Mathématiques
Priorités du programme
Le concours porte sur l'algèbre, l'analyse et les probabilités de niveau terminale : équations et inéquations, suites, fonctions (limites, dérivées, variations), logarithmes et exponentielles, intégration simple, dénombrement et probabilités conditionnelles, géométrie analytique.
Méthode générale
Avant de calculer, identifiez le domaine de validité (dénominateur non nul, argument du logarithme strictement positif, racine carrée définie). Beaucoup de points se perdent non sur le calcul mais sur un domaine oublié. Rédigez les étapes : une réponse juste sans justification est souvent sanctionnée.
Suites et fonctions
Pour une suite, cherchez d'abord si elle est arithmétique ou géométrique, puis étudiez monotonie et limite. Pour une fonction, le schéma dérivée → signe → tableau de variations → extremums est presque toujours attendu.
Probabilités
Distinguez tirage avec ou sans remise, ordre ou non. Utilisez un arbre pour les probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales.
Exemple travaillé
Résoudre ln(x − 1) + ln(x + 3) = ln(5). Domaine : x > 1. On combine : ln((x−1)(x+3)) = ln 5, donc (x−1)(x+3) = 5, soit x² + 2x − 8 = 0, racines x = 2 et x = −4. Seule x = 2 appartient au domaine. Réponse : S = {2}. Le piège est d'accepter −4 sans vérifier le domaine.
Règle de sécurité
Terminez chaque exercice par une vérification : remplacez la solution dans l'équation d'origine ou contrôlez l'ordre de grandeur du résultat.