Mecklenburg-Vorpommern Abitur Physics cheat sheet

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½a·t², v² = v₀² + 2a·s; gilt nur für konstantes a längs einer Geraden.

Gleichförmige Kreisbewegung: ω = 2π/T = 2πf, v = ω·r, Zentripetalbeschleunigung a_z = v²/r = ω²·r, Zentripetalkraft F_z = m·v²/r.

Newtonsche Axiome: Trägheitsprinzip (F = 0 ⇒ v konstant), F = m·a als Grundgleichung der Translation, actio = reactio (Kräfte treten paarweise an zwei Körpern auf).

Erhaltungssätze: Impuls p = m·v bleibt in abgeschlossenen Systemen erhalten (auch bei Stößen); Energie bleibt erhalten, mechanische Energie nur ohne Reibung.

Elastischer Stoß (zentral, m₂ ruht): v₁' = (m₁−m₂)/(m₁+m₂)·v₁, v₂' = 2m₁/(m₁+m₂)·v₁; beim unelastischen Stoß bewegen sich beide mit v = m₁v₁/(m₁+m₂).

Gravitationsgesetz: F = G·m₁·m₂/r² mit G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; Radialfeld, Feldstärke g = G·M/r² außerhalb einer kugelsymmetrischen Masse.

Gravitationspotenzial φ = −G·M/r (Nullpunkt im Unendlichen); Fluchtgeschwindigkeit v_F = √(2GM/r), Kreisbahngeschwindigkeit v = √(GM/r).

Keplersche Gesetze: Ellipsenbahn mit Sonne im Brennpunkt, Flächensatz (gleiche Flächen in gleichen Zeiten ⇒ Drehimpuls erhalten), T²/a³ = 4π²/(G·M) für alle Planeten desselben Zentralkörpers.

Schräger Wurf und Energieansatz: W = F·s·cos α, E_kin = ½mv², E_pot = mgh (nahe Erdoberfläche), E_Feder = ½D·s²; Energiebilanz statt Kinematik bei Richtungswechseln nutzen.

Coulomb-Gesetz: F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r², ε₀ = 8,854·10⁻¹² C/(V·m); elektrische Feldstärke E = F/q, im Plattenkondensator E = U/d (homogen).

Potenzial und Spannung: U = φ₁ − φ₂, Arbeit W = q·U; Elektronenvolt 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J als praktische Energieeinheit in der Atomphysik.

Kondensator: C = Q/U, Plattenkondensator C = ε₀·ε_r·A/d, Energie W = ½C·U² = ½Q·U; Reihenschaltung 1/C_ges = Σ1/C_i, Parallelschaltung C_ges = ΣC_i.

Magnetfeld stromdurchflossener Leiter: B = μ₀·I/(2πr) (langer gerader Leiter), μ₀ = 4π·10⁻⁷ N/A²; Lorentzkraft F = q·v·B·sin α, auf Leiterstück F = I·L·B·sin α.

Bewegte Ladung im homogenen Magnetfeld: Kreisbahn mit r = m·v/(q·B), Umlaufdauer T = 2πm/(q·B) unabhängig von v; Bahn bei schrägem Eintritt ist eine Schraubenlinie.

Induktionsgesetz: U_ind = −N·dΦ/dt mit Φ = B·A·cos α; Richtung nach Lenzscher Regel (Induktionsstrom wirkt der Ursache entgegen), Selbstinduktion U = −L·dI/dt.

Energie der Spule W = ½L·I²; Induktivität einer langen Spule L = μ₀·μ_r·N²·A/l; beim Ein-/Ausschalten klingt der Strom exponentiell mit τ = L/R ab.

Thomsonsche Schwingungsformel T = 2π·√(L·C), f = 1/(2π√(LC)); im idealen LC-Kreis pendelt Energie zwischen ½C·u² und ½L·i², im realen Kreis gedämpft durch R.

Effektivwerte sinusförmiger Größen: U_eff = Û/√2, I_eff = Î/√2; Wechselstromleistung P = U_eff·I_eff·cos φ mit Phasenverschiebung φ zwischen U und I.

Harmonische Schwingung: Rückstellkraft F = −D·s (Federpendel) bzw. F = −m·g·s/l (Fadenpendel, kleine Auslenkung), Differenzialgleichung s'' = −ω²·s.

Kreisfrequenz und Periodendauer: ω = 2π/T, Federpendel T = 2π√(m/D), Fadenpendel T = 2π√(l/g); T ist unabhängig von der Amplitude (Isochronie).

Energie im Federschwinger: E_ges = ½D·ŝ² = ½m·v_max², wobei v_max = ω·ŝ; kinetische und potenzielle Energie sind um π/2 phasenverschoben.

Gedämpfte Schwingung: Amplitude fällt exponentiell, s(t) = ŝ·e^(−δt)·cos(ω_d t); bei starker Dämpfung (Kriechfall) keine Schwingung, bei Resonanz maximale Amplitude nahe ω₀.

Wellengleichung: c = λ·f = λ/T; Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt vom Medium ab, Frequenz bleibt beim Übergang zwischen Medien konstant.

Wellenfunktion: y(x,t) = ŷ·sin(2π(t/T − x/λ)); Phasendifferenz Δφ = 2π·Δx/λ, Gangunterschied Δs = k·λ (Verstärkung) bzw. (k+½)·λ (Auslöschung).

Überlagerung: konstruktive Interferenz bei ganzzahligem Vielfachen von λ, destruktive bei ungeradem Vielfachen von λ/2; Kohärenz erfordert feste Phasenbeziehung und gleiche Frequenz.

Stehende Wellen: Knotenabstand λ/2; bei Seil/Stab mit zwei festen Enden gilt l = n·λ/2, bei einem freien Ende l = (2n−1)·λ/4.

Dopplereffekt: f' = f·(c ± v_B)/(c ∓ v_Q), Vorzeichen so wählen, dass Annäherung die Frequenz erhöht; bei Licht gilt Rotverschiebung für sich entfernende Quellen.

Huygenssches Prinzip: jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle; Beugung tritt auf, wenn Spaltbreite bzw. Hindernisgröße in der Größenordnung der Wellenlänge liegt.

Doppelspalt (Fraunhofer): Maximum bei d·sin α_k = k·λ, Minimum bei d·sin α_k = (k+½)·λ; für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α ≈ a_k/e (a_k Abstand, e Schirmabstand).

Einzelspalt: Minima bei b·sin α_k = k·λ (k ≠ 0); die Zentralhelligkeit ist etwa doppelt so breit wie die Nebenmaxima und wird mit größerem b schmaler.

Gitter: Maximum bei d·sin α_k = k·λ; Auflösungsvermögen steigt mit der Zahl N der beleuchteten Spalte, Halbwertsbreite nimmt mit 1/N ab.

Beugung an kreisförmiger Öffnung: erstes Minimum bei sin α = 1,22·λ/d; Auflösungsgrenze (Rayleigh) für Mikroskop/Teleskop begrenzt das Auflösungsvermögen, nicht die Vergrößerung.

Brechung und Totalreflexion: n₁·sin α₁ = n₂·sin α₂, Grenzwinkel sin α_G = n₂/n₁ für n₁ > n₂; Lichtgeschwindigkeit im Medium c = c₀/n.

Photonenhypothese: E = h·f = h·c/λ mit h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; Lichtintensität entspricht der Photonenzahl pro Zeit, die Farbe der Photonenenergie.

Fotoeffekt: E_kin,max = h·f − W_A (W_A Austrittsarbeit); unterhalb der Grenzfrequenz f_G = W_A/h keine Elektronen, unabhängig von der Intensität; Gegenspannung U_G liefert E_kin,max = e·U_G.

Compton-Effekt und Welle-Teilchen-Dualismus: Δλ = (h/(m_e·c))·(1 − cos θ); Interferenz zeigt Welleneigenschaften, Fotoeffekt/Compton-Effekt Teilcheneigenschaften des Lichts.

De-Broglie-Wellenlänge λ = h/p = h/(m·v); für Elektronen nach Beschleunigung mit Spannung U gilt λ = h/√(2·m_e·e·U), z. B. ca. 1,2·10⁻¹⁰ m bei 100 V.

Heisenbergsche Unschärferelation: Δx·Δp ≥ h/(4π) bzw. Δx·Δp ≈ h als Abschätzung; Unschärfe ist keine Messfehlergrenze, sondern eine prinzipielle Eigenschaft.

Energieniveaus im Potenzialtopf: für ein Teilchen im unendlich hohen Kasten der Breite a gilt E_n = n²·h²/(8·m·a²); Nullpunktsenergie ist nicht null.

Wasserstoffatom (Bohr): E_n = −13,6 eV/n², Bahnradius r_n = n²·a₀ mit a₀ = 5,29·10⁻¹¹ m; Übergänge zwischen Niveaus erzeugen diskrete Spektrallinien.

Photonenemission und -absorption: h·f = E_m − E_n; Linienspektren sind für jedes Element charakteristisch (Spektralanalyse), Absorptionslinien liegen bei denselben Frequenzen.

Quantenmechanisches Atommodell: Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ|², Orbitale statt Bahnen; Quantenzahlen n, l, m_l, m_s; Pauli-Prinzip erlaubt maximal zwei Elektronen pro Zustand mit entgegengesetztem Spin.

Röntgenstrahlung: Grenzwellenlänge λ_min = h·c/(e·U_B) (Bremsspektrum), charakteristische Linien durch innere Schalenübergänge; Moseley-Gesetz verknüpft Linienfrequenz mit Kernladungszahl.

Welle-Teilchen-Dualismus: Elektronen erzeugen Interferenzmuster am Doppelspalt oder an Kristallgittern (Davisson-Germer); welcher Weg Information zerstört das Interferenzmuster.

Atomkern-Aufbau: Nukleonen aus Z Protonen und N Neutronen, Massenzahl A = Z + N, Nuklidnotation ᴬ_Z X; Isotope gleiches Z, Isobare gleiches A.

Kernradius r ≈ r₀·A^(1/3) mit r₀ ≈ 1,2·10⁻¹⁵ m; Kernkräfte sind kurzreichweitig, ladungsunabhängig und stark, Kernmaterie hat näherungsweise konstante Dichte.

Massendefekt und Bindungsenergie: Δm = Z·m_p + N·m_n − m_Kern, E_B = Δm·c²; Bindungsenergie pro Nukleon hat Maximum bei A ≈ 56 (Eisen), daher Energiegewinn durch Fusion leichter und Spaltung schwerer Kerne.

Radioaktiver Zerfall: N(t) = N₀·e^(−λt), Halbwertszeit T₁/₂ = ln 2/λ, Aktivität A = λ·N mit Einheit Becquerel (1 Bq = 1 Zerfall/s).

Zerfallsarten: α-Zerfall (A−4, Z−2, diskretes Linienspektrum), β⁻ (n → p + e⁻ + ν̄, Z+1, kontinuierliches Spektrum), β⁺ (p → n + e⁺ + ν, Z−1), γ-Übergang ändert A und Z nicht.

Strahlenschutz und Dosis: Energiedosis D = E/m in Gray (1 Gy = 1 J/kg), Äquivalentdosis H = q·D in Sievert, q = 1 für γ/β, ca. 20 für α; Halbwertsdicke d₁/₂ = ln 2/μ für Absorption.

Kernspaltung: ²³⁵U + n → Spaltprodukte + ca. 2–3 Neutronen + ca. 200 MeV; Kettenreaktion erfordert kritische Masse, Moderator verlangsamt Neutronen für ²³⁵U-Spaltung.

Kernfusion: ²H + ³H → ⁴He + n + 17,6 MeV; erfordert Temperaturen im Bereich 10⁸ K zur Überwindung der Coulomb-Abstoßung; Sonnenfusion über die Proton-Proton-Kette.

Strahlungsnachweis: Geiger-Müller-Zählrohr für Zählraten, Ionisationskammer für Dosisleistung; Nullrate und statistische Schwankung (√N) bei Messungen berücksichtigen.

Einsteins Postulate: Naturgesetze gelten in allen Inertialsystemen gleich (Relativitätsprinzip), und die Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 2,998·10⁸ m/s ist unabhängig von der Bewegung von Quelle und Beobachter.

Lorentzfaktor γ = 1/√(1 − v²/c²); für v ≪ c gilt γ ≈ 1, relativistische Effekte werden erst ab etwa 0,1·c merklich.

Zeitdilatation: bewegte Uhr vergeht langsamer, Δt = γ·Δt₀ (Δt₀ Eigenzeit im Ruhsystem der Uhr); experimentell bestätigt z. B. durch Myonen-Lebensdauer und Atomuhren im Flug.

Längenkontraktion: l = l₀/γ, nur in Bewegungsrichtung; senkrechte Abmessungen bleiben unverändert.

Relativistischer Impuls p = γ·m·v; Ruheenergie E₀ = m·c², Gesamtenergie E = γ·m·c², kinetische Energie E_kin = (γ−1)·m·c².

Energie-Impuls-Beziehung E² = (p·c)² + (m·c²)²; für Photonen m = 0, also E = p·c und p = h/λ.

Gleichzeitigkeit ist relativ: zwei räumlich getrennte Ereignisse, die in einem System gleichzeitig sind, sind in einem relativ dazu bewegten System im Allgemeinen nicht gleichzeitig.

Relativistischer Dopplereffekt: f' = f·√((1−β)/(1+β)) für sich entfernende Quelle mit β = v/c; Rotverschiebung wird bei großen kosmischen Distanzen zur Entfernungsmessung genutzt.

Masse-Energie-Äquivalenz in Kernprozessen: ΔE = Δm·c²; 1 u entspricht 931,5 MeV, Massendefekt erklärt Bindungsenergie und Energiebilanz von Kernreaktionen.