Gymnasiale Oberstufe und Abitur – Astrophysik
Die Domäne Gymnasiale Oberstufe und Abitur umfasst den astrophysikalischen Prüfungsstoff der bayerischen Oberstufe: newtonsche Gravitation und Kepler-Gesetze, Strahlungsgesetze, Aufbau und Entwicklung von Sternen, Entfernungsmessung sowie die expandierende Kosmologie. Geprüft wird weniger das Reproduzieren von Zahlen als das Verknüpfen von Modell, Messgröße und Rechnung – etwa wenn aus einer Rotverschiebung eine Entfernung und daraus eine Aussage über das Weltalter abgeleitet werden soll.
Gravitation und Bahnen
- Kepler-Gesetz: Ellipse, Zentralkörper im Brennpunkt; 2. Gesetz: Flächensatz (Drehimpulserhaltung); 3. Gesetz: a³/T² = const, newtonsch verallgemeinert zu a³/T² = G(M+m)/(4π²).
- Kreisbahn: GMm/r² = mv²/r, also v = √(GM/r) und T = 2πr/v.
- Fluchtgeschwindigkeit v_esc = √(2GM/r) = √2 · v_Bahn.
- Energie entscheidet über den Bahntyp: E < 0 gebunden (Ellipse), E = 0 Parabel, E > 0 Hyperbel.
Strahlung und Sterne
- Wiensches Verschiebungsgesetz: λ_max · T = 2,898 · 10⁻³ m·K; Stefan-Boltzmann: L = 4πR²σT⁴ mit σ = 5,67 · 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴.
- Spektralklassen OBAFGKM (Temperatur fallend); Hauptreihe: L/L☉ ≈ (M/M☉)^3,5.
- Hertzsprung-Russell-Diagramm: log L gegen T, Temperaturachse nach rechts fallend; Hauptreihe, Riesen, Weiße Zwerge als Bereiche.
- Energiegewinnung über Kernfusion (p-p-Kette, CNO-Zyklus) aus dem Massendefekt Δm · c².
Entfernungen und Kosmologie
- Parallaxe: d[pc] = 1/p[″]; Standardkerzen (Cepheiden, Typ-Ia-Supernovae) über m − M = 5 · lg(d/10 pc).
- Rotverschiebung z = Δλ/λ₀; für z ≪ 1 gilt v ≈ c · z; Hubble-Gesetz v = H₀ · d, Weltalter t ≈ 1/H₀.
- Standardmodell (FLRW), kritische Dichte, Dunkle Materie und Dunkle Energie als Deutungsoffene.
Rechenbeispiel: Masse aus einer Kreisbahn
Ein Stern umläuft das galaktische Zentrum mit r = 8,0 kpc und v = 220 km/s. Ansatz: Zentripetalkraft = Gravitationskraft, GMm/r² = mv²/r, also M = r · v²/G. Umrechnen: r = 8,0 · 3,086 · 10¹⁹ m = 2,47 · 10²⁰ m, v = 2,2 · 10⁵ m/s. Damit M = (2,47 · 10²⁰ m · 4,84 · 10¹⁰ m²/s²)/(6,674 · 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²) ≈ 1,8 · 10⁴¹ kg ≈ 9 · 10¹⁰ M☉ (M☉ = 1,989 · 10³⁰ kg). Deutung: Es ist mehr Masse eingeschlossen als sichtbar – ein Hinweis auf Dunkle Materie.
Typische Fallen
- Einheiten: AU, pc, Lj und Jahre vor dem Einsetzen in SI umrechnen; G verlangt m, kg, s.
- Radius ist nicht Durchmesser; in L = 4πR²σT⁴ steht der Sternradius, nicht der Bahnradius.
- Für z > 0,1 ist v = c · z falsch; dann relativistische bzw. kosmologische Deutung verlangen.
- Kepler 3 ist nur mit a in AU, T in Jahren und Sonnenmasse als Bezug konstant; sonst G(M+m)/(4π²) nutzen.
- Aufgabenwörter wie „erläutern“ oder „begründen“ verlangen Physik, nicht nur ein Zahlenergebnis.
- Antwortsatz mit Einheit und sinnvoller Stellenzahl abschließen.