie
- Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.
- Thalès : deux droites parallèles coupées par des sécantes déterminent des rapports égaux.
- Aires et volumes : triangle (b × h ÷ 2), disque (πr²), cylindre (πr²h).
Exemple traité
« Après une remise de 20 %, un article coûte 2 400 MRU. Quel était son prix initial ? » Raisonnement : le prix payé représente 80 % du prix de départ, soit un coefficient de 0,8. Prix initial = 2 400 ÷ 0,8 = 3 000 MRU. Vérification : 3 000 × 0,8 = 2 400. L'erreur classique consiste à calculer 2 400 × 1,2 = 2 880, ce qui revient à appliquer la remise au prix déjà réduit.
Pièges qui coûtent des points
- Confondre PGCD et PPCM dans un problème de partage ou de rencontres périodiques.
- Enchaîner une hausse et une baisse du même taux : le prix ne revient pas au prix de départ.
- Convertir les aires : 1 m² = 10 000 cm², et non 100 cm².
- Appliquer Pythagore à un triangle non rectangle ou prendre un côté quelconque pour l'hypoténuse.