Farben-Helligkeits-Diagramm: Alter, Riesen und Blaue Nachzügler
Ein Sternhaufen in 3,0 kpc Entfernung zeigt im Farben-Helligkeits-Diagramm einen gut definierten Knick der Hauptreihe bei T = 6000 K und L = 2,2 L☉; darüber liegen nur wenige Sterne, darunter ein Roter Riese mit T = 3800 K und L = 400 L☉. Zwei weitere Kandidaten fallen auf: ein Blaustern mit T = 9000 K und L = 40 L☉ sowie ein schwacher Stern mit T = 12000 K und L = 0,003 L☉. Die Mitgliedschaft aller drei Sterne ist photometrisch nicht gesichert; der Haufen enthält keine veränderlichen Sterne vom RR-Lyrae-Typ. Nehmen Sie für die Hauptreihe L/L☉ = (M/M☉)^3,5 und für die Hauptreihenlebensdauer t ≈ 9·10^9 a·(M/M☉)^-2,5 an. Ein Artikel behauptet, der Haufen sei ein Kugelhaufen mit einem Alter von 12 Milliarden Jahren; ein anderer hält ihn für einen jungen offenen Haufen.
1. Bestimmen Sie aus dem Knick die Masse des abbiegenden Sterns und schätzen Sie das Haufenalter. Beurteilen Sie die beiden Altersbehauptungen.
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Am Knick ist die Hauptreihe gerade verlassen; die Zentraltemperatur reicht dort nicht mehr für das Wasserstoffbrennen im Kern. Aus L/L☉ = (M/M☉)^3,5 folgt M = 2,2^0,286 ≈ 1,25 M☉. Mit t ≈ 9·10^9 a · (M/M☉)^-2,5 ergibt sich t ≈ 9·10^9 a · 1,25^-2,5 ≈ 9·10^9 · 0,572 a ≈ 5,1·10^9 a. Zu beachten: Die Masse-Leuchtkraft-Relation gilt für Sterne auf der Hauptreihe; am Knick ist der Stern bereits leicht entwickelt und bei gleicher Masse leuchtkräftiger als ein ZAMS-Stern. 1,25 M☉ ist daher eine Obergrenze der Knickmasse und 5,1 Mrd. Jahre eine Untergrenze des Alters; ein Isochronenfit liefert eher 6–7 Mrd. Jahre. Damit ist der Haufen alt, aber nicht so alt wie ein Kugelhaufen (12–13 Mrd. Jahre, Knick bei etwa 0,8 M☉, L ≈ 0,6 L☉, T ≈ 5700 K). Das Fehlen von RR-Lyrae-Sternen und die geringe Zahl von Riesen passen zu einem mäßig alten offenen Haufen, nicht zu einem Kugelhaufen; die Behauptung „Kugelhaufen, 12 Mrd. Jahre“ ist mit dem Knick unvereinbar, „junger offener Haufen“ ebenfalls, weil 5 Mrd. Jahre für einen offenen Haufen alt sind.
2. Berechnen Sie den Radius des Roten Riesen und vergleichen Sie ihn mit 1 AU. Erläutern Sie, warum die Leuchtkraft allein die Größe des Sterns nicht erklärt.
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Für einen Stern mit Radius R und Temperatur T gilt L = 4πR²σT⁴, also R/R☉ = √(L/L☉) · (T☉/T)². Mit L = 400 L☉ und T = 3800 K: R/R☉ = √400 · (5772/3800)² = 20 · (1,519)² = 20 · 2,307 ≈ 46 R☉. Mit R☉ = 6,96·10^8 m ist R ≈ 3,2·10^10 m; wegen 1 AU = 1,496·10^11 m = 215 R☉ entspricht das etwa 0,21 AU, also fast dem Merkurabstand. Die Leuchtkraft allein erklärt den Stern nicht: Bei 3800 K ist der Fluss pro Fläche nur (3800/5772)^4 ≈ 0,19-mal so groß wie an der Sonnenoberfläche; um trotzdem 400-mal so leuchtkräftig zu sein, muss die Oberfläche etwa 400/0,19 ≈ 2100-mal so groß sein, der Radius also √2100 ≈ 46-mal so groß. Solche Sterne sind typische Rote Riesen (Spektraltyp K/M III) mit sehr geringer Oberflächengravitation; in einem Doppelsternsystem kann ein solcher Radius die Bahn erheblich beeinflussen (Massenüberfluss, Bedeckungen).
3. Prüfen Sie für den Blaustern und den schwachen heißen Stern, ob sie zum Haufen gehören können. Welche Schlussfolgerung ziehen Sie über die Koexistenz der Sterne im Haufen?
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Blaustern: Aus L = 40 L☉ folgt mit der Hauptreihenrelation M ≈ 40^0,286 ≈ 2,9 M☉; seine Hauptreihenlebensdauer wäre t ≈ 9·10^9 a · 2,9^-2,5 ≈ 0,64 Mrd. Jahre. Das ist viel kürzer als das Haufenalter von mindestens 5 Mrd. Jahren. Ein so massereicher Stern kann im Haufen also nicht mehr auf der Hauptreihe stehen; er ist entweder ein Vordergrundstern oder ein Blauer Nachzügler (blue straggler), der durch Massentransfer in einem Doppelsternsystem oder durch Sternverschmelzung frischen Wasserstoff erhalten hat. Weißer Zwerg: R/R☉ = √0,003 · (5772/12000)² = 0,0548 · 0,2314 ≈ 0,0127, also R ≈ 8,8·10^3 km - erdgroß, typisch für einen Weißen Zwerg. Er kann zum Haufen gehören: Er ist der Überrest eines Sterns mit einer Anfangsmasse oberhalb der Knickmasse, seine Abkühlzeit muss zusammen mit der Vorläuferlebensdauer kleiner als das Haufenalter sein. Fazit: Der Haufen ist im Wesentlichen gleichaltrig, aber Blaue Nachzügler und Weiße Zwerge sind Produkte der Entwicklung bzw. von Doppelsternwechselwirkung; die Mitgliedschaft muss kinematisch (Parallaxe, Eigenbewegung, Radialgeschwindigkeit) geprüft werden.