Mechanik: Kinematik, Dynamik, Erhaltungssätze und Gravitation
Die Mechanik bildet in Mecklenburg-Vorpommern den Einstieg in die schriftliche Abiturprüfung und wird meist an einen Kontext gebunden (Fallversuch, schiefe Ebene, Satellitenbahn, Stoß zweier Wagen). Geprüft wird weniger das Abrufen einzelner Formeln als das Zusammenspiel von Kinematik, Newtonscher Dynamik, Energie- und Impulsbilanz sowie Gravitationsfeld.
Kinematik: Bewegung sauber beschreiben
Unterscheide gleichförmige Bewegung (v = const, s = v·t) und gleichmäßig beschleunigte Bewegung (a = const, v = a·t + v₀, s = ½a·t² + v₀·t). Das v-t-Diagramm ist das wichtigste Werkzeug: Steigung = Beschleunigung, Fläche = zurückgelegter Weg. Beim waagerechten Wurf werden die Achsen getrennt behandelt – x-Richtung gleichförmig, y-Richtung frei fallend –, die Bahnkurve ist die Parabel y = (g/(2v₀²))·x².
Dynamik: Kräfte und Bezugssysteme
Das Grundgesetz lautet F_res = m·a; nur die resultierende Kraft beschleunigt. Auf der schiefen Ebene zerlegt man die Gewichtskraft in Hangabtriebskraft F_H = m·g·sin α und Normalkraft F_N = m·g·cos α, die Reibung ist F_R = μ·F_N (Haftreibung größer als Gleitreibung). Im beschleunigten Bezugssystem (Aufzug, Karussell) treten Scheinkräfte wie Zentrifugal- und Corioliskraft auf; sie sind keine Wechselwirkungen, sondern Folge der Systemwahl.
Erhaltungssätze
Energieerhaltung ohne Reibung: m·g·h + ½m·v² + ½D·s² = const. Impulserhaltung: p = m·v bleibt in abgeschlossenen Systemen erhalten, auch beim vollkommen unelastischen Stoß mit der gemeinsamen Geschwindigkeit v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). Beim elastischen Stoß gelten beide Sätze gleichzeitig; im Schwerpunktsystem kehren sich die Geschwindigkeiten einfach um.
Gravitation
F = G·m₁m₂/r² mit G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; die Feldstärke g = G·M/r² nimmt mit r² ab, weshalb g in Satellitenhöhe deutlich kleiner ist als an der Erdoberfläche. Für Kreisbahnen gilt G·M·m/r² = m·v²/r, also v = √(GM/r). Die dritte Keplersche Regel liefert T²/r³ = 4π²/(GM), konstant für alle Bahnen um denselben Zentralkörper.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Ball fällt aus h = 20 m (g = 9,81 m/s²). Über die Energieerhaltung: m·g·h = ½m·v², also v = √(2gh) = √(392,4) ≈ 19,8 m/s. Die Fallzeit folgt aus s = ½g·t² zu t = √(2h/g) ≈ 2,02 s. Kontrolle: v = g·t = 9,81·2,02 ≈ 19,8 m/s. Weichen die beiden Wege ab, liegt ein Rechen- oder Einheitenfehler vor.
Typische Fehlerquellen
- Kräfte vektoriell addieren, statt Beträge zu addieren, oder umgekehrt Komponenten unterschlagen.
- Energieansatz mit Reibung aufstellen, ohne den Verlust als Wärme zu bilanzieren.
- Impuls- und Energieerhaltung verwechseln: Beim unelastischen Stoß ist die kinetische Energie nicht erhalten.
- g als universelle Konstante behandeln, obwohl die Höhe relevant ist: g(h) = g₀·(R/(R+h))².
- Einheiten nicht umrechnen (km/h → m/s: Faktor 3,6).