Matemática: proporciones, álgebra, geometría y estadística
La prueba de Matemática evalúa números y proporciones, álgebra y funciones, geometría, estadística y probabilidad. El examen privilegia la aplicación en contextos breves; casi ninguna pregunta exige cálculo extenso, pero muchas castigan la lectura apresurada y el manejo descuidado de unidades.
Números y porcentajes
Un porcentaje es una razón con denominador 100. Aumentos y descuentos sucesivos no se suman: se multiplican por factores, (1 − 0,20)(1 − 0,10) = 0,72, es decir, una baja de 28%, no de 30%. Para saber qué porcentaje es a de b, se calcula a/b × 100.
Álgebra
Traduce antes de calcular: "la suma de dos números es 45 y su diferencia es 13" se escribe x + y = 45, x − y = 13. Sumando: 2x = 58, x = 29, y = 16. Verifica reemplazando en ambas ecuaciones.
Geometría
Pitágoras (a² + b² = c²) solo en triángulos rectángulos; áreas: triángulo bh/2, círculo πr²; perímetro del círculo 2πr. Cuidado con unidades: centímetros y metros no se mezclan sin convertir.
Estadística y probabilidad
Media = suma/cantidad; mediana = valor central con datos ordenados; moda = valor más repetido. La mediana resiste valores extremos, la media no. Probabilidad = casos favorables/casos totales, siempre entre 0 y 1.
Ejemplo resuelto
Un artículo de $24.000 tiene 25% de descuento y luego se aplica 10% adicional sobre el precio rebajado. Razonamiento: primer factor 0,75 → 18.000; segundo factor 0,90 → 16.200. El precio final es 32,5% menor que el inicial (0,75 × 0,90 = 0,675), no 35%. Si se sumaran los porcentajes el resultado sería erróneo.
Errores que cuestan puntos
Sumar porcentajes sucesivos; aplicar el segundo descuento sobre el precio original y no sobre la base rebajada; invertir la razón (a/b en lugar de b/a); usar Pitágoras en triángulos no rectángulos; confundir radio con diámetro; no convertir unidades; y calcular la media cuando el enunciado pide la mediana.
Estrategia: estima el resultado antes de calcular; si tu respuesta se aleja del orden de magnitud estimado, revisa la operación.