Mathematik – hilfsmittelfreier Teil, Analysis und Stochastik im Bremer Abitur
Mathematik ist in Bremen Pflichtprüfungsfach und wird schriftlich geprüft. Die Aufgaben stammen aus dem gemeinsamen Aufgabenpool der Länder und sind in einen hilfsmittelfreien Teil sowie einen Teil mit Hilfsmitteln (wissenschaftlicher bzw. grafikfähiger Taschenrechner, eingeführte Formelsammlung) gegliedert. Geprüft werden Analysis sowie – je nach gewählter Aufgabe – Lineare Algebra/Analytische Geometrie oder Stochastik.
Die drei Anforderungsbereiche
- AFB I Reproduktion: Begriffe, Standardverfahren, bekannte Sätze.
- AFB II Rekonstruktion: Übertragung auf neue Kontexte, mehrschrittige Verfahren, Begründungen.
- AFB III Reflexion und Problemlösen: Bewerten, Optimieren, Prüfen von Modellannahmen.
Inhaltsfelder
- Analysis: Ableitung (Produkt-, Ketten-, Quotientenregel), Kurvenuntersuchung, Extrem- und Wendestellen, bestimmtes Integral, Flächen und Rotationsvolumen, Sachkontext mit Einheiten.
- Lineare Algebra/Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen, Abstände, Schnittwinkel.
- Stochastik: Binomialverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung, Sigma-Regeln, Hypothesentest mit Signifikanzniveau.
- Dokumentationspflicht: Auch mit Rechner müssen Ansatz, Bedingung und Deutung notiert werden; ein reines Rechnerergebnis ohne Ansatz verliert Punkte.
Beispiel mit Begründung
Gegeben ist f(x) = x·e^(−x). Bestimme Extrema und Wendepunkt. (1) Ableiten mit Produktregel: f′(x) = e^(−x) + x·(−e^(−x)) = (1 − x)e^(−x). (2) Notwendige Bedingung: f′(x) = 0 liefert x = 1. (3) Hinreichende Bedingung: f″(x) = (x − 2)e^(−x), also f″(1) = −e^(−1) < 0, damit liegt ein Maximum vor, f(1) = e^(−1). (4) Wendepunkt: f″(x) = 0 ergibt x = 2; da f″ bei 2 das Vorzeichen von minus nach plus wechselt, ist W(2 | 2e^(−2)) Wendepunkt. Begründungsschritte (2) und (4) sind genau die Stellen, an denen die Bewertung AFB II vergibt.
Typische Punktverluste
- Nur notwendige Bedingung geprüft, hinreichende Bedingung und Randbetrachtung fehlen.
- Rechnerausgabe ohne dokumentierten Ansatz; Ergebnisse ungerundet oder ohne Einheit im Sachkontext.
- Winkel zwischen Vektoren: negativer Kosinus ergibt den supplementären Winkel – der Schnittwinkel ist stets spitz.
- Stochastik: mindestens nicht über das Gegenereignis gelöst; Sigma-Regeln ohne Prüfung der Laplace-Bedingung (σ > 3) verwendet.
- Hypothesentest: Annahme- und Ablehnungsbereich verwechselt, Irrtumswahrscheinlichkeit nicht als Fläche gedeutet.
- Im hilfsmittelfreien Teil werden exakte Werte (Wurzeln, Brüche, π) verlangt, keine Dezimalnäherungen.