Dos planes de internet: costo total y punto de equilibrio
Dos proveedores de internet ofrecen planes a una familia de Suba. El plan de la empresa A cuesta $60.000 mensuales e incluye instalación gratis; el de la empresa B cuesta $45.000 mensuales, pero cobra $90.000 de instalación y ofrece un descuento del 20 % en los primeros tres meses sobre la mensualidad. La familia planea quedarse en el mismo apartamento al menos dos años y necesita saber cuál opción es más económica a 24 meses. Además, la empresa A cobra $5.000 por cada mes de pago tardío, y la familia suele pagar dos meses tarde al año; la empresa B no cobra recargo por mora, pero exige contratar un seguro de $3.000 mensuales. Un vendedor de B afirma: «Con el descuento del 20 %, B es más barata desde el primer mes». La familia quiere una comparación completa antes de decidir.
1. Calcula el costo total a 24 meses de A y B, incluyendo recargos y seguro, y determina cuál conviene. Muestra el desglose.
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Opción A: 24 × $60.000 = $1.440.000. Pagos tarde: 2 por año × 2 años = 4 × $5.000 = $20.000. Total $1.460.000.
Opción B: primeros 3 meses con 20 % de descuento: 3 × $36.000 = $108.000. Meses 4 a 24: 21 × $45.000 = $945.000. Instalación: $90.000. Seguro: 24 × $3.000 = $72.000. Total $108.000 + $945.000 + $90.000 + $72.000 = $1.215.000.
Diferencia: $1.460.000 − $1.215.000 = $245.000 a favor de B en 24 meses. Conviene B, pero por un margen que depende de los supuestos de permanencia y mora.
2. Evalúa la afirmación del vendedor: «Con el descuento del 20 %, B es más barata desde el primer mes». ¿Es verdadera? Explica qué error de comparación contiene.
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Es falsa para el primer mes. En el mes 1, B cuesta $36.000 + $90.000 de instalación + $3.000 de seguro = $129.000, frente a $60.000 de A. El descuento del 20 % solo cubre tres mensualidades, no todo el contrato, y el vendedor ignora la instalación y el seguro obligatorio.
El error es comparar solo la mensualidad con descuento y presentarla como si fuera permanente. La afirmación correcta sería: «B es más barata en el total a 24 meses», no «desde el primer mes». También habría que aclarar si el seguro es realmente obligatorio y si hay cláusula de permanencia.
3. ¿Qué supuestos o cambios en los datos podrían invertir la decisión? Menciona al menos dos y describe su efecto.
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- Mudanza antes de 24 meses. B recupera la instalación con el ahorro mensual; el punto de equilibrio ronda los 5 meses. Si la familia se muda antes, A puede ser más barata.
- Frecuencia de mora. A cobra $5.000 por pago tarde; si la familia paga tarde más de dos veces al año, A se encarece y B gana antes.
- Alza de precios o seguro no obligatorio. Si B sube la mensualidad o el seguro se puede cancelar, el cálculo cambia. También cambia si A ofrece descuento por pago puntual.
La decisión no es «qué tarifa mensual es menor», sino el costo total bajo los hábitos reales de pago y el tiempo de permanencia.