Αντιστάθμιση ισχύος σε βιοτεχνικό δίκτυο με αρμονικές και ασύμμετρο φορτίο
Μικρή βιοτεχνία τροφοδοτείται από μετασχηματιστή 400 kVA, 20/0,4 kV, σύστημα TN-S. Στη γενική μπάρα μετράται τάση 415 V (ο Μ/Σ είναι στον tap +2,5 %), συνολικό ενεργό φορτίο 47 kW με cosφ = 0,80 επαγωγικό και ρεύματα φάσεων 82 A σχεδόν συμμετρικά. Στο ίδιο δίκτυο λειτουργούν τέσσερις μονάδες συγκόλλησης με ανορθωτικές γέφυρες και δώδεκα φωτιστικά LED. Οι μετρήσεις ποιότητας ισχύος δίνουν ρεύμα ουδετέρου 41 A, THD ρεύματος 27 % και THD τάσης 5,6 %. Υπάρχει συστοιχία πυκνωτών 20 kVAr, 400 V, συνδεδεμένη στη γενική μπάρα μέσω κοινού τηλεχειριζόμενου ρελέ με ασφάλειες· σε έξι μήνες κάηκαν δύο φορές οι ασφάλειες και το κέλυφος των πυκνωτών μετράται 68 °C σε πίνακα χωρίς εξαερισμό. Ο ιδιοκτήτης ζητά να προσθέσει φορτίο 20 kW, να μειώσει το λογαριασμό και να μη ξαναδεί σβηστό πίνακα.
1. Υπολογίστε την άεργη ισχύ αντιστάθμισης που απαιτείται για cosφ = 0,95 και κρίνετε αν η υπάρχουσα συστοιχία των 20 kVAr είναι σωστά διαστασιολογημένη.
Read the worked answer
1. Απαιτούμενη άεργη ισχύς
- Q1 = P·tanφ1 = 47 × 0,75 = 35,3 kVAr
- Q2 = P·tanφ2 = 47 × tan(cos⁻¹0,95) = 47 × 0,329 = 15,5 kVAr
- ΔQ = 35,3 − 15,5 = 19,8 kVAr ≈ 20 kVAr
Η συστοιχία είναι σωστή ως προς τη θεμελιώδη συχνότητα. Το νέο ρεύμα θα ήταν S = 47/0,95 = 49,5 kVA, δηλαδή I = 49 500/(√3 × 415) = 68,8 A έναντι 82 A (μείωση ~16 %).
2. Γιατί όμως υπερθερμαίνεται Το πρόβλημα δεν είναι τα kVAr αλλά οι συνθήκες λειτουργίας:
- Τάση 415 V σε πυκνωτή ονομαστικής 400 V: Q = 20 × (415/400)² = 21,5 kVAr και I = 21 530/(√3 × 415) ≈ 30 A έναντι 28,9 A ονομαστικού.
- Με THD_U 5,6 % (κυρίως 5η/7η) το ρεύμα αυξάνεται επιπλέον ~5 %, δηλαδή ~31 A.
- Θερμοκρασία πίνακα και έλλειψη εξαερισμού: κάθε 8-10 °C πάνω από τους 40 °C υποδιπλασιάζουν τη διάρκεια ζωής του διηλεκτρικού.
Συμπέρασμα: η ισχύς είναι σωστή, η καταπόνηση (υπέρταση + αρμονικό ρεύμα + θερμοκρασία) δεν είναι.
2. Εξηγήστε γιατί ο ουδέτερος διαρρέεται από 41 A ενώ οι φάσεις είναι σχεδόν ίσες. Τι σημαίνει αυτό για τη διατομή του ουδετέρου και για την προστασία;
Read the worked answer
Αιτία Σε συμμετρικό γραμμικό φορτίο τα θεμελιώδη ρεύματα των τριών φάσεων αθροίζονται διανυσματικά στο μηδέν. Οι αρμονικές τάξης 3, 9, 15 (πολλαπλάσια του 3) είναι συμφασικές στις τρεις φάσεις, άρα στον ουδέτερο προστίθενται αριθμητικά:
I_N = 3 × I3 = 3 × (0,15 × 82) ≈ 37 A, που συμφωνεί με τα μετρημένα 41 A (μαζί με τη 9η).
Συνέπειες
- Ο ουδέτερος δεν επιτρέπεται να μειωθεί - πρέπει να είναι πλήρους διατομής ή και μεγαλύτερος, ιδίως όταν το THD_i ξεπερνά το 33 %.
- Ο τετραπολικός διακόπτης (MCB/MCCB) ανιχνεύει μόνο τα ρεύματα των φάσεων· ο υπερφορτισμένος ουδέτερος δεν προστατεύεται.
- Σε κοινό ουδέτερο πολλών κυκλωμάτων προστίθενται τα τρίτης τάξης ρεύματα όλων των φορτίων.
Μέτρα Πλήρης διατομή ουδετέρου, μέτρηση με clamp στον ουδέτερο κατά την παράδοση, και στην πηγή των αρμονικών (τροφοδοτικά συγκόλλησης) φίλτρο ή ανόρθωση 12 παλμών· ενεργό φίλτρο αν το THD_i παραμένει > 15 %.
3. Γιατί καίγονται οι ασφάλειες της συστοιχίας και τι προτείνετε πριν συνδεθεί το νέο φορτίο των 20 kW;
Read the worked answer
Αιτία καμένων ασφαλειών Το ρελέ είναι κοινός επαφέας, όχι επαφέας για πυκνωτές. Κατά τη ζεύξη, ο πυκνωτής συμπεριφέρεται ως βραχύχρονο βραχύκυκλωματικό κύκλωμα· το ρεύμα αιχμής φθάνει δεκάδες φορές το I_n (έως 200 × I_n χωρίς πηνία απόσβεσης), με αποτέλεσμα κόλλημα επαφών, καταπόνηση και τήξη των ασφαλειών, όχι βλάβη του πυκνωτή. Σε αυτό προστίθεται η μόνιμη υπερένταση λόγω 415 V και αρμονικών (βλ. προηγούμενο ερώτημα).
Πριν την προσθήκη των 20 kW
- Νέο σύνολο: P = 67 kW, άρα ΔQ = 67 × (0,75 − 0,329) ≈ 28 kVAr - η υπάρχουσα συστοιχία θα υποαντισταθμίζει.
- Έλεγχος παράλληλου συντονισμού: S_sc = 400/0,045 = 8,9 MVA, h = √(S_sc/Q_c) = √(8900/28) ≈ 18 - δεν υπάρχει κίνδυνος συντονισμού στην 5η/7η, άρα δεν απαιτείται αποσυντονισμένη συστοιχία για λόγους συντονισμού.
Σύσταση Επαφέας για πυκνωτές με αντιστάσεις απόσβεσης, πυκνωτές ονομαστικής 440-525 V, ασφάλειες τύπου gG σωστής τιμής, εξαερισμός πίνακα, και - επειδή τα φορτία είναι παλμικά - αντιστάθμιση τοπικά στον κινητήρα αντί στην κύρια μπάρα.