¿Mayoría real? Una encuesta con margen de error
El consejo estudiantil de un colegio de Tunja encuestó a 240 de sus 1.200 estudiantes sobre si apoyan usar el uniforme de diario solo tres días por semana. El 55 % dijo que sí, con un margen de error de ±6 puntos porcentuales y 95 % de confianza. La vocera concluye: «La mayoría apoya la propuesta, así que el rector debe aprobarla». Otro estudiante señala que la encuesta se hizo solo en la jornada de la mañana y que 80 de los encuestados pertenecen al mismo curso de la vocera. Además, el rectorado exige que una propuesta sea aprobada por más del 50 % de los 1.200 estudiantes, no de una muestra. El consejo debe decidir si presenta la propuesta tal como está o si recolecta más datos antes de la reunión del martes.
1. Con ese margen de error, ¿puede afirmarse que la mayoría de los 1.200 estudiantes apoya la propuesta? Calcula el intervalo y explica.
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El intervalo aproximado es 55 % ± 6 %, es decir, 49 % a 61 %. Como el límite inferior queda por debajo del 50 %, no puede afirmarse con 95 % de confianza que la mayoría de los 1.200 apoya la propuesta: el verdadero apoyo podría ser 49 %, que es minoría. La conclusión «la mayoría apoya» confunde la estimación puntual (55 %) con el intervalo. Además, el margen declara solo error de muestreo; no corrige sesgos por jornada ni por curso.
2. ¿Cómo afectan el muestreo solo en la mañana y la concentración de 80 encuestados en un curso a la validez de la conclusión? ¿El sesgo aumenta o disminuye el apoyo?
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El muestreo no es aleatorio de toda la población: solo jornada de la mañana, y 80 de 240 (un tercio) vienen del mismo curso. Eso produce sesgo de selección y efecto de conglomerado: los estudiantes de un mismo curso comparten horarios, profesores y opiniones, así que aportan menos información independiente que 240 personas elegidas al azar. El margen real sería mayor que ±6 puntos.
La dirección del sesgo no se puede afirmar sin datos: la jornada de la mañana podría apoyar más o menos que la tarde, y el curso de la vocera podría estar más organizado. Por eso no es válido decir que el sesgo «infla» el apoyo; lo correcto es decir que la estimación no es confiable.
3. El rectorado exige mayoría de los 1.200. ¿Qué debería hacer el consejo para obtener una estimación defendible sin encuestar a todos? Describe el muestreo y un cálculo aproximado.
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Debe reemplazar la muestra actual por una muestra aleatoria estratificada por jornada y grado, tomada del listado oficial de 1.200. Para una proporción cercana a 50 %, con 95 % de confianza y margen de ±5 %, se necesitan cerca de 384 respuestas; para ±4 %, unas 600. Con corrección por población finita, serían aproximadamente 290 y 400.
Antes de la reunión: fijar la pregunta, garantizar anonimato, calcular el intervalo y reportar la tasa de respuesta. Si el intervalo sigue incluyendo 50 %, la conclusión honesta es «no hay evidencia suficiente para afirmar mayoría», y la decisión debe posponerse o someterse a otra instancia.