Fallender Magnet im Kupferrohr: Wirbelstrombremse oder „Magnetismus“?
Ein zylindrischer NdFeB-Magnet (m = 8,0 g, Höhe 10 mm, Durchmesser 10 mm) wird in ein senkrecht eingespanntes Kupferrohr (Innendurchmesser 14 mm, Wandstärke 2 mm, Länge 1,00 m) fallen gelassen. Für die Strecke von 1,00 m benötigt er im Mittel 2,6 s; fällt er neben dem Rohr, misst eine Lichtschranke 0,45 s. Ein Schüler erklärt den Unterschied damit, dass Kupfer „magnetisch“ sei und den Magneten festhalte. Eine Mitschülerin hält dagegen, dass ein PVC-Rohr gleicher Geometrie den Magneten praktisch nicht bremsen würde. Die Gruppe diskutiert außerdem, ob der Magnet im Rohr irgendwann zum Stillstand kommen kann und ob es etwas ändert, wenn man das Rohr längs aufsägt. Die Zeitmessung ist auf ± 0,1 s unsicher, der Magnet bleibt während des Falls sichtbar zentriert.
1. Erklären Sie den Bremsvorgang physikalisch und beurteilen Sie die Aussage „Kupfer ist magnetisch“.
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Mechanismus: Beim Fall ändert sich der magnetische Fluss durch die Rohrwand. Nach dem Induktionsgesetz U_ind = −dΦ/dt entsteht im leitfähigen Kupfer ein elektrisches Feld, das-ringförmige Wirbelströme treibt. Deren Magnetfeld ist nach der Lenz'schen Regel so gerichtet, dass es die Ursache – die Flussänderung – hemmt: oberhalb des Magneten entsteht ein Nordpol, unterhalb ein Südpol, die resultierende Kraft wirkt der Fallbewegung entgegen.
Beurteilung der Aussage: „Magnetisch“ im Sinne von Ferromagnetismus ist Kupfer nicht (μ_r ≈ 1, keine spontane Ordnung, keine Haftkraft auf einen ruhenden Magneten). Die Bremswirkung ist kein Materialmagnetismus, sondern eine Folge von Induktion und elektrischem Widerstand. Zwei Prüfungen belegen das im Versuch:
- Ein ruhender Magnet im Rohr erfährt keine Kraft – ohne Flussänderung keine Induktion.
- Ein PVC-Rohr (Isolator) bremst nicht, obwohl die Geometrie gleich ist.
Die Aussage des Schülers beschreibt also das richtige Ergebnis mit der falschen Ursache; die Mitschülerin argumentiert korrekt. Der Vergleich der Fallzeiten (0,45 s gegen 2,6 s) ist der entscheidende Nachweis.
2. Berechnen Sie mittlere Geschwindigkeit, Bremskraft und die umgesetzte Energie und prüfen Sie die Energiebilanz.
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Geschwindigkeit: v = s/t = 1,00 m / 2,6 s = 0,385 m/s. Sie ist nahezu konstant, weil sich nach kurzer Anlaufphase eine stationäre Sinkgeschwindigkeit einstellt (Bremskraft wächst mit v).
Kraftbilanz im stationären Zustand: F_B = m·g = 0,0080 kg · 9,81 m/s² = 0,0785 N.
Leistung und Energie: P = F_B·v = 0,0785 N · 0,385 m/s = 0,030 W; E = P·t = 0,030 W · 2,6 s = 0,079 J.
Vergleich mit der potentiellen Energie: m·g·h = 0,0080 · 9,81 · 1,00 = 0,0785 J.
Beurteilung: Beide Werte stimmen im Rahmen der Messunsicherheit überein – die gesamte Lageenergie wird über die Wirbelströme in Joule'sche Wärme umgewandelt, der Magnet gewinnt am Ende kaum Bewegungsenergie. Die Zeitunsicherheit von ± 0,1 s bedeutet rund ± 4 % in v und damit ± 4 % in P und E; die Bilanz ist also konsistent. Ein systematischer Fehler wäre zu erwarten, wenn der Magnet das Rohr berührt (Reibung) – die Zentrierung spricht dagegen. Die Energiebetrachtung ist hier der sicherere Weg als eine Kraftmessung, weil die Bremskraft vom Geschwindigkeitsprofil abhängt.
3. Beurteilen Sie, ob der Magnet im Rohr zur Ruhe kommen kann, und welche Wirkung das Längsaufsägen des Rohres hätte.
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Zur Ruhe kommen: Nein. Die Bremskraft ist eine Funktion der Geschwindigkeit (F_B ∝ v, solange das Feldprofil gleich bleibt). Bei v = 0 verschwindet die Flussänderung, damit die Induktion und die Kraft; übrig bleibt das Gewicht, der Magnet wird wieder beschleunigt. Es stellt sich ein stabiles Gleichgewicht bei der stationären Geschwindigkeit ein: Bei v > v_stat ist F_B > m·g (Abbremsen), bei v < v_stat ist F_B < m·g (Beschleunigen). Ein echtes Ruhen wäre nur mit einer zeitlich konstanten äußeren Kraftquelle oder einer geschlossenen Spule mit Dauerstrom möglich.
Aufsägen: Durch den Längsschlitz werden die ringförmigen Wirbelstrombahnen unterbrochen. Der Widerstand des Strompfads steigt stark an, die induzierten Ströme und damit die Bremskraft brechen zusammen. Die Fallzeit läge dann nahe beim freien Fall (0,45 s), allenfalls mit schwacher Restwirkung durch die dünne Wand.
Beurteilung: Das Aufsägen ist ein entscheidender Test für die Erklärung: Ändert sich die Fallzeit sprunghaft, war Induktion die Ursache und nicht ein „magnetisches“ Material. Ein weiterer sinnvoller Test ist ein Rohr aus Aluminium (Leitfähigkeit geringer, Dichte kleiner) – dort wäre die Fallzeit wegen des höheren spezifischen Widerstands kürzer.