BY Abitur Astrophysics cheat sheet

Gymnasiale Oberstufe und Abitur: Astrophysik – Kerngleichungen, Größenordnungen und Entscheidungsregeln

• Strahlungsgesetze: Plancksches Gesetz B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)·1/(e^{hc/(λk_BT)} − 1); Wiensches Verschiebungsgesetz λ_max·T = 2,898·10⁻³ m·K; Stefan-Boltzmann L = 4πR²σT_eff⁴ mit σ = 5,670·10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.

• Entfernungsbestimmung über Parallaxe: d[pc] = 1/p[″]; Parallaxenwinkel p = 1 AE/d, gültig bis ca. 100 pc (Gaia: einige kpc). Entfernungsmodul m − M = 5·log₁₀(d/10 pc) = 5·log₁₀ d[pc] − 5.

• Magnituden: m₁ − m₂ = −2,5·log₁₀(E₁/E₂); eine Differenz von 5 mag entspricht dem Faktor 100 in der Strahlungsflussdichte. Absolute Helligkeit M ist definiert bei d = 10 pc.

• Hubble-Gesetz v = H₀·d mit H₀ ≈ 67–73 km·s⁻¹·Mpc⁻¹; daraus Hubble-Zeit t_H = 1/H₀ ≈ 13–14 Mrd. Jahre. Rotverschiebung z = (λ_obs − λ_emit)/λ_emit; für kleine z gilt v ≈ c·z.

• Keplersches Gesetz in Newtonform: T² = 4π²a³/(G(M₁+M₂)); für die Sonne als Zentralkörper gilt a³/T² ≈ 1 in AE³/Jahr². Kreisbahngeschwindigkeit v = √(GM/r), Fluchtgeschwindigkeit v_esc = √(2GM/r).

• Hertzsprung-Russell-Diagramm: Leuchtkraftklassen I–V, Hauptreihe als Wasserstoffbrennen im Kern; Masse-Leuchtkraft-Relation L/L☉ ≈ (M/M☉)^3,5 für Hauptreihensterne mittlerer Masse.

• Spektralklassen-Temperaturfolge O B A F G K M (heiß nach kühl); Wasserstoffspektrum zeigt Balmer-Serie im sichtbaren Bereich (Hα 656 nm, Hβ 486 nm, Hγ 434 nm) – Rotverschiebung dieser Linien liefert Radialgeschwindigkeit.

• Schwarze Löcher: Rs = 2GM/c² (Sonnenmasse ≈ 3 km); für ein Objekt mit Radius R gilt Fluchtgeschwindigkeit v_esc = c als Grenzfall. Gravitationswellen-Abmessung: Frequenz f und Chirp-Masse bestimmen die Signalform.

• Entscheidungsregel zur Kernfusionsenergetik: Fusion nur bei Überwindung des Coulombwalls; Wasserstoffbrennen ab ca. 10⁷ K, Heliumbrennen ab ca. 10⁸ K. Sonnenenergie: 4 ¹H → ⁴He + 2e⁺ + 2ν + γ, Massendefekt ≈ 0,7 % (E = Δm·c²).