BY Abitur Astrophysics flashcards

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Wiensches Verschiebungsgesetz

Die Wellenlänge maximaler Emission eines Schwarzkörpers ist umgekehrt proportional zur Temperatur: λ_max = 2,898·10⁻³ m·K geteilt durch T. Höhere Temperatur verschiebt das Maximum zu kürzeren Wellenlängen.

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Die abgestrahlte Leistung eines Schwarzkörpers ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur und zur Oberfläche: L = 4πR²σT⁴ mit σ = 5,670·10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Verdoppelte Temperatur bedeutet 16-fache Leuchtkraft.

Parallaxenformel

Für kleine Winkel gilt d[pc] = 1/p[″], wobei p der jährliche Parallaxenwinkel in Bogensekunden ist. Ein Parallaxenwinkel von 0,1″ entspricht einer Entfernung von 10 pc.

Entfernungsmodul

Verknüpft scheinbare und absolute Helligkeit mit der Entfernung: m − M = 5·log₁₀(d/10 pc). Bei bekannter absoluter Helligkeit eines Standardobjekts folgt d aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit.

Pogson-Gleichung

Magnitudendifferenz und Flussverhältnis hängen logarithmisch zusammen: m₁ − m₂ = −2,5·log₁₀(F₁/F₂). Fünf Magnituden Unterschied entsprechen genau einem Faktor 100 im Strahlungsfluss.

Absolute Helligkeit M

Die Helligkeit, die ein Objekt in einer Normdistanz von 10 pc (32,6 Lj) hätte. Sie ist eine intrinsische Größe und erlaubt zusammen mit der scheinbaren Helligkeit m die Entfernungsbestimmung.

Hubble-Gesetz

Die Fluchtgeschwindigkeit ferner Galaxien ist proportional zu ihrer Entfernung: v = H₀·d, mit H₀ ≈ 70 km·s⁻¹·Mpc⁻¹. Der Kehrwert 1/H₀ ergibt die Hubble-Zeit von etwa 14 Mrd. Jahren.

Rotverschiebung z

Definiert als z = (λ_obs − λ_emit)/λ_emit. Für kleine Geschwindigkeiten gilt v ≈ c·z; bei großen z muss die relativistische Dopplerformel verwendet werden. Sie ist ein Maß für die Expansion.

Keplers drittes Gesetz

In Newtonform gilt T² = 4π²a³/(G(M₁+M₂)). Bei Vernachlässigung der kleineren Masse liefert die Bahn von Monden oder Planeten die Zentralmasse direkt aus Bahnradius und Umlaufzeit.

Fluchtgeschwindigkeit

Die Mindestgeschwindigkeit, um das Gravitationsfeld eines Körpers ohne weiteren Antrieb zu verlassen: v_esc = √(2GM/r). Für die Erde beträgt sie etwa 11,2 km/s, für die Sonne etwa 618 km/s.

Kreisbahngeschwindigkeit

Für eine kreisförmige Umlaufbahn gilt v = √(GM/r). Sie sinkt mit wachsendem Abstand; bei r = 1 AE um die Sonne ergibt sich rund 30 km/s für die Erde.

Schwarzschildradius

Radius des Ereignishorizonts eines nichtrotierenden Schwarzen Lochs: Rs = 2GM/c². Für eine Sonnenmasse sind das etwa 3 km; der Radius wächst linear mit der Masse.

Masse-Leuchtkraft-Relation

Für Hauptreihensterne mittlerer Masse gilt näherungsweise L/L☉ ≈ (M/M☉)^3,5. Ein Stern mit doppelter Sonnenmasse strahlt daher etwa elfmal so leuchtkräftig.

Hertzsprung-Russell-Diagramm

Auftragung der Leuchtkraft gegen die effektive Temperatur oder Spektralklasse. Sterne gruppieren sich in Hauptreihe, Riesen, Überriesen und Weiße Zwerge; die Position spiegelt Masse und Entwicklungsstadium wider.

Spektralklassenfolge

Ordnung nach fallender Temperatur: O, B, A, F, G, K, M. Die Sonne gehört zur Klasse G2 mit T_eff ≈ 5780 K; heiße O-Sterne erreichen über 30 000 K.

Balmer-Serie

Übergänge im Wasserstoffatom auf das Niveau n = 2. Die sichtbaren Linien Hα (656 nm), Hβ (486 nm) und Hγ (434 nm) dienen in Sternspektren zur Bestimmung von Radialgeschwindigkeit und Rotverschiebung.

Dopplereffekt (Radialgeschwindigkeit)

Δλ/λ = v_r/c für nichtrelativistische Geschwindigkeiten. Die Verschiebung der Spektrallinien liefert die Geschwindigkeitskomponente entlang der Sichtlinie; Blauverschiebung bedeutet Annäherung.

Proton-Proton-Kette

Fusionszyklus der Sonne: vier Protonen verschmelzen zu Helium-4, wobei Positronen, Neutrinos und Gammastrahlung entstehen. Der Massendefekt von etwa 0,7 % wird nach E = Δm·c² frei.

Coulombwall

Elektrostatische Abstoßung zwischen positiven Atomkernen. Kernfusion erfordert ausreichend hohe Temperaturen und Tunnelwahrscheinlichkeit, um diese Barriere zu überwinden: Wasserstoffbrennen ab etwa 10⁷ K.

Plancksches Strahlungsgesetz

Beschreibt die spektrale Strahldichte eines Schwarzkörpers: B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)·1/(e^{hc/(λk_BT)} − 1). Es enthält als Grenzfälle das Wiensche Gesetz und das Rayleigh-Jeans-Gesetz.

Schwarzkörperstrahler

Idealisierter Körper, der alle einfallende Strahlung absorbiert und mit maximaler Intensität emittiert. Sterne werden in guter Näherung als Schwarzkörper behandelt, was Temperaturbestimmung aus Spektren ermöglicht.

Standardkerze

Objekt mit bekannter absoluter Helligkeit, etwa Cepheiden oder Typ-Ia-Supernovae. Aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit folgt über den Entfernungsmodul die Distanz, auch in weit entfernten Galaxien.

Perioden-Leuchtkraft-Beziehung

Bei Cepheiden ist die Leuchtkraft eng mit der Pulsationsperiode verknüpft. Längere Perioden bedeuten größere Leuchtkraft; damit werden Cepheiden zu kalibrierbaren Entfernungsindikatoren innerhalb der Lokalen Gruppe.

Roter Riese

Endstadium eines Sterns mittlerer Masse nach dem Wasserstoffbrennen im Kern. Der Kern zieht sich zusammen, die Hülle expandiert und kühlt ab; die Leuchtkraft steigt bei sinkender Oberflächentemperatur.

Weißer Zwerg

Überrest eines Sterns mittlerer Masse nach Abwurf der Hülle. Der Kern aus entartetem Kohlenstoff und Sauerstoff hat etwa Erdgröße und leuchtet nur aus Restwärme; die Masse liegt unter der Chandrasekhar-Grenze.

Chandrasekhar-Grenze

Obergrenze der Masse eines Weißen Zwergs, etwa 1,4 Sonnenmassen. Überschreitet ein entarteter Kern diese Grenze, kollabiert er, was bei Typ-Ia-Supernovae als Standardkerze genutzt wird.

Ereignishorizont

Grenzfläche, innerhalb derer die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Beim nichtrotierenden Schwarzen Loch liegt sie beim Schwarzschildradius Rs = 2GM/c²; kein Signal entkommt nach außen.

Gravitationswellen

Raumzeitkrümmungen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Sie entstehen bei beschleunigten Massen, etwa verschmelzenden Schwarzen Löchern, und werden als Dehnungsänderung im Interferometer nachgewiesen.

Kosmologische Rotverschiebung

Dehnung der Wellenlänge durch die Expansion des Universums während der Lichtlaufzeit. Sie ist keine Doppler-Verschiebung im strengen Sinn; die Beziehung zwischen z und Entfernung hängt vom kosmologischen Modell ab.

Hubble-Konstante H₀

Steigung der Geschwindigkeits-Entfernungs-Relation, etwa 70 km·s⁻¹·Mpc⁻¹. Ihr Kehrwert ergibt eine charakteristische Zeitskala des Universums; die genaue Kalibrierung ist Gegenstand aktueller Messungen.

Kritische Dichte

Dichte, bei der das Universum flach ist: ρ_c = 3H₀²/(8πG). Das Verhältnis der tatsächlichen Dichte zu ρ_c bestimmt die Geometrie und das Schicksal des Universums im Standardmodell.

Lichtjahr und Parsec

Ein Lichtjahr ist die Strecke, die Licht in einem Jahr zurücklegt, etwa 9,46·10¹² km. Ein Parsec entspricht 3,26 Lichtjahren und ist die Distanz, bei der die Parallaxe eine Bogensekunde beträgt.